Conceptos avanzados del diseño estructural con madera

¿CÓMO LEER ESTE LIBRO?

Aunque en ciertos aspectos este tercer tomo pudiese ser considerado como independiente del segundo libro titulado “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”, se recomienda haber consultado inicialmente el volumen anterior ya que en él se introducen temas transversales muy importantes para el diseño estructural con madera, tales como ingeniería de detalle, tratamiento de interfaces semirrígidas, ect. Asimismo, enfáticamente se recomienda a todos aquellos autores no familiarizados con la materia, que hayan consolidado los contenidos del primer libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera” antes se introducirse en este texto. En especial la parte relativa al cálculo y los sistemas constructivos y estructurales lo que comprende desde el Capítulo 6 al Capítulo 11 del libro primero, así como el Capítulo 13 relativo a la protección frente al fuego. El lector debe prestar atención a que en este libro se referencia muy a menudo la normativa europea y norteamericana. Así es que, aunque toda la base de cálculo del primer libro es necesaria, la asimilación del Capítulo 7 del primer libro —en donde se presentan las principales características del método de cálculo en Chile, Europa y Norteamérica— es absolutamente imprescindible.

La estructura global de este libro es la siguiente: en el Capítulo 1 se incluye todo lo relativo al diseño estructural con CLT. Esto incluye los modelos de cálculo analíticos y numéricos, las verificaciones de las normativas internacionales, el diseño de uniones, y las principales consideraciones para el diseño de edificios. En materia de madera contralaminada se ha optado por aglomerar todos los contenidos juntos, debido a que el diseño con este material presenta múltiples diferencias respecto del diseño con madera convencional. En el Capítulo 2 se presenta la modelación numérica con la madera, lo que incluye principalmente la modelación del material madera y sus productos, la modelación de las uniones, y la modelación de ensambles tales como muros o losas. El Capítulo 3 aborda conceptos avanzados de la ingeniería de protección frente a incendios, lo que requiere haber consolidado anteriormente la introducción a la protección frente a fuego presentada en el Capítulo 13 del libro primero. Posteriormente se incluyen tres anexos cuya finalidad es facilitar el diseño estructural. En el Anexo A se presenta un ejemplo de cálculo de edificio de 6 pisos construido con el sistema marco plataforma. El ejemlo se focaliza en la parte que pudiese ser más complicada del diseño, lo que incluye el diseño antisísmico mediante análisis modal espectral. El Anexo C detalla un método de prediseño simplificado para edificios de madera regulares, construidos con el sistema de marco plataforma. Fiinalmente, el Anexo C se compilan una serie de tablas y ayudas en lo relativo al diseño de uniones, factores de moficiación, tensiones admisibles para madera laminada encolada y valores seccionales para tableros de CLT.

CAPÍTULO 1

DISEÑO ESTRUCTURAL CON CLT

1.1 INTRODUCCIÓN Y BASE MECÁNICA DIFERENCIADORA

El diseño estructural con CLT difiere en muchos aspectos respecto del diseño estructural con madera aserrada, MLE, LVL, terciado, OSB y LSL entre otros; es por ello que el diseño estructural con CLT amerita un capítulo aparte. Este capítulo está organizado de la siguiente manera:

 En la primera parte que se presenta dentro de esta Sección 1.1, se introducen las principales singularidades estructurales del CLT, es decir la base mecánica diferenciadora.

 En la segunda parte, Sección 1.2 se presentan diversos modelos analíticos para modelar el CLT con elementos tipo viga.

 En la tercera parte, Sección 1.3, se detallan los modelos empleados para modelar el CLT como un elemento tipo placa, como también los principales procedimientos empleados para la verificación de estos elementos.

 En la cuarta parte, Sección 1.4, se resumen los procedimientos de verificación analítica de CLT.

 En la quinta parte, Sección 1.5, se presenta el diseño de uniones.

 En la sexta y última parte, Sección 1.6, se detallan diversas consideraciones para el diseño de edificios de CLT. Principalmente se presenta en este apartado la modelación y verificación de muros y losas, y la modelación y verificación de líneas de unión.

