Loe raamatut: «Técnicas de observación en astronomía óptica», lehekülg 2

Capítulo 2

Naturaleza y propiedades de la Luz

2.1 Conceptos físicos

Para entender las propiedades de la luz, elemento que nos aporta la información desde el espacio exterior, debemos repasar algunos conceptos básicos sobre las ondas electromagnéticas, generadas por el movimiento de las cargas eléctricas.

Aunque a escala global existe una compensación de cargas, en situaciones muy concretas las cargas eléctricas se mantienen separadas (núcleo y envoltura atómica) y generan campos eléctricos y magnéticos. La carga mínima (elemental) corresponde a la del electrón (e⁻) y puede tomar valores negativos y positivos.

2.1.1 Ley de Coulomb

La fuerza de atracción (repulsión) entre dos cargas eléctricas q₁ y q₂ de distinto (igual) signo separadas por un vector en el vacío, satisface la relación

El campo eléctrico que sufre una carga q vendrá dado por

donde es la fuerza eléctrica total sobre la carga q. Si además la carga q está en movimiento se genera entonces un campo magnético . Por otra parte, en el interior de un material dieléctrico polarizable, el campo eléctrico se modifica de modo que

y

es el desplazamiento dieléctrico, es el campo eléctrico que existiría si todas las cargas estuvieran en el vacío, que no depende de las propiedades del medio en que se encuentran las cargas. ε es la constante dieléctrica (igual a 1 en el vacío, mayor que 1 dentro de cualquier material).

Figura 2.1.- Campo eléctrico en el vacío y en un dieléctrico

Evidentemente, el vector es mayor que (figura 2.1).

Si consideramos una esfera centrada en un punto de carga q, el desplazamiento dieléctrico en la superficie de la esfera es:

y si es el vector normal a la superficie de la esfera obtendremos

Como 4πr² es el área A de la superficie esférica, puede escribirse también

De este modo si en lugar de considerar una carga tuvieramos varias, por el Teorema de Gauss (igualdad del primer y tercer miembro de la ecuación siguiente) tendríamos

donde ρ es la densidad de carga eléctrica, es el operador divergencia y y dv son los diferenciales de superficie y volumen, respectivamente.

Esta ecuación nos indica que el flujo del desplazamiento a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica contenida en dicha superficie y equivale a la divergencia de en el volumen interior a la misma.

Cuando aplicamos un campo eléctrico a un medio material, las moléculas se polarizan, generando pequeños campos eléctricos que se oponen al aplicado externamente.

El campo de polarización se define como

En el vacío, y son idénticos y sus pequeñas diferencias en el espacio interestelar.permiten estudiar el contenido del mismo.

2.1.2 Campos magnéticos cósmicos

Un campo magnético actúa sobre una carga q que se desplaza con velocidad , generando la fuerza de Lorentz, que tiene la expresión

donde c es la velocidad de la luz.

Las cargas sometidas a un campo magnético describen un movimiento helicoidal (figura 2.2), cuyo eje es el de su velocidad inicial V_z mientras que el radio y la frecuencia de giro ω_c vienen dados respectivamente por

donde P_c es el momento transverso. La frecuencia de giro se denomina también frecuencia ciclotrón.

El ángulo de avance de la hélice es

Figura 2.2.- Movimiento helicoidal de una carga eléctrica en un campo magnético

2.1.3 Leyes de Ohm, Faraday y Ampère

Se define la corriente eléctrica, , como la carga neta que atraviesa una superficie en la unidad de tiempo. Según esto, si consideramos σ la conductividad del material atravesado y la velocidad de la carga eléctrica, tendremos

El primer término corresponde al desplazamiento de cargas ”reales” y el segundo a la ”liberación” de cargas en el dieléctrico. La conductividad depende de las propiedades físicas (densidad, temperatura, estado de ionización) y de la composición del gas.

La aceleración magnética de las partículas viene dada, en forma integral, por la ley de Faraday (figura 2.3 izq.)

que relaciona la generación de una corriente eléctrica con la variación temporal de un campo magnético.

