Loe raamatut: «Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика», lehekülg 2

Получился идеальный результат: вычисленные с помощью матричной теории Гейзенберга, Борна и Йордана значения энергии оказались в точности равными тем, что предположил Бор. Странные правила Бора для атомов оказались следствием новой схемы. И более того, теория позволила рассчитать также и интенсивность излучаемого света – а правила Бора не давали такой возможности – и вычисленные значения интенсивности также оказались в согласии с экспериментальными данными!

Это был триумф.

Эйнштейн написал в письмо жене Борна Хеди: «От идей Гейзенберга и Борна у всех просто захватило дух, и они не выходят из головы у любого, кто интересуется теоретической физикой»⁹. А в своем письме закадычному другу Микеле Бессо он пишет: «Самое интересное теоретическое построение последнего времени – это теория квантовых состояний Гейзенберга – Борна – Йордана: прямо-таки “колдовской” расчет»¹⁰.

Спустя много лет Бор написал: «Тогда была лишь смутная надежда[, что удастся переделать теорию] так, чтобы постепенно исключить любое неуместное использование классических идей. Мы все осознавали трудность реализации такого замысла и восхищались Гейзенбергом, который еще в 23-летнем возрасте смог достичь цели одним махом»¹¹.

Борну единственному из них было за сорок, а Гейзенбергу, Йордану, Дираку и Паули – всего двадцать с лишним лет. В Геттингене их теорию называли «детской физикой» («Knabenphysik»).

Спустя 16 лет Европа была охвачена мировой войной. Гейзенберг стал знаменитым ученым. Гитлер поручил ему создать на основе знаний об атоме бомбу, с помощью которой можно будет выиграть войну. Гейзенберг сел на поезд и отправился в оккупированную немцами Данию, в Копенгаген, чтобы встретиться с пожилым учителем. Они расстаются, так и не поняв друг друга. Позднее Гейзенберг сказал, что поехал к Бору, чтобы обсудить моральную проблему, возникшую в связи с возможностью создания ужасной бомбы. Но не все ему поверили. Вскоре после этого Бора с его согласия вывезли из оккупированной Дании и переправили в Англию, где его принял лично Черчиль, а потом он отправился в США. Там его уже использовали как специалиста вместе с молодыми физиками, которые научились рассчитывать атомные процессы с помощью квантовой механики. Хиросима и Нагасаки были уничтожены, и 200 тысяч человек – мужчины, женщины и дети – были убиты за долю секунды. Сейчас в мире десятки тысяч ядерных боеголовок, нацеленных на города. Один маньяк может уничтожить все живое на Земле. Смертоносная мощь «детской физики» теперь очевидна всем.

* * *

К счастью, квантовая теория дала миру не одну лишь бомбу. Среди областей ее применения исследование атомов, атомных ядер, элементарных частиц, физика химических связей, физика твердого тела, жидкостей и газов, полупроводников, лазеры, физика звезд солнечного типа, нейтронных звезд, изучение ранней Вселенной, происхождения галактик и т. д. – всего не перечислишь. Квантовая теория объяснила свойства Природы, например устройство Периодической таблицы химических элементов, привела к прорывам в медицине, где благодаря ей удалось спасти миллионы жизней, к изобретению новых устройств, созданию новых технологий, компьютеров. С помощью квантовой теории были предсказаны новые, никогда не наблюдавшиеся явления, о которых до этого даже не подозревали: квантовые взаимодействия на километровых расстояниях, квантовые компьютеры, телепортация… все эти предсказания оказались правильными. Уже почти 100 лет сплошные триумфы.

Предложенная Гейзенбергом, Борном, Йорданом и Дираком схема расчетов, странная идея «рассматривать только то, что наблюдаемо» и замена переменных на матрицы¹² до сих пор ни разу нас не подвели. Это единственная фундаментальная теория, которая до сих пор ни разу не дала ошибочный результат и пределы применимости которой мы не знаем.

* * *

Но почему мы не можем сказать, где находится и что делает электрон, когда мы на него не смотрим? Почему мы должны говорить только о его «наблюдаемых проявлениях»? Почему речь может идти о его проявлениях только при переходе с одной орбиты на другую и почему нельзя просто сказать, где он находится в каждый момент времени? Что означает замена чисел на таблицы чисел?