1.1.1 Placa ortótropa gruesa

Desde el punto de vista mecánico, el CLT es tratado casi siempre como un elemento tipo placa ortótropa gruesa (thick plate); es decir, es un elemento tipo plato en el cual la contribución del cortante en la deformación no es nada despreciable a diferencia de las placas delgadas (thin plate), en donde la flexión suele dominar. En un tablero de terciado y OSB, habitualmente la relación luz/grosor es del orden de 600 mm (separación entre pies derechos, envigado, etc.) / 11-18 mm = 33-54; sin embargo, es relativamente frecuente que dicha relación en el CLT sea del orden de 2500 mm (muros) - 5000 mm (losas) / 120 - 220 mm ≈ 20, o incluso relaciones menores. En la práctica habitual de la modelación estructural, suele asumirse que

Por lo tanto, con la salvedad de que la pieza a analizar sea muy esbelta (y por tanto pueda modelarse despreciando la contribución del corte), o bien muy poco esbelta (y por tanto debe modelarse en 3D); casi siempre debe considerarse el CLT como un plato grueso considerando la contribución del cortante.

Nótese que las placas ortrótropas laminadas y delgadas han sido muy frecuentes en la madera, como por ejemplo el terciado, y de hecho existen teorías para calcular estas piezas como por ejemplo el método k (ver secciones posteriores), sin embargo, estos materiales habitualmente no se comportan como un plato grueso. Sí el CLT.

1.1.2 Capas perpendiculares sin contribución axial efectiva

El primer rasgo diferenciador que debe destacarse en este sentido, es que, si bien otros tableros de ingeniería de madera tales como el OSB y el terciado pueden exhibir un comportamiento de placa ortótropa tal como el CLT, los grandes espesores de la madera contralaminada hacen que este producto sea también empleando para resistir cargas axiales dentro del plano. Este rasgo por sí solo procvoca que la forma de diseñar sea diferente. Así, desde el punto de vista analítico, el empleo de tableros delgados como el OSB o el terciado se aborda en la mayoría de casos, en la práctica, mediante el uso de tablas tal como se describió en el Capítulo 5 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”. Sin embargo, el hecho de que el CLT se emplee también para resistir cargas axiales en el plano, obliga a que el cálculo mecanicista (sin emplear tablas) sea inevitable.

Desde el punto de vista del comportamiento axial, tanto en lo relativo a solicitaciones originadas por axiles, como a solicitaciones originadas por momentos flectores, habitualmente se asume que las capas perpendiculares del CLT no tienen ninguna rigidez, esto es E⊥=E90=0, ya que por lo habitual E|| ≈ 15-16 E⊥ para coníferas. Es quiere decir, que axialmente todo el panel tiene la misma deformación longitudinal, pero las capas perpendiculares no son efectivas, por lo que el comportamiento se asemeja al de un sistema de resortes en paralelo correspondiente a las capas longitudinales, cuya rigidez viene dada por su módulo elástico (especie maderera) y espesor. Véase dicha idealización del módulo perpendicular y la correspondiente distribución de tensiones para una losa biaxial en la Figura 1.1.2.1.

FIGURA 1.1.2.1 La omisión del módulo elástico perpendicular conduce a una distribución de tensiones netamente soportada por las capas longitudinales al esfuerzo axial.

Pese a lo anterior, sí se asume que las capas perpendiculares tienen la rigidez suficiente como para mantener la distancia entre las capas longitudinales, después de entrar en un estado de deformación.

Nótese, por lo tanto, que se asume que las capas longitudinales tienen la rigidez media longitudinal de la especie correspondiente. Obtener dicha rigidez es únicamente posible si es que los tablones son continuos en toda la longitud del CLT, o bien se efectúan uniones longitudinales con suficiente resistencia, como es el caso de la MLE. De hecho, las normas para la fabricación de uniones finger joint son parecidas a las de la MLE. De esta forma, por ejemplo, en la Figura 1.1.2.2 se muestra, de acuerdo a diversas normativas europeas, cuál es la resistencia mínima que debe tener una unión de finger joint en relación a la propia resistencia de las tablas que se emplean. Por ende, es obvio que el CLT, al igual que la MLE, el LVL y otros productos laminados, debe ser siempre empleado únicamente en las condiciones de humedad y temperatura que establezca el fabricante.