A su vez, la ley de Ampére (figura 2.3 der.) da cuenta de la generación de un campo magnético por las cargas en movimiento mediante la expresión

Figura 2.3.- Leyes de Faraday y Ampère

2.1.4 Ecuaciones de Maxwell

Llegamos de esta manera a las ecuaciones de Maxwell:

• El campo dieléctrico se genera por la presencia de cargas eléctricas.

• La variación temporal del campo magnético genera un campo eléctrico.

• Una corriente eléctrica genera un campo magnético.

• Las cargas magnéticas no existen.

Además de estas ecuaciones, tenemos otras relaciones entre los campos definidos hasta ahora:

• = ε · . Relaciona los campos eléctricos en el vacío, y en medio, .

• = µ · . Muestra la relación existente entre los campos magnéticos en el vacío y en un medio teniendo en cuenta la permeabilidad magnética del medio, µ.

• Ecuación de la corriente eléctrica.

• Continuidad de la corriente eléctrica.

La ecuación de onda de los campos electromagnéticos (e.m.) se obtiene a partir de las ecuaciones anteriores:

Esta es la ecuación de la onda e.m., cuya velocidad de propagación en el medio es

pero en el vacío ε = 1, µ = 1 con lo que evidentemente V = c.

Por otra parte la densidad de energía asociada a la onda e.m. es

y la presión de radiación es

Esta última es responsable de los efectos que la iluminación solar produce en la tenue cola de los cometas y en el equilibrio interno de las estrellas (compensación de la presión de radiación hacia el exteroir y de la presión gravitatoria hacia el interior).

2.2 Propiedades de la luz

La ‘luz’ forma parte de la radiación electromagnética (e.m.), energía que se propaga en el vacío en línea recta con la velocidad c ≈ 300.000 km/s.

La primera determinación de c la efectuó el astrónomo Ole C. Roëmer (1675), a partir de los retrasos y adelantos periódicos en los instantes de los eclipses y ocultaciones de los satélites de Júpiter (ejemplo de la llamada ‘aberración planetaria’). Posteriormente James Bradley (1727) relacionó esta velocidad finita con el fenómeno de la ‘aberración anua’ de las estrellas. La primera determinación por procedimientos físicos se debe a Hippolyte Fizeau (1849), mediante la reflexión de la luz y su paso a través de ruedas dentadas (figura 2.4 ).

Figura 2.4.- Experimento de H.Fizeau

El haz luminoso que parte de la fuente de luz () incide sobre el espejo semi aluminado E₁ y se refleja en dirección a E₂, atravesando la rueda dentada. Después de reflejarse en E₂, vuelve a pasar a través de la rueda dentada y atraviesa el espejo E₁, llegando hasta el observador, situado a la izquierda de la imagen.

Ajustando la velocidad de rotación de la rueda dentada, puede hacerse coincidir el intervalo de tiempo T correspondiente al giro entre dos dientes consecutivos, con el tiempo empleado por el rayo luminoso en recorrer la distancia . De este modo el observador podrá ver la luz procedente de la fuente luminosa. Si la frecuencia de giro se modifica a T' ≠ T, puede hacerse coincidir el rayo procedente de E ₂ con la posición intermedia entre dos dientes de la rueda. De este modo el observador no podrá ver la fuente luminosa.

Un análisis sencillo permite obtener ′c′ a partir de la frecuencia de giro M de la rueda, el número de dientes N y la distancia L. El intervalo para girar entre un espacio y un diente será , y si lo igualamos con el intervalo para recorrer la distancia 2L, tendremos

La distancia L era de 8.633 m y la rueda usada por Fizeau tenía 720 dientes girando con una frecuencia Fizeau obtuvo de esta manera c = 315.000 km/s, valor muy aproximado para este primer intento realizado hace casi 200 años.

