φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Практически все, кто заявляет о появлении золотого сечения в изобразительном искусстве, упоминают и еще одно имя – Леонардо да Винчи. Некоторые авторы даже приписывают Леонардо изобретение термина «божественная пропорция». Обычно разговоры ведутся вокруг пяти произведений итальянского мастера: это неоконченная картина «Св. Иероним», два варианта «Мадонны в скалах», набросок «Голова старика» и прославленная «Джоконда». О «Джоконде» я здесь говорить не буду по двум причинам: во-первых, эта картина и так уже стала предметом бесчисленного множества пространных спекуляций, как научных, так и популярных, посвященных вопросам, на которые в принципе невозможно дать однозначный ответ, во-вторых, золотое сечение ищут в параметрах прямоугольника, описанного вокруг лица Моны Лизы. В отсутствие каких бы то ни было ясных (и задокументированных) указаний, где именно следует чертить этот прямоугольник, подобная идея подает лишь очередной повод для подтасовки цифр.

поскольку был заинтересован в применении этой несложной пропорции для построения правильного пятиугольника и пентаграммы. Если бы практическое применение золотого сечения этим и ограничивалось, я не стал бы писать эту книгу. Золотое сечение приносит нам столько радости и сегодня во многом потому, что не скупится на сюрпризы. Оказалось, что золотое сечение, с одной стороны, самая простая из непрерывных дробей (и при этом «самое иррациональное» из всех иррациональных чисел), а с другой – сущность бесконечного множества сложнейших природных явлений. Золотое сечение выскакивает, как чертик из табакерки, всякий раз, когда пересекается простое и сложное, Евклидова геометрия и геометрия фракталов. Пожалуй, удовольствие от нежданных появлений золотого сечения на удивление близко к чувственному визуальному удовольствию от произведения искусства. А это заставляет задаться вопросом, какого рода эстетические критерии применимы в математике, а конкретнее – что, собственно, имел в виду знаменитый английский математик Годфри Гарольд Харди (1877–1947), когда сказал: «У математика, как и у поэта и у живописца, должны получаться красивые узоры».

пространства и материи (4). Следовательно, 10 было числом всего сущего, и его свойства лучше всего выразил пифагореец Филолай около 400 г. до н. э.: «Высшее, могущественное, творец всего сущего, начало и руководитель божественного и всего живого на Земле». Число 6 было первым совершенным числом, числом творения. Прилагательным «совершенный» описывали числа, которые равны сумме всех своих делителей, – например, 6 = 1 + 2 + 3. Кстати, следующее такое число – 28 (1 + 2 + 4 +  7 + 14), а после него – 496 (1 + 2 + 4 + 16 + 31  + 62 + 124 ++ 248); когда же мы доберемся до девятого совершенного числа, в нем окажется 37 цифр. Кроме того, 6 – порождение первого женского числа 2 и первого мужского числа 3. Иудей Филон Александрийский, эллинистический философ (ок. 20 гг. до н. э. – ок. 40 н. э.), в чьих трудах совмещалась греческая философия и иудейские священные писания, предположил, что Господь создал мир за шесть дней, поскольку шесть – совершенное число. Ту же идею разработал и дополнил Блаженный Августин (354–430) в своей книге «О граде Божием»: «Все это… ради совершенства числа шесть через шестикратное повторение того же дня совершается в шесть дней. Это не потому, что для Бога необходима была продолжительность времени, – как бы Он не мог сотворить разом все, что после соответствующими движениями производило бы времена, – но потому, что числом шесть обозначено совершенство творения».[1] Некоторые толкователи Библии считали, что опорным числом Верховного Зодчего было и число 28, указывая на 28 дней лунного цикла. Увлеченность совершенными числами проникла даже в иудаизм; в двенадцатом веке рабби Иосиф бен-Иегуда ибн-Акнин пишет о них в своем трактате «Исцеление душ».

разом, математика и вправду в некотором смысле представляет собой язык вселенной – но вселенной в человеческом восприятии. Если

численные константы вроде золотого сечения играют столь важную роль во всем