FIGURA 6.1.2.2 Ejemplificación de la sobrerresistencia de uniones finger joint, en relación a la resistencia de los tablones que unen longitudinalmente para la fabricación del CLT, de acuerdo a diversas normas europeas (basado en Schickhofer et al. 2009).

1.1.3 Solicitaciones de rodadura en capas perpendiculares

Lógicamente, cualquier fuerza transversal al panel de CLT produce un cortante transversal y longitudinal en aquellas capas paralelas al esfuerzo axial de flexión. Sin embargo, en las capas perpendiculares al esfuerzo axial, dichos cortantes se transforman en un cortante de rodadura para el CLT. Tal como se introdujo en el libro “Fundamentos del Diseño y la Construcción con Madera”, la rigidez y resistencia a dicho corte es claramente inferior a las propiedades de corte longitudinal y transversal. En este punto, es recomendable recordar las relaciones de nomenclatura empleadas en Chile, EE.UU. y Europa, ver Tabla 1.1.3.

La relación y resistencia a la rodadura en comparación al cortante longitudinal de la madera aserrada es del orden de

Se asume que, como máximo, las láminas perpendiculares pueden alcanzar la resistencia y rigidez a la rodadura propia de la madera aserrada. Sin embargo, para secciones transversales esbeltas, dichas propiedades pueden decrecer significativamente. De hecho, cuanto mayor es la relación entre el grosor de una lámina, t, y el ancho de las tablas que conforman una lámina, w1 (o bien los espaciamientos entre ranuras para facilitar encolado si las hay), menor es la resistencia y la rigidez del tablero a la rodadura.

Actualmente, en Europa, se está por tanto proponiendo que en caso de que w1/ t ≥4, es posible emplear la resistencia y rigidez a la rodadura de la madera aserrada. Sin embargo, para relaciones menores es necesario aplicar una minoración; dicha minoración resulta

Teniendo en cuenta que la tensión admisible a la rodadura para las especies coníferas es del orden de 0,45 MPa (ver Capítulo 3), mientras que el valor característico para las coníferas según ELU es del orden de 1,4 MPa, se recomendaría aplicar la siguiente ecuación para ASD:

De forma similar, la penalización del módulo elástico a rodadura por esbeltez de los tablones en Europa es

Por analogía con la propuesta europea, y de forma más general para las especies latinoamericanas, hasta que se tenga mejor información de este parámetro, el autor recomienda aplicar

Donde diversas investigaciones han demostrado que, más allá de la especie, la orientación de los anillos es clave en el valor de Gr. Cuanto más próxima está la médula al centro de la sección transversal de los tablones mayor es Gr, sin embargo, para piezas perimetrales del árbol la rigidez de rodadura disminuye.

Es importante notar, que es relativamente frecuente que los tablones de CLT tengan ranuras (grooves) para facilitar el encolado y evitar grietas de secado. Estas ranuras incrementan la esbeltez de los tablones y deben ser consideradas en la determinación de w1. De hecho, la esbeltez puede ser bastante elevada, lo que incrementa notablemente el riesgo de fallo por rodadura, ver Figura 1.1.3.1.

FIGURA 1.1.3.1 El riesgo de fallo de rodadura puede incrementarse mucho con la implementación de ranuras para evitar grietas de secado (después de Schickhofer et al. 2009).

Una posible estrategia para evitar relaciones w1/ t < 4, consiste en encolar los tablones lateralmente en cada una de las láminas hasta alcanzar cuanto menos dicha relación.

El encolado lateral de los tablones es por lo general muy positivo desde el punto de vista físico (mayor estanqueidad) y mecánico (medio continuo para la fijación de conectores), sin embargo, en climas muy secos y con relaciones w1/t elevadas, el hecho de restringir completamente el movimiento lateral de los tablones puede provocar grietas de secado (por tracción perpendicular en las láminas), ver Figura 1.1.3.2.