La radiación e.m. está formada por campos eléctricos y magnéticos variables, sinusoidales y ortogonales entre sí, cuya dirección de propagación es perpendicular a ambos campos (figura 2.5 ).

Figura 2.5.- Campos eléctrico y magnético de la onda e.m.

La onda e.m. viene caracterizada por su frecuencia ν, número de oscilaciones por segundo de los campos o en un punto de la trayectoria, de modo que la ‘luz blanca’ está formada por un conjunto de radiaciones ‘monocromáticas’, de frecuencia prácticamente única y constante, que abarcan un determinado intervalo de frecuencias muy pequeño frente al espectro e.m. total (0 < ν < ∞) .

El ojo humano es sensible al conjunto de frecuencias del espectro visible (luz blanca). En cambio la placa fotográfica y algunos detectores registran también el espectro infrarrojo (IR) y el ultravioleta (UV), mientras que los radiotelescopios registran zonas del espectro de ondas de radio.

Estas zonas del espectro e.m. son las que nuestra atmósfera deja pasar hasta la superficie terrestre, ventana óptica formada por el espectro visible, el IR y el UV próximos y la ventana radio.

La longitud de onda, λ, es la distancia entre dos puntos de la onda e.m. que están en igual fase o estado de oscilación y depende de la frecuencia (ν), constante para cada onda, y de la velocidad de propagación, dependiente del medio en que se propague (figura 2.6 ).

Figura 2.6.- Longitud de onda

En el vacío pero en otro medio con velocidad de propagación v < c se tiene que Al cociente se le conoce como índice de refracción (n) del medio, que es siempre ≥ 1 y depende de la frecuencia ν.

Las unidades de longitud empleadas en el estudio de la radiación e.m. son:

milimicra (mµ) = 10⁻⁶mm Angstrom (Å) = 10⁻⁷mm

El espectro visible abarca desde los 4000 Å (0.4µ, violeta) a los 7000 Å (0.7µ, rojo) y el espectro radio desde las ondas milimétricas a las ondas kilométricas.

La interacción de la luz con un medio material responde a las siguientes leyes de la óptica:

- Principio de Huygens. Cada punto de un frente o superficie de onda, lugar geométrico de los puntos de la onda en igual fase de vibración, se comporta como un nuevo foco puntual origen de ondas, de modo que el nuevo frente de ondas es la envolvente de todos los frente de ondas elementales (figura 2.7 ).

Figura 2.7.- Principio de Huygens

Los rayos luminosos surgidos de un foco puntual permanecen perpendiculares a las superficies de onda, cualesquiera que sean las modificaciones que sufran los frente de onda. En el vacío, para un foco puntual que emita en todas direcciones (una estrella), los frentes de onda son esféricos y la densidad de energía del haz luminoso decrece con el cuadrado de la distancia al foco emisor, d. Cuando d → ∞, caso de los objetos celestes, el frente de onda se considera plano y el haz incidente a los telescopios está formado por rayos paralelos.

- Principio de Fermat. Entre dos superficies de onda cualesquiera, la trayectoria del haz luminoso es estacionaria (figura 2.8) y viene dada por:

donde n es el índice de refracción del medio en el punto de la trayectoria correspondiente al desplazamiento diferencial ds. Esta condición equivale a que la luz elige el camino en el que el intervalo Δt_AB es mínimo, tal y como se deduce de los pasos siguientes:

es mínimo.

Figura 2.8.- Principio de Fermat

En función de ambos principios se explican los fenómenos de reflexión, refracción, difusión, transmisión, absorción, dispersión, interferencias, difracción y polarización.

2.2.1 Reflexión

Un haz paralelo que incide en una superficie reflectante lisa y plana, se desvía en otro haz paralelo, en el mismo medio homogéneo. El ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie se conserva en el haz emergente y ambos rayos están en el mismo plano (figura 2.9).

