Loe raamatut: «La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual»
La
pirámide visual:
evolución de un instrumento conceptual
La
pirámide visual:
evolución de un
instrumento conceptual
Carlos Alberto Cardona
Cardona, Carlos Alberto
La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual / Carlos Alberto Cardona. – Bogotá: Editorial Universidad del Rosario, 2020.
Incluye referencias bibliográficas.
1. Vista. 2. Óptica y arte. 3. Percepción visual. 4. Campo visual. 5. Perspectiva. I. Cardona, Carlos Alberto. II. Universidad del Rosario. III.Título.
154.14 SCDD 20
Catalogación en la fuente – Universidad del Rosario. CRAI
JAGH Agosto 25 de 2020
Hecho el depósito legal que marca el Decreto 460 de 1995
© Editorial Universidad del Rosario
© Universidad del Rosario
© Carlos Alberto Cardona
Editorial Universidad del Rosario
Carrera 7 No. 12B-41, of. 501
Tel: 2970200 Ext. 3112
Primera edición: Bogotá D. C., 2020
ISBN: 978-958-784-480-1 (ePub)
ISBN: 978-958-784-481-8 (pdf)
https://doi.org/10.12804/th9789587844801
Coordinación editorial: Editorial Universidad del Rosario
Corrección de estilo: Juan Fernando Saldarriaga Restrepo
Diseño de portada y diagramación: Precolombi EU-David Reyes
Conversión ePub: Lápiz Blanco S.A.S.
Hecho en Colombia
Made in Colombia
Los conceptos y opiniones de esta obra son responsabilidad de su autor y no comprometen a la Universidad ni sus políticas institucionales.
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Contenido
Abreviaturas
Lista de tablas
Lista de figuras
Introducción
Reconstrucciones racionales de programas de investigación
Caracterización general del programa de investigación
Fases previstas para la reconstrucción racional
1. La herencia griega, o de cómo se propuso la pirámide visual como instrumento conceptual
El extramisionismo de Platón
El intramisionismo de Aristóteles
Euclides y el nacimiento de la pirámide visual
Ptolomeo y la visión binocular
Principio clásico para la formación de imágenes
2. Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual
Semblanza biográfica de Alhacén
El ojo en perspectiva: defensa del puntillismo intramisionista
El ojo en perspectiva: protagonismo del cristalino
Sensibles propios y sensibles comunes: actividad de la conciencia
3. El despertar inglés, o de cómo se encara la mediación causal en la pirámide visual
La cosmología de Grosseteste
Roger Bacon: la multiplicación de las especies (aspectos metafísicos)
Multiplicación de las especies (filosofía natural)
Multiplicación de las especies (recepción visual)
Avatares de la multiplicación de las ideas
4. El Renacimiento italiano, o de cómo los pintores interpusieron un velo a la pirámide visual
Representación pictórica
Interés por la perspectiva, descubrimiento de la Geografía de Ptolomeo y experimento de Brunelleschi
El velo de Alberti
Piero della Francesca y el De Prospectiva Pingendi
Otros desarrollos: Leonardo da Vinci
5. Kepler y el horizonte alemán, o de cómo se estableció el protagonismo de la retina
Semblanza biográfica de Kepler y agenda de investigación
Elementos pitagóricos y neoplatónicos en la metodología de Kepler
Estudio de la cámara obscura
El caso de la refracción
El teorema fundamental de la óptica y el protagonismo de la retina
6. La síntesis francesa, o de cómo se introdujo un sujeto cuyos estados perceptuales covarían con las escenas pictóricas que recibe
Reglas y la exigencia de método
Le Monde y la fábula del mundo
Los Principios y el fundamento metafísico
Dióptrica: ¿método, fábula o fundamento metafísico?