FIGURA 1.1.3.2 El encolado lateral de los tableros puede provocar grietas de secado en climas muy secos (después de Schickhofer et al. 2009).

Nótese que, a diferencia del encolado entre láminas (en las caras de las tablas), cuya resistencia sí se considera en el cálculo (por ejemplo, para traspasar el corte en flexión o el corte en tableros solicitados a corte dentro del plano), la resistencia del encolado lateral de tablones (en los bordes) por lo general se desprecia. Esta omisión se debe a que muchos productores no encolan lateralmente, y también a que, aun cuando todos los tablones se hayan encolado lateralmente, es bastante complicado evitar grietas de secado, por lo cual ese encolado se desprecia en el cálculo. Desde el punto de vista estructural, únicamente se considera el encolado lateral a efectos de asegurar la relación lateral w1/ t ≥ 4 para así evitar fallos por rodadura.

El encolado lateral tampoco está exento de requisitos estructurales, los cuales se describen en la norma europea EN 13986. Una forma relativamente habitual para producir láminas de CLT en Centroeuropa consiste en producir láminas de CLT a partir de recortes trnasversales de vigas de MLE, tal como se muestra en la Figura 1.1.3.3.

FIGURA 1.1.3.3 Producción de láminas individuales encoladas lateralmente para la producción de CLT a partir de vigas de MLE de gran canto (basado en Schickhofer et al. 2009).

1.2 MODELOS DE CÁLCULO TIPO VIGA

De acuerdo a los apartados anteriores, se puede por tanto concluir, que cuando el CLT se flexiona fuera del plano, se comporta por lo general como un elemento tipo placa otótropa gruesa cuyas láminas efectivas están separadas a una distancia constante, pero se conectan entre sí mediante unas láminas transversales que son muy flexibles al corte, así es que finalmente la contribución de la deformación al corte en una flexión puede llegar a ser del orden del 20% o mayor. En los últimos años, se han propuesto numerosos modelos de cálculo para poder aproximar esta situación en placas solicitadas a flexión uniaxial mediante modelos de vigas con modificación de la rigidez de corte. Los modelos varían significativamente en cuanto a dificultad y grado de detalle. En la práctica profesional, suelen emplearse modelos tipo viga para placas con condiciones de carga y apoyos relativamente sencillos, sometidos a una flexión uniaxial predominante.

Por otra parte, para placas biaxiales, o bien cuando los esfuerzos y condiciones de contorno son relativamente complejas, suele aplicarse directamente una teoría de placas, así es que el CLT deja de simplificarse como un elemento 1D para constituir un elemento 2D.

A continuación, se resumen las características de los modelos de vigas en flexión que más se han popularizado en los códigos de diseño estructural y la práctica profesional, pero antes se resume brevemente el cálculo de los valores seccionales característicos. En el Anexo C5 se proporcionan diversos valores seccionales y mecánicos típicos, para facilitar el cálculo del CLT como elementos tipo viga.

1.2.1 Valores seccionales

Centro de gravedad de la sección

Normalmente el CLT es simétrico en espesor y rigidez de láminas, por lo que el c.d.g coincide con el centro de simetría. Sin embargo, en caso de que no fuese simétrico, o bien en caso de exposición al fuego en alguna de sus caras, el c.d.g puede variar su posición. En estos casos, el c.d.g. puede determinarse mediante el siguiente procedimiento:

1 Determinar el módulo elástico de referencia, Er.

2 Determinar la posición del c.d.g. de cada una de las láminas longitudinales respecto de la cara superior, oi, ver Figura 1.2.1.1.

3 Determinar la posición del centro de gravedad respecto de la cara superior, zs.

4 Determinar la distancia de los c.d.g. de cada lámina respecto del c.d.g. de la placa, ai.

FIGURA 1.2.1.1 Nomenclatura en la sección para la determinación del c.d.g. de la placa (basado en Wallner-Novak et al. 2013).

Nótese que lógicamente las capas perpendiculares se desprecian dado que habitualmente E⊥ = E90 = 0.