Figura 2.9.- Mecanismo de la reflexión

2.2.2 Refracción

Se rige por las conocidas leyes de Descartes. Se produce cuando un haz luminoso rectilíneo en un medio homogéneo de índice de refracción n₁ alcanza la superficie plana de separación con otro medio homogéneo de índice de refracción n₂ (figura 2.10 ). Si es la normal a la superficie de separación, se cumple:

1. El rayo incidente , la normal y el rayo refractado , determinan un único plano.

2. El producto de cada índice de refracción por sus respectivos senos de los ángulos incidente y refractado coinciden y se llama invariante de la refracción, n₁ · sen I₁ = n₂ · sen I₂.

Figura 2.10.- Mecanismo de la refracción

Evidentemente en un medio de mayor densidad n₂ > n₁, el rayo refractado se acerca a la normal ⁻N^→ (paso desde el aire al agua o al vidrio).

2.2.3 Difusión

Si un haz paralelo incide sobre una superficie ‘irregular’, siempre que el tamaño de las irregularidades sean del mismo orden que la longitud de onda de la radiación incidente, cada punto de la superficie reemite un haz esférico ‘truncado’ cuya superposición forma un frente de ondas irregulares (figura 2.11).

Este mecanismo actúa también en la atmósfera haciendo que la difusión de la ‘luz blanca’ por las moléculas del aire es máxima para la radiación azul (λ menor) y por ello se ve el cielo de ese color. Análogamente las partículas de polvo que flotan en la atmósfera, de mayor tamaño, difunden preferentemente la radiación roja (λ mayor), color visible en la puesta del Sol en días de fuerte viento, que eleva las partículas de polvo atmosférico a gran altitud.

Figura 2.11.- Mecanismo de la difusión de la luz

2.2.4 Transmisión y absorción

Cuando la superficie en que incide el haz luminoso deja pasar parte de la energía, el medio material absorbe a su vez una parte de esta energía y, si el espesor del medio no es excesivo, transmite otra parte (figura 2.12). Si la absorción es casi total, el medio se denomina opaco. Si la absorción es pequeña, el medio se considera transparente. Cada sustancia actúa de forma peculiar sobre cada frecuencia (filtros coloreados) o uniformemente (filtros neutros).

Figura 2.12.- Reflexión, absorción y transmisión

La relación entre las energías incidente , reflejada absorbida (A) y transmitida es, evidentemente

I = R + A + T.

Si consideramos ρ la densidad del medio, k su opacidad, que será constante para un filtro neutro y no constante para un filtro coloreado, podemos deducir de la relación dI = −I ·k.ρ·dl que la energía transmitida después de atravesar un espesor l de un medio absorbente es:

2.2.5 Dispersión

Los medios transparentes tienen distinto índice de refracción para cada radiación de frecuencia ν_i. Por tanto un haz paralelo se descompone en una serie de haces dando lugar a una descomposición cromática (figura 2.13).

La aplicación más sencilla son los prismas, elementos dispersores de algunos espectroscopios.

Figura 2.13.- Dispersión de la luz

2.2.6 Interferencias

Se producen cuando dos o más rayos luminosos (trenes de onda) se cruzan en un punto del espacio (figura 2.14). El principio de superposición establece que la intensidad resultante es consecuencia de la composición vectorial de las intensidades individuales .

Este fenómeno se produce en las láminas delgadas (películas de agua y jabón, etc.), cuñas de aire (anillos de Newton) y en las rendijas dobles y múltiples.

Figura 2.14.- Interferencias por doble rendija

- Interferencias en dobles rendijas.

Fueron descubiertas por Thomas Young en el año 1800.

La diferencia de camino de las ondas de S₁ y S₂ en el punto P es d · sin θ.

La diferencia de fase (estado de vibración) para una longitud de onda λ es

En el punto O, φ = 0 y la suma de amplitudes produce un máximo (franja brillante) (figura 2.15).

Figura 2.15.- Formación de maximos y mínimos

Cuando θ aumenta hasta , se tiene que φ = π,y se produce un mínimo (franja oscura).

Si θ verifica: , se tiene que φ = 2π, produciéndose un nuevo máximo (franja brillante).