Что означает высказывание: «Все это пока что очень туманно и мне непонятно, но похоже, что электроны не движутся по орбитам»? Друг Гейзенберга Паули позже написал о Вернере: «Его рассуждения были ужасно неряшливыми, основаны на одной лишь интуиции, без сколь-нибудь четкой разработки фундаментальных аспектов и их связи с существующими теориями…»

Чудесная статья Вернера Гейзенберга, с которой все началось и которая была задумана им на Священном острове в Северном море, начинается со следующей фразы: «Цель этой работы в том, чтобы заложить теоретические основы квантовой механики, основанной исключительно на отношениях между величинами, которые в принципе являются наблюдаемыми».

Наблюдаемые? Но откуда природе знать, есть ли вообще наблюдатель?

Теория ничего не говорит о том, как движется электрон в процессе перехода, а лишь о том, что мы видим во время перехода. Почему?

2. Обманчивая «вероятность» ψ Эрвина Шредингера

В следующем 1926 году все, казалось бы, прояснилось.

Австрийскому физику Эрвину Шредингеру удалось получить тот же результат, что и Паули, то есть рассчитать боровские энергии атома, но совершенно иным образом.

Этот результат тоже родился отнюдь не в стенах университета – Шредингер создал свою теорию, уединившись с тайной любовницей в шале в Швейцарских Альпах. Блестящий и обаятельный Шредингер вырос в Вене начала ХХ века с ее вольными нравами и постоянно имел по несколько любовниц, не скрывая своего увлечения малолетками. Спустя годы, несмотря то что он стал нобелевским лауреатом, Шредингеру пришлось покинуть Оксфорд из-за образа жизни, который оказался чересчур нетрадиционным даже для воображавших себя нонконформистами англичан: он жил со своей женой Анне и беременной любовницей Хильде, которая впоследствии родила от него дочь, при этом будучи женой его ассистента. В Соединенных Штатах было не лучше: в Принстоне Эрвин, Анне и Хильде хотели жить втроем, изображая, будто они просто совместно воспитывают родившуюся за это время маленькую Рут, но принстонская публика этого не вынесла. Они переехали в более либеральный Дублин. Но даже там Шредингер вляпался в скандал: у него родились два ребенка от двух студенток… Жена Шредингера Анне заметила по этому поводу: «С канарейкой жить проще, чем с жеребцом, но я предпочитаю жеребца»¹³.

Имя девушки, с которой Шредингер в начале 1926 года уединился в горах, осталось тайной. Известно только, что это была одна из его венских подруг. Существует легенда, что он отправился в горы, взяв с собой только подругу, две жемчужины, чтобы затыкать уши, когда хотел заниматься физикой и не отвлекаться, и диссертацию молодого французского ученого Луи де Бройля, которую ему порекомендовал Эйнштейн.

В своей диссертации де Бройль развивает идею, согласно которой элементарные частицы вроде электронов могут представлять собой волны – подобно волнам на море или электромагнитным волнам. С помощью довольно туманных теоретических аналогий де Бройль продвигает мысль о том, что электрон можно представить в виде крохотной бегущей волны.

Какая может быть связь между размазанной в пространстве волной и частицей, которая, двигаясь по определенной траектории, все время остается компактной? Представьте себе лазерный луч: он выглядит как четкая траектория и при этом состоит из света, который представляет собой волну – колебания электромагнитного поля. На самом деле на большом расстоянии лазерный луч расходится: очерчиваемая траекторией луча линия – это всего лишь приблизительное описание, при котором мы пренебрегаем расходимостью.

Мысль, что траектория элементарной частицы тоже может быть приблизительным описанием поведения лежащей в основе частицы волны, захватывает Шредингера¹⁴. Когда он рассказывал об этом на семинаре в Цюрихе, кто-то из студентов спросил, а нет ли какого-нибудь уравнения для этих волн. Оказавшись в горах с юной венской подругой и заткнув уши жемчужинами, Шредингер в перерывах между порывами страсти ловко обратил вывод траектории луча света из волнового уравнения¹⁵ и таким хитроумным способом пришел к уравнению для волны, соответствующей электрону в атоме. Он решил это уравнение и… получил точные значения боровских энергий¹⁶. Обалдеть!

Позже, узнав про теорию Гейзенберга, Борна и Йордана, Шредингер показал, что с математической точки зрения обе теории по сути эквивалентны – они дают одинаковые значения физических величин¹⁷.

* * *

Идея волнового представления оказалась настолько простой, что отодвинула на второй план геттингенскую группу и их шаманские умозрительные рассуждения о наблюдаемых величинах. Это как колумбово яйцо – Гейзенберг, Борн, Йордан и Дирак построили сложную непонятную теорию только лишь потому, что пошли по извилистому и окружному пути. На самом деле все гораздо проще – электрон всего-навсего волна. «Наблюдения» тут ни при чем.

Шредингер также был продуктом полной жизни среды венских философов и интеллектуалов начала века: друг философа Ганса Райхенбаха, увлекался восточной философией, в частности индуистской ведантой, и (подобно Эйнштейну) страстный поклонник философии Шопенгауэра, в которой мир рассматривается как «представление». И конечно же, поскольку Шредингер был свободен от оков конформизма и ему вообще было все равно, «что подумают другие», то мысль заменить материальный мир волновым совершенно его не пугала.

Для обозначения своих волн Шредингер выбрал букву «пси» (ψ). Величину ψ часто называют «волновой функцией»¹⁸. Блестящие расчеты Шредингера показывают, что микроскопический мир состоит не из частиц, а из волн ψ. Вокруг атомных ядер обращаются не материальные точки, а непрерывные колебания шредингерских волн, подобных волнам в небольшом озере, постоянно продуваемом ветром.

Эта «волновая механика» выглядит гораздо убедительнее геттингенской «матричной» при том, что дает такие же предсказания. Шредингерские расчеты проще расчетов Паули. Физики первой половины ХХ века были хорошо знакомы с волновыми уравнениями и при этом не умели обращаться с матрицами. Как вспоминал один из физиков того времени, «шредингерская теория стала облегчением: больше не надо было изучать странные математические матричные операции»¹⁹.

И главное – шредингерские волны было проще представить и изобразить. Они дают ясное представление о том, что собой представляет «траектория электрона», от которой хотел избавиться Гейзенберг: электрон – это просто способная распространяться волна.

Казалось, Шредингер победил на всех фронтах.

* * *

Но это оказалось иллюзией.

Гейзенберг сразу же понял, что концептуальная ясность Шредингерских волн – это одна лишь видимость. Волна рано или поздно рассеивается в пространстве, в отличие от электрона, который прибывает куда бы то ни было только целиком и в определенную точку. Согласно уравнению Шредингера, для электрона, выброшенного из атомного ядра, волна ψ оказывается равномерно распределенной по всему пространству. Но когда электрон обнаруживают, например, с помощью счетчика Гейгера или на экране телевизора, он оказывается в одном конкретном месте, а не размазанным по пространству.

Волновая механика Шредингера вскоре стала предметом все более ожесточенных споров. Чувствуя, что важность его открытия подвергается сомнению, Гейзенберг язвительно заметил: «Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем большее отторжение она у меня вызывает. Он пишет, что визуализация его теории “вероятно, не совсем правильна”. Иными словами, это просто чепуха»²⁰. Шредингер в ответ иронизирует: «Я не могу себе представить, что электрон скачет как блоха»²¹.

Но Гейзенберг прав. Постепенно стало очевидно, что волновая механика не яснее геттингенской матричной. Это другой математический аппарат, который позволяет получать правильные численные результаты. Но хотя он и проще в применении, сам по себе, вопреки надеждам Шредингера, он не дает ясного непосредственного представления о картине происходящего. Волновая механика не понятнее гейзенберговских матриц. Если всякий раз, глядя на электрон, мы видим его расположенным в одном конкретном месте, то как он может представлять собой размазанную в пространстве волну?

Спустя годы Шредингер, который все же стал одним из тех, кому удалось глубже других разобраться в вопросах квантовой теории, признал свое поражение: «Это было время… когда создатели волновой механики [то есть Шредингер] тешили себя иллюзией, что им удалось исключить из квантовой теории дискретность. Но дискретность, исключенная из уравнений, появляется в момент сравнения теории с тем, что наблюдается»²².

И снова речь о «том, что наблюдается». Но – еще раз – как может природа знать, наблюдаем мы ее или нет?

* * *

А вот и вклад Макса Борна в решение этого вопроса: он первым осознает²³ смысл шредингерской функции ψ. Борн, как скромный серьезный инженер, был наименее ярким и известным среди создателей квантовой теории, но, пожалуй, ее истинным творцом и, как говорят американцы, единственным «взрослым дома», как в переносном, так и в буквальном смысле. Ему уже в 1925 году было совершенно ясно, что для квантовых явлений нужна совершенно новая механика, именно он внушил эту мысль молодым коллегам, именно он тут же уловил правильную мысль в первых сумбурных расчетах Гейзенберга и превратил их в собственно теорию.

Борн понял, что значение шредингерской волновой функции ψ в конкретной точке пространства определяет вероятность наблюдения электрона в этой точке²⁴. Если атом, от которого ушел электрон, окружен счетчиками Гейгера, то значение ψ в точке, где находится счетчик, определяет вероятность того, что именно этот, а не другой счетчик зарегистрирует электрон.

Следовательно, шредингерская функция ψ не представляет никакой реальной сущности – это всего лишь инструмент для вычисления вероятности реализации реального события, как прогноз погоды, в котором говорится о том, что может произойти.

И сразу стало понятно, что то же верно и в отношении геттингенской матричной механики: математический аппарат выдает вероятностные, а не точные предсказания. Квантовая теория как в гейзенберговском, так и в шредингерском вариантах предсказывает не определенные явления, а их вероятности.

* * *

Почему вероятности? Обычно о вероятности говорят в случае отсутствия полной информации. Вероятность того, что на рулетке выпадет 5, равна одной тридцать седьмой. Если в точности знать начальное состояние шарика в момент запуска рулетки, а также действующие на шарик силы, то можно предсказать, какой номер выпадет. (В восьмидесятые годы компания очень умных ребят со спрятанным в шарфе миниатюрным компьютером выиграла миллионы долларов в казино в Лас-Вегасе²⁵…) Мы не знаем в точности, что же произойдет, и говорим о вероятности в случае, когда не располагаем полной информацией о задаче.

Квантовая механика Гейзенберга и Шредингера предсказывает вероятности – так что же, эта теория не учитывает всю относящуюся к задаче информацию? И поэтому позволяет вычислить лишь вероятность? Или же природа действительно скачет туда-сюда случайным образом?

Атеист Эйнштейн предложил выразительную формулировку этого вопроса: «Неужели Бог играет в кости?»

Эйнштейн любил образно выражаться и, хотя называл себя атеистом, любил употреблять слово «Бог». Но эту фразу можно воспринимать и буквально: Эйнштейн любил Спинозу, для которого «Бог» был синонимом «Природы». Так что «Неужели Бог играет в кости?» дословно означает «Неужели законы Природы не детерминистичны?». Как мы увидим, через 100 лет после полемики Гейзенберга и Шредингера этот вопрос все еще остается предметом споров.

В любом случае Шредингерская волновая функция ψ сама по себе не может объяснить непонятные квантовые свойства. Недостаточно считать электрон просто волной. Волновая функция ψ – это нечто мудреное, определяющее вероятность того, что электрон – то есть частица, всегда сосредоточенная в одной точке, – наблюдается в конкретном месте, а не в каком-либо другом. Волновая функция ψ изменяется со временем в соответствии с выведенным Шредингером уравнением, только пока мы на нее не смотрим. Стоит на нее взглянуть, и… она тут же схлопывается в точку и выглядит как частица²⁶.

Получается, что простого наблюдения достаточно, чтобы изменить реальность.

К туманной идее Гейзенберга, утверждавшего, что теория описывает только наблюдения, а не то, что происходит между ними, добавляется представление о том, что теория предсказывает лишь вероятность наблюдения того или иного явления. Все становится еще загадочнее.