Mente y cuerpo: un abismo insalvable
El ocasionalismo de Malebranche
7. Berkeley y la deconstrucción irlandesa, o de cómo se desvanecen castillos construidos en el aire
Percepción visual de la distancia: argumentos preliminares y el caso de Molyneux
Percepción visual de la distancia: el caso de Barrow
Percepción del tamaño
Percepción de la orientación
Ininteligibilidad de los llamados “sensibles comunes” (tesis de la heterogeneidad)
8. Helmholtz y el auge de la óptica alemana, o de cómo se concilian enfoques en tercera y primera persona
Semblanza biográfica y espíritu de la época
Instrumentos de control matemático
Dificultades y anticipaciones
Activación retiniana
Gramáticas del color y sus consecuencias
Helmholtz vs. Hering: gramática del color revisitada
Percepción de la distancia y visión estereoscópica
Epílogo, o de cómo se perfilan nuevos programas de investigación en el horizonte
Referencias
Apendice 1. Regla de degradación de la costruzione legittima
Apendice 2. Teorema fundamental de la óptica: prueba de Malebranche
Apendice 3. Teorema fundamental de la óptica: prueba de Helmholtz
Lista de tablas
Tabla 1.1. Reporte experimental esperado
Tabla 3.1. Refracción de la luz (paso del aire al agua)
Tabla 3.2. Refracción de la luz (paso del agua al aire)
Tabla 4.1. Comparación del experimento de Brunelleschi y la visión doble de Magritte
Tabla 5.1. Datos de Witelo
Tabla 5.2. Seguimiento de los cálculos de Kepler ajustados a los datos de Witelo
Tabla 5.3. Cálculo de los componentes individuales de la tabla 5.2
Tabla 6.1. Obras de Descartes y fechas de escritura y publicación
Tabla 8.1. Datos básicos relativos al sistema ocular
Tabla 8.2. Puntos cardinales del sistema ocular
Tabla 8.3. Ajustes en los puntos cardinales como consecuencia de la acomodación
Tabla 8.4. Dimensiones de los círculos de difusión
Tabla 8.5. Índices de refracción en el agua para los extremos del espectro visible
Tabla 8.6. Mezclas de cinco colores prismáticos
Tabla 8.7. Longitudes de onda y posición de la abertura
Tabla 8.8. Composición del blanco con colores prismáticos
Tabla 8.9. Colores prismáticos como composición de los colores base (escarlata, verde, azul)
Tabla A3.1. Cambio de coordenadas
Lista de figuras
Figura 1. La condición humana I, René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art
Figura 2. Fases de la reconstrucción
Figura 1.1. Teorema 1. a. Objetos similares a diferentes distancias; b. objetos similares desplazados lateralmente
Figura 1.2. Teorema 2
Figura 1.3. Teorema 3
Figura 1.4. Comportamiento de la amplitud angular con la distancia
Figura 1.5. Teorema 4
Figura 1.6. Teorema 5. a. Visión de una esfera; b. esfera reducida
Figura 1.7. Teorema 6
Figura 1.8. Cómo es visto un camello por medio de un triángulo visual
Figura 1.9. Visión binocular
Figura 1.10. Principio heurístico a. Ojo izquierdo; b. ojo derecho
Figura 1.11. Experimento 1
Figura 1.12. Experimento 2
Figura 1.13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia
Figura 1.14. Principio clásico para la formación de imágenes
Figura 2.1. Estructura del ojo (ajustada a las expectativas de Alhacén)
Figura 2.2. Puntillismo de Alhacén
Figura 2.3. Elección de los rayos perpendiculares
Figura 2.4. Restitución de la pirámide de Euclides
Figura 2.5. Formación de imágenes en espejos planos
Figura 2.6. Pirámides de emisión y reflexión
Figura 2.7. Multiplicación sin interferencia