La franjas brillantes se alternan con las franjas oscuras .

- Interferencias en rendijas múltiples.

Cuando d · sen θ = λ, las diferencias de camino óptico entre los distintos rayos que pasan por las rendijas es múltiplo de λ y las diferencias de fase φ son n · 2π, de modo que las amplitudes se sumarán y en P tendremos una banda brillante, paralela a la rendija S₁.

Figura 2.16.- Interferencias en una red de difracción

Las franjas brillantes se producen cuando (igual posición que en el caso de dos rendijas). Cuando el número de rendijas aumenta, lo hace también el contraste de brillo y la nitidez de las franjas brillantes y oscuras (figura 2.16). Esto permite determinar θ y λ con precisión.

Este fenómeno se debe a la difracción de la luz en cada rendija.

2.2.7 Difracción

Se produce en los bordes de un objeto cuando un haz luminoso lo alcanza. Cada punto del haz se convierte en un foco puntual y los trenes de onda interfieren entre sí, dando máximos y mínimos (generalización del principio de Huygens), lo que se traduce en una falta de nitidez de las sombras de los objetos iluminados por focos puntuales (figura 2.17 ).

Figura 2.17.- Imagen de difracción de un disco

Este fenómeno es produce en las ocultaciones de estrellas por la Luna e introduce una incertidumbre en el instante preciso de dicho fenómeno (figura 2.18).

Figura 2.18.- Difracción por un borde

Difracción por una rendija

Cuando la distancia R-pantalla no es >> D, se llama difracción de Fresnel, cuyo estudio resulta bastante complicado (figura 2.19 ).

Figura 2.19.- Difracción de Fresnel

Cuando la distancia R-pantalla >> D o se coloca una lente (colimador) de modo que el haz puede considerarse paralelo, se produce la difracción de Fraunhofer, más sencilla de analizar (figura 2.20 ).

Figura 2.20.- Difracción de Fraunhofer

En la figura 2.21 observamos como los frentes de onda (1) y (2) interfieren en P con una diferencia de camino · sin α, y lo mismo sucede entre cualquier par de rayos a distancia .

Figura 2.21.- Difracción por una rendija

Para el punto O, todos los rayos llegan en fase y la amplitud es máxima (franja brillante).

Para puntos con α creciente a partir de O, las diferencias de camino ( · sinα) aumentan y para se anula la amplitud resultante (franja oscura),

Por tanto las franjas oscuras se sitúan en , …, estando las franjas brillantes entre ellas.

La intensidad de las franjas decrece al alejarse de O, de modo que (figura 2.22)

Figura 2.22.- Perfil de intensidad en la difracción de una imagen puntual

Difracción por una red plana (redes de difracción).

Al superponer los efectos de las rendijas individuales, los máximos se refuerzan y estrechan y los máximos secundarios prácticamente desaparecen. El fenómeno se explica por la difracción en cada rendija y la interferencia entre rendijas distintas (figura 2.23).

Figura 2.23.- Espectro de la luz por difracción

Como resultado, se obtienen los espectros de absorción, debidos a los átomos y iones a elevada temperatura y baja presión, y el espectro continuo, originado por un gas caliente a presión elevada.

Difracción por una abertura circular (lentes y espejos de los telescopios, pupila del ojo, etc.).

Caso análogo al de una rendija recta, fue resuelto por George B. Airy en 1834. La figura de difracción es un disco central brillante y una serie de anillos brillantes y oscuros, cada vez mas débiles.

Detalles de este fenómeno serán tratados en la sección 3.3.2.

2.2.8 Polarización

Los campos eléctricos de un rayo luminoso vibran normalmente en todos los planos que contienen a la dirección de propagación (figura 2.24), aunque el haz normal puede considerarse formado por sólo dos campos eléctricos perpendiculares y .

Figura 2.24.- Onda e.m. no polarizada

Cuando se elimina, total o parcialmente, las vibraciones en todos los planos, excepto uno, la luz queda polarizada en ese plano (figura 2.25 ).