Área neta

Momento resistente

Donde la inercia de la sección neta

Siendo

Así, la tensión flexional en cada lámina puede escalarse como

Momento estático

Cuando se aplica un cortante transversal sobre el CLT, es posible que las láminas perpendiculares a la flexión fallen por rodadura, o bien que las láminas paralelas fallen por corte longitudinal. Lo más común, es que las láminas externas se orienten con el eje de la flexión, en cuyo caso, el momento estático para la verificación a rodadura, es el momento estático de la lámina más externa hasta la lámina inmediatamente anterior a la lámina intermedia (recordemos que la distribución de corte en las láminas de rodadura es constante). Así es que el momento estático para las láminas de rodadura resulta

Donde n/2-1 representa que el cálculo del momento estático se lleva a cabo desde la lámina superior (o inferior), hasta la lámina inmediatamente anterior a la lámina central. Por otra parte, para la verificación de corte longitudinal, el corte máximo suele producirse en la lámina media que suele estar orientada longitudinalmente, así es que el momento estático correspondiente se calcula como la contribución de todas las láminas superiores o inferiores más la mitad de la lámina intermedia:

Si es que la lámina central no fuese longitudinal, el momento estático para el cizalle resultaría en el caso más común

Radio de giro

Para algunas verificaciones de inestabilidad es necesario calcular el radio de giro. Habitualmente este valor se determina empleando el área neta y la inercia efectiva (que habitualmente se determina mediante el método gamma, tal como se describe en la Sección 1.2.3), tal que

Las verificaciones de inestabilidad, son casi siempre realizadas considerando únicamente la posibilidad de pandeo fuera del plano de la placa (eje y). Las verificaciones de pandeo respecto del eje z (pandeo en el plano de la placa) solo se consideran cuando el ancho de la placa (h)

Módulo resistente de torsión e inercia torsional de la sección transversal

Según Silly (2010), para secciones rectangulares y homogéneas (láminas de idéntica calidad) puede estimarse como

Con

En el caso de emplear vigas de CLT esbeltas solicitadas en el canto, puede emplearse la siguiente estimación de la inercia torsional para la verificación de vuelco lateral torsional

Módulo resistente polar y momento polar de inercia del área encolada entre tablones

Tal como se detalla en secciones sucesivas, un posible mecanismo de fallo por corte, es la torsión interlaminar en las proximidades del encolado entre láminas. En la mayoría de ocasiones, las láminas emplean tablones del mismo ancho a por lo que la superficie interlaminar sometida a torsión tiene una forma cuadrada. Además, se suele asumir que las tensiones cortantes se distribuyen linealmente. Bajo estas circunstancias, el módulo resistente polar se puede estimar como

Y el momento de inercia polar resulta

En caso de que la superficie no sea cuadrada sino rectangular, de área a1 · a2 (siendo este último el lado más corto) el módulo polar puede estimarse como

Mientras que la inercia polar resulta

1.2.2 Modelo de viga flexible de Timoshenko

El modelo de viga flexible de Timoshenko es un método analítico relativamente sencillo que permite predecir las tensiones y deformaciones de losas uniaxiales, y en general cualquier elemento tipo placa que esté principalmente solicitado en una dirección de flexión fuera del plano. Este método consiste en idealizar la tensión y deformación de la losa como una viga flexible. Se construye asumiendo las siguientes suposiciones:

1 La sección no es perpendicular a la deformada elástica, pero permanece plana.

2 Pese a que contradiga lo anterior, se asume que la sección adquiere curvatura debido al corte. Esto se logra aplicando un factor de corrección por corte K, lo que permite calcular más adecuadamente la rigidez, tensión y deformación por corte.

3 La tensión por corte se obtiene del equilibrio local de corte y momentos de una rebanada de la viga.

Formulación básica

Asumiendo x como dirección longitudinal, y z como la dirección vertical de la sección de la viga, puede relacionarse la tensión axial con el momento flector como

Donde β’ es la derivada del giro sobre x. Así es que la rigidez flexional del CLT, KCLT, se podría estimar en la teoría de Timoshenko, multiplicando el momento de