Figura 2.8. Temor a la inversión de la imagen
Figura 2.9. Temor a la concentración
Figura 2.10. Posibilidades de refracción. a. Segundo medio, con mayor poder refractivo; b. segundo medio, homogéneo con el primero; c. segundo medio, con menor poder refractivo
Figura 2.11. Humor vítreo con menor poder refractivo. a. Cristalino biconvexo; b. cristalino planoconvexo
Figura 2.12. Humor vítreo con mayor poder refractivo (refracción esperada)
Figura 2.13. Fusión de las imágenes capturadas
Figura 2.14. Montaje experimental (fusión de imágenes)
Figura 2.15. Experimento psicológico. Fusión de las imágenes capturadas
Figura 2.16. Piso ajedrezado
Figura 2.17. Disposición espacial de un objeto
Figura 2.18. Cuadrado y circunferencia en escorzo
Figura 2.19. Expectativas de refracción
Figura 2.20. Aporía de la Luna en el horizonte
Figura 3.1. Cosmología de Grosseteste
Figura 3.2. Principio de Huygens
Figura 3.3. Pirámides de emisión y recepción
Figura 3.4. Multiplicación principal y multiplicación accidental
Figura 3.5. Diversos trayectos de multiplicación que podrían sumar sus efectos
Figura 3.6. Posibilidades de refracción. a. Paso a un medio más denso; b. paso a un medio menos denso
Figura 3.7. Principio de conservación del poder de Bacon. a. Paso a un medio menos denso; b. paso a un medio más denso
Figura 3.8. Reflexión de especies
Figura 3.9. Interferencia de especies
Figura 3.10. Recepción de especies en el ojo
Figura 3.11. Refracción de la luz según Witelo
Figura 4.1. Crecimiento de un árbol
Figura 4.2. Turbulencias en el agua
Figura 4.3. Cuadrícula rectangular
Figura 4.4. Cartografía mundial. a. Plantilla; b. primera proyección
Figura 4.5. Ubicación del observador para la segunda proyección de Ptolomeo
Figura 4.6. Plantilla para la segunda proyección
Figura 4.7. Segunda proyección
Figura 4.8. Plantilla para la tercera proyección de Ptolomeo
Figura 4.9. Baptisterio de Florencia
Figura 4.10. Primer experimento de Brunelleschi
Figura 4.11. Instrumento de Durero
Figura 4.12. Experimento de Brunelleschi
Figura 4.13. La condición humana I. René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art
Figura 4.14. Porticón de Durero
Figura 4.15. Distribución de planos con respecto al observador
Figura 4.16. Proyección de un plano paralelo al velo pictórico
Figura 4.17. El velo de Alberti
Figura 4.18. Cuadrícula de ajedrez
Figura 4.19. Degradaciones erradas de cuadrícula de ajedrez. a. Ensayo que supone que las transversales degradadas son equidistantes; b. ensayo que supone que las transversales se degradan de acuerdo con la regla 2:3
Figura 4.20. La Anunciación. A. Lorenzetti, 1344, Siena: Pinacoteca Nacional
Figura 4.21. Primera etapa de la costruzione legittima
Figura 4.22. Proyecciones para la segunda etapa
Figura 4.23. Segunda etapa de la costruzione legittima
Figura 4.24. Primera etapa de la construcción de Alberti
Figura 4.25. Representación de un objeto de altura conocida
Figura 4.26. Formulación del problema de Piero
Figura 4.27. Degradación de GF
Figura 4.28. Altura del trapecio
Figura 4.29. Síntesis de Piero
Figura 4.30. Convergencia de las ortogonales
Figura 4.31. Elección de F′
Figura 4.32. Proposición XXIII
Figura 4.33. Escorzo de un piso ajedrezado
Figura 4.34. Representación de un punto
Figura 4.35. Degradación de un octágono
Figura 4.36. Elevación de un punto. a. Vista en 3-D; b. protocolo de Piero
Figura 4.37. Cubo en escorzo
Figura 4.38. Distorsión lateral