La polarización puede ser lineal si oscila dentro de un plano fijo (se elimina por completo

Figura 2.25.- Onda e.m. polarizada linealmente

La polarización lineal se produce por reflexión (aplicación en las gafas de cristales polarizados) o al atravesar la luz sustancias anisótropas (polarizadores).

Si tiene módulo constante y avanza girando en un plano perpendicular a , la polarización es circular (figura 2.26).

Figura 2.26.- Onda polarizada circularmente.

La polarización circular se produce con láminas retardadoras, que ’retrasan’ en la fase de uno de los dos rayos perpendiculares que representan el haz normal. Si además el vector se amortigua, la polarización es elíptica.

Cuando la luz polarizada linealmente atraviesa un analizador cuyo eje forma un ángulo θ con el polarizador (figura 2.27), la intensidad final es:

I = I_max. cos² θ (ley de Malus)

Figura 2.27.- Ley de Malus.

La luz de las estrellas, cuando atraviesa algunas nubes de polvo interestelar, cuyos granos están sometidos a campos magnéticos, nos llega parcialmente polarizada y su análisis facilita información al respecto.

2.3 Fórmulas de la radiación

Bajo la hipótesis de que las estrellas se comportan como cuerpos negros (emisores y absorbentes perfectos de la radiación), la radiación estelar debe satisfacer las siguientes leyes:

2.3.1 Ley de radiación de Planck (1900)

Para el cuerpo negro, el flujo de energía para un intervalo unidad de la longitud de onda, viene dado por (figura 2.28 )

donde k y h son las constantes de Boltzman y de Planck respectivamente, λ es la longitud de onda de la radiación del cuerpo negro y T su temperatura absoluta.

La constante de Boltzman figura en la ecuación de la energía de las moléculas de un gas perfecto y en la ecuación de los gases perfectos , siendo µ su peso molecular, H la masa atómica del hidrógeno (en gramos) y ρ la densidad del gas perfecto.

Figura 2.28.- Flujo de energía del cuerpo negro para el infrarrojo

La constante de Planck, que relaciona la energía del fotón con su frecuencia ν, muestra el carácter discreto de esta ecuación:

Eν = h · ν

2.3.2 Ley de Stefan-Boltzmann

El flujo total de energía del cuerpo negro, para una determinada temperatura, será:

donde σ = 5, 67.10⁻⁵ (erg/s/cm²/^oK⁴) es la constante de Stefan.

2.3.3 Ley de desplazamiento de Wien

La posición del máximo de F_λ,_T viene dada por

con C = 0, 29 cm · ºK

En la práctica, asimilando el espectro de las estrellas al del cuerpo negro (aproximación generalmente válida), pueden calcularse la temperatura efectiva (T_ef, a partir de la ley de Stefan-Boltzmann) y la temperatura de color (T_c, a partir de la ley de Wien). Aunque ambos valores son idénticos para el cuerpo negro, como el espectro real no corresponde exactamente al del modelo aplicado, ambos valores (T_ef y T_c) no coinciden para las estrellas..

2.3.4 Presión de radiación

La radiación e.m. formada por fotones, de energía: Eν = h · ν, ejerce una presión, llamada de radiación, que debe sumarse a la presión del gas para hallar la presión total en un punto interior de una estrella, necesaria en los cálculos de estructura estelar

donde a = 4σ/c, siendo σ la constante de Stefan y c la velocidad de la luz.

Como hemos citado anteriormente, la presión de radiación solar ejerce una notable influencia sobre la tenue cola de los cometas, siendo la causante de su forma alargada y extendida en dirección opuesta al sol.

