φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

поскольку был заинтересован в применении этой несложной пропорции для построения правильного пятиугольника и пентаграммы. Если бы практическое применение золотого сечения этим и ограничивалось, я не стал бы писать эту книгу. Золотое сечение приносит нам столько радости и сегодня во многом потому, что не скупится на сюрпризы. Оказалось, что золотое сечение, с одной стороны, самая простая из непрерывных дробей (и при этом «самое иррациональное» из всех иррациональных чисел), а с другой – сущность бесконечного множества сложнейших природных явлений. Золотое сечение выскакивает, как чертик из табакерки, всякий раз, когда пересекается простое и сложное, Евклидова геометрия и геометрия фракталов. Пожалуй, удовольствие от нежданных появлений золотого сечения на удивление близко к чувственному визуальному удовольствию от произведения искусства. А это заставляет задаться вопросом, какого рода эстетические критерии применимы в математике, а конкретнее – что, собственно, имел в виду знаменитый английский математик Годфри Гарольд Харди (1877–1947), когда сказал: «У математика, как и у поэта и у живописца, должны получаться красивые узоры».

Практически все, кто заявляет о появлении золотого сечения в изобразительном искусстве, упоминают и еще одно имя – Леонардо да Винчи. Некоторые авторы даже приписывают Леонардо изобретение термина «божественная пропорция». Обычно разговоры ведутся вокруг пяти произведений итальянского мастера: это неоконченная картина «Св. Иероним», два варианта «Мадонны в скалах», набросок «Голова старика» и прославленная «Джоконда». О «Джоконде» я здесь говорить не буду по двум причинам: во-первых, эта картина и так уже стала предметом бесчисленного множества пространных спекуляций, как научных, так и популярных, посвященных вопросам, на которые в принципе невозможно дать однозначный ответ, во-вторых, золотое сечение ищут в параметрах прямоугольника, описанного вокруг лица Моны Лизы. В отсутствие каких бы то ни было ясных (и задокументированных) указаний, где именно следует чертить этот прямоугольник, подобная идея подает лишь очередной повод для подтасовки цифр.

численные константы вроде золотого сечения играют столь важную роль во всем

Золотые числа Фибоначчи Снова рассмотрим последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 – и на сей раз посмотрим на отношения последовательных членов этого ряда (вычислять будем до шестого знака после запятой): 1/1 = 1,000000 2/1 = 2,000000 3/2 = 1,500000 5/3 = 1,666666 8/5 = 1,6000001 3/8 = 1,625000 21/13 = 1,615385 34/21 = 1,619048 55/34 = 1,617647 89/55 = 1,6180561 44/89 = 1,617978 233/144 = 1,618056 377/233 = 1,618026 610/377 = 1,618037 987/610 = 1,618033 Узнаете это число? Чем дальше мы продвинемся по последовательности Фибоначчи, тем ближе отношение двух соседних чисел Фибоначчи будет колебаться (то чуть больше, то чуть меньше) вокруг золотого сечения, неуклонно приближаясь к нему. Если обозначить n-ный член последовательности Фибоначчи как Fn, а следующий за ним – как Fn+1, то суть нашего открытия состоит в том, что чем больше n, тем ближе отношение Fn/F n+1 к числу φ. Это свойство чисел Фибоначчи открыл в 1611 году знаменитый немецкий астроном Иоганн Кеплер (а возможно, его опередил неизвестный итальянский математик), однако прошло более ста лет, прежде чем связь между числами Фибоначчи и золотым сечением была доказана, да и то не до конца, шотландским математиком Робертом Симсоном (1687–1768).

каэдром, и кое-кто постулировал существование пятой стихии. Например, Аристотель считал, что пятая вселенская стихия (квинтэссенция) – это эфир, материал, из которого созданы небесные тела и который, по мнению Аристотеля, пронизывал всю Вселенную. Аристотель утверждал, что пятая стихия, пронизывающая всю материю, обеспечивает движение и изменение в соответствии с законами природы. Идея субстанции, пропитывающей пространство и служащей средой для распространения света, доминировала в науке вплоть до 1887 года, когда американский физик Альберт Абрахам Майкельсон и химик Эдвард Уильямс Морли провели свой знаменитый опыт и доказали, что такой среды не существует (согласно современной теории света, она и не нужна). В сущности, в ходе опыта ученые измерили скорость двух лучей света, направленных в разные стороны. Ожидалось, что поскольку Земля движется сквозь эфир, скорости двух лучей окажутся разными, однако опыт однозначно показал, что это не так. Результат опыта Майкельсона-Морли натолкнул Эйнштейна на поиски теории относительности.