Figura 4.39. Distorsión lateral (explicación de Piero)
Figura 4.40. Caso límite de aberración marginal
Figura 4.41. Diseño perspectivo del Baptisterio de Florencia. a. Foto del Baptisterio tomada desde el punto previsto para la tabla de Brunelleschi; b. estructura, diseñada en ordenador (software: Cabri II Plus), que se ajusta al canon propuesto por Piero
Figura 4.42. Madona y niño con los santos Juan el bautista, Bernardo, Jerónimo, Francisco, Pedro el mártir y Juan el evangelista, cuatro ángeles y Federico de Montefeltro, Piero della Francesca, 1472, Milán: Pinacoteca de Brera
Figura 4.43. Estructura del Retablo de Montefeltro
Figura 4.44. Espacio de pirámides
Figura 4.45. El ojo y el modelo de la cámara obscura
Figura 4.46. Inversión a la entrada de la pupila
Figura 4.47. Segunda inversión en el cristalino
Figura 4.48. Segunda inversión en el cristalino (revisitada)
Figura 4.49. Segunda inversión detrás del cristalino
Figura 4.50. Segunda inversión detrás del cristalino (revisitada)
Figura 4.51. Segunda inversión en el cristalino con nervio óptico extendido
Figura 4.52. Cristalino con segunda superficie cóncava
Figura 4.53. Doble inversión
Figura 4.54. Dibujo y glosa apócrifa incrustados en un manuscrito del Aspectibus
Figura 4.55. Restricciones a las líneas visibles
Figura 4.56. Trayecto sin inversión
Figura 4.57. Observador de copias pictóricas
Figura 4.58. Gradiente de iluminación en una cámara obscura
Figura 5.1. Del punto a los sólidos
Figura 5.2. Bacon y el paso de la luz por agujeros
Figura 5.3. Imagen que proyecta una fuente puntual
Figura 5.4. Imagen de la fuente gracias a un agujero puntual
Figura 5.5. Imagen que proyecta una fuente triangular por un agujero poligonal
Figura 5.6. Lema 1
Figura 5.7. Formación de imágenes a través de agujeros
Figura 5.8. Formación de imágenes a través de agujeros (vista tridimensional)
Figura 5.9. Euclides, Catóptrica, prop. 16
Figura 5.10. Evaluación de la ubicación de un objeto
Figura 5.11. Dos formas de trazar una perpendicular a un espejo
Figura 5.12. Refracción aire-agua
Figura 5.13. Primer ejemplar de la primera analogía
Figura 5.14. Evaluación de la primera analogía
Figura 5.15. Segundo ejemplar de la primera familia de analogías
Figura 5.16. Tercer ejemplar de la primera familia de analogías
Figura 5.17. Kepler y la unidad de las cónicas
Figura 5.18. Modelación con hipérbolas
Figura 5.19. Aplicación del protocolo a otro punto F
Figura 5.20. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso hipérbola
Figura 5.21. Modelación con elipses
Figura 5.22. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso elipse
Figura 5.23. Modelación con parábolas (preliminares)
Figura 5.24. Modelación con parábolas
Figura 5.25. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso parábola
Figura 5.26. Instrumento de control (ley de Snell-Descartes)
Figura 5.27. Segunda refracción
Figura 5.28. Ángulo de refracción (línea continua) y desviación (línea discontinua), según la ley de Snell-Descartes, en función del ángulo de incidencia
Figura 5.29. Razón de cambio del ángulo de refracción (línea continua) y del ángulo de desviación (línea discontinua) con respecto al ángulo de incidencia y ajustadas a la ley de Snell-Descartes
Figura 5.30. Estructura del argumento de Kepler
Figura 5.31. Comparación Kepler vs. Snell-Descartes
Figura 5.32. Síntesis: cámara obscura – lente esférica
Figura 5.33. Copia que cita Kepler de una obra de F. Platter
Figura 5.34. Despliegues de conos de luz en el ojo
Figura 5.35. Objeto visto a través de una esfera cristalina
Figura 5.36. Formación de pinturas detrás de una lente
Figura 5.37. Puntos radiantes en el segmento IV
Figura 5.38. Lema 1
Figura 5.39. Teorema 1
Figura 5.40. Puntos radiantes en el segmento IV con C muy cerca de V
Figura 5.41. Puntos radiantes más alejados de I
Figura 5.42. Puntos radiantes más alejados de I, rayos que intersecan al eje del mismo lado de la esfera
Figura 5.43. Lema 2
Figura 5.44. Teorema 2
Figura 5.45. Doble refracción en el teorema 2
Figura 5.46. Teorema 3
Figura 5.47. Cristalino con superficie posterior elíptica
Figura 5.48. Teorema fundamental de la óptica.a. Paso a través de una abertura mayor; b. paso a través de una abertura menor
Figura 5.49. Johan van Beverwyck, ilustración del funcionamiento del ojo, 1664, Sacht der Ongesontheyt: Ámsterdam
Figura 6.1. Efectos centrífugos de un movimiento circular
Figura 6.2. Universo de múltiples vórtices
Figura 6.3. Fuerza centrífuga que da origen a la luz
Figura 6.4. Analogías para explicar la presión de la luz
Figura 6.5. Origen de la luz
Figura 6.6. Propagación rectilínea de la luz
Figura 6.7. Propagación rectilínea e interferencia de la luz
Figura 6.8. Reflexión
Figura 6.9. Refracción
Figura 6.10. Síntesis de posibilidades.a. Paso a un medio de mayor velocidad; b. paso a un medio de menor velocidad; c. ángulo crítico en el paso a un medio de menor velocidad
Figura 6.11. Ángulo crítico
Figura 6.12. Reinterpretación del modelo de Descartes (Shuster)
Figura 6.13. Estructura anatómica del ojo
Figura 6.14. Estructura de los nervios
Figura 6.15. Círculo de los espíritus animales
Figura 6.16. Movimiento del ojo
Figura 6.17. Experimento de Descartes
Figura 6.18. Formación de imágenes pictóricas
Figura 6.19. Efecto mecánico recogido en la glándula pineal
Figura 6.20. Diferentes disposiciones de la glándula H
Figura 6.21. Orientación de la sensación percibida
Figura 6.22. Papel activo de Dios en las colisiones
Figura 6.23. Conjetura de la causa común
Figura 6.24. Dilema cartesiano
Figura 6.25. Ocasionalismo de Malebranche.a. Ocasionalismo causa-efecto; b. ocasionalismo alma-cuerpo
Figura 7.1. Formación de imágenes reales (pinturas)
Figura 7.2. Síntesis de Descartes
Figura 7.3. Evaluación y comparación de distancias
Figura 7.4. Evaluación de distancias con un ojo
Figura 7.5. Ubicación de objetos percibidos con la mediación de instrumentos ópticos: a. un espejo plano; b. una lente
Figura 7.6.La llave de los campos; René Magritte, 1936, Madrid: Museo Thyssen-Bornemisza
Figura 7.7. Comparación de distancias
Figura 7.8. Visualización de la distancia
Figura 7.9. Divergencia de rayos de luz
Figura 7.10. Divergencia anómala de rayos de luz
Figura 7.11. Divergencia estándar y anómala en función de la distancia al observador
Figura 7.12. Problema de Barrow
Figura 7.13. Problema de Barrow (divergencia estándar vs. divergencia anómala).a. Observador en O; b. observador en P; c. observador en Q
Figura 7.14. Problema de Barrow (espejo cóncavo). a. Observador en O; b. observador en P; c. observador en Q
Figura 7.15. Contraste entre pinturas claras y confusas.a. Convergencia en la retina; b. convergencia después de la retina; c. convergencia antes de la retina
Figura 7.16. Valor absoluto de la distancia vs. divergencia estándar y anómala
Figura 7.17.Convergencia: Número 10; J. Pollock, 1952, Nueva York: Albright-Knox Art Gallery
Figura 7.18. Inversión retiniana
Figura 7.19. Orientación en el espacio táctil
Figura 7.20. Pintura retiniana tangible
Figura 7.21. Pintura retiniana tangible de B observada por A
Figura 7.22. Adición de extensiones
Figura 7.23. Comparación de longitudes visuales
Figura 7.24. Experimento mental de Galileo
Figura 8.1. Exploración con oftalmoscopio
Figura 8.2. Oftalmómetro
Figura 8.3. Sistema óptico centrado
Figura 8.4. Haces homocéntricos
Figura 8.5. Puntos cardinales en el ojo
Figura 8.6. Puntos cardinales del sistema centrado ocular
Figura 8.7. Acomodación ocular
Figura 8.8. Sombras en la imagen (círculos de difusión)
Figura 8.9. Aberración cromática
Figura 8.10. Imágenes entópticas.a. Fuente de luz entre el foco y el ojo; b. fuente de luz en el foco; c. fuente de luz más allá del foco
Figura 8.11. Fundamento del oftalmoscopio
Figura 8.12. Punto ciego
Figura 8.13. Colores prismáticos
Figura 8.14. Gramática de Newton.a. Disco de colores de Newton; b. esquema del disco
Figura 8.15. Rendija de Helmholtz.a. Rendija vertical; b. rendija inclinada; c. rendija en V
Figura 8.16. Montaje ideado por Grassmann
Figura 8.17. Existencia de los colores complementarios
Figura 8.18. Presentación vectorial de un color
Figura 8.19. Mezcla de colores
Figura 8.20. Equivalencia Newton-Grassmann
Figura 8.21. Grado de saturación de la mezcla
Figura 8.22. Disco de Maxwell
Figura 8.23. Carta preliminar de colores según Maxwell
Figura 8.24. Montaje instrumental de Maxwell
Figura 8.25. Conjunto de rejillas
Figura 8.26. Carta de colores según Maxwell
Figura 8.27. Carta de colores según Helmholtz
Figura 8.28. Grados de excitación de las tres fibras ópticas
Figura 8.29. Curvas de intensidad por color prismático
Figura 8.30. Participación de los colores base en los colores prismáticos
Figura 8.31. Carta idealizada de colores
Figura 8.32. Serie de colores acromáticos (Hering)
Figura 8.33. Serie de colores cromáticos (Hering)
Figura 8.34. Gramática de colores según Hering
Figura 8.35. Modelo de Hering-Jameson-Hurvich
Figura 8.36. Respuesta cromática
Figura 8.37. Patrones de absorción y sensibilidad
Figura 8.38. Rotación de los ojos (cambio de fijación de A a A′)
Figura 8.39. Rotación de los ojos (cambio de fijación de A′ a B′)
Figura 8.40. Rotación de los ojos (cambio de fijación de B′ a B)
Figura 8.41. Rotación de los ojos cuando el eje visual LA se mantiene invariante
Figura 8.42. Experimento de Hering
Figura 8.43. Estereoscopio
Figura E.1. Cambio del arreglo óptico a causa del movimiento
Figura A1.1. Problema de la regla de degradación
Figura A1.2. Teorema fundamental de la geometría proyectiva
Figura A1.3. Proyectividad de D: P(D)
Figura A1.4. Perspectividad de centro M
Figura A1.5. Perspectividad de Alberti (etapa 1)
Figura A1.6. Perspectividad de Alberti (etapa 2)
Figura A2.1. Paso por la primera interfase de una lente biconvexa
Figura A2.2. Paso por la segunda interfase de una lente biconvexa
Figura A3.1. Imagen de un punto frente a una superficie esférica
Figura A3.2. Imagen del objeto PM
Figura A3.3. Relación entre amplificación lineal y angular
Figura A3.4. Cambio de coordenadas
Figura A3.5. Sistema óptico centrado con m + 1 esferas
Figura A3.6. Unicidad de los puntos principales
Figura A3.7. Unicidad de los puntos focales
Figura A3.8. Unicidad de los puntos nodales