2.4 Magnitudes y brillos

Los sentidos (vista, oído) responden a una ley fisiológica de Weber-Fechner que expresa la relación semi logarítmica entre estímulo y sensación, de modo que las diferencias de sensación se corresponden con los cocientes de los flujos de energía recibidos. Cuando aplicamos esta relación a los flujos luminosos l de los cuerpos celestes, se obtiene la escala de magnitudes aparentes, m:

Aplicando esta relación a la escala clásica utilizada por los antiguos griegos (estrellas de 1^a a 6^a magnitud, cuyo cociente de brillos es del orden de 100) se deduce

Se cumple que para

El cero de la escala de magnitudes es arbitrario, ajustándose éstas a partir de la ‘secuencia polar norte’ (conjunto de estrellas circumpolares) que dan lugar a la ‘Escala Internacional de Magnitudes’.

La precisión en las determinaciones de magnitudes depende del método aplicado:

• Observación visual, ±0.5^m.

• Registro fotográfico, ±0.1^m.

• Registro fotoeléctrico, ±0.01^m.

El brillo aparente l, es la energía recibida por unidad de superficie y tiempo y depende de la luminosidad L (energía emitida en una unidad de tiempo) y de su distancia d, según la relación

siendo l y l₀ los brillos observados a las distancias d y D respectivamente.

Por tanto, si m es la magnitud aparente correspondiente a l y M la magnitud correspondiente a l₀, se tiene

Figura 2.29.- Determinación del paralaje estelar

A la distancia d le corresponde el paralaje Π, relacionadas por la igualdad siguiente (figura 2.29)

Para Π = 1” → d = 206265 ua = 1 parsec (pc) ≈ 3.26 anos luz (a.l.)¹.

Cuando D = 10 parsec², M se denomina magnitud absoluta de la estrella. Por tanto

Las magnitudes absolutas permiten comparar las luminosidades de las estrellas entre sí.

Ejemplos: Si m_Sol = −26.78 y m_Sirio = −1.42, la relación entre sus brillos es: La magnitud absoluta del Sol es M_Sol = 4.79, por lo que observado a 10 pc, brillaría como una estrella de magnitud 5, bastante débil.

La magnitud límite para el telescopio de M.Palomar (200” de apertura) es aproximadamente 23^m. Con el telescopio espacial Hubble pueden observarse objetos en torno a la magnitud 30.

2.4.1 Tipos de magnitudes

La energía recibida de una estrella se obtiene de la fórmula

donde:

• lν es el flujo energético, por unidad de frecuencia, recibido fuera de la atmósfera.

• Tν es la transmisión de la atmósfera. Tν ≠ 0 en la ventana óptica y Tν = 0 a ambos lados (UV e IR).

• Sν es la función de sensibilidad del detector

Si Sν abarca una banda estrecha (Δν pequeña), T_˙ puede considerarse constante y se tiene

no siendo necesario conocer el valor de lν fuera del intervalo (ν₁, ν₂).

El valor de Sν depende de tres factores:

—La reflectividad de los espejos o la transmisión de las lentes del telescopio, que se conocen con suficiente precisión.

—La sensibilidad del propio receptor, que puede calibrarse con una fuente luminosa standard.

—La transmisión espectral de los filtros empleados, fácil de medir.

Según la región espectral aislada por el sistema filtro ⊕ receptor, se definen distintas magnitudes:

• m_v: magnitud visual;

• m_pg: magnitud fotográfica, materializada con una placa sensible al azul (ortocromática) y un filtro. Equivale a la magnitud B definida en la sección 2.4.2;

• m_pv: magnitud fotovisual, obtenida con una placa pancromática y un filtro amarillo. Equivale a la magnitud V;

• U: magnitud ultravioleta, obtenida con una placa o receptor y un filtro ultravioleta;

• I: magnitud infrarroja, registrada con una placa infrarroja o receptor apropiado.

Para longitudes de onda mayores existen detectores infrarrojos que proporcionan una serie de magnitudes en el rango espectral 1.25µ − 20µ.

2.4.2 Indices de color

Las diferencias entre magnitudes para distintas zonas espectrales se denominan índices de color y dan información sobre la distribución de energía de la estrella a lo largo de su espectro.

El sistema universal más utilizado es el UBV de Jhonson, que se define como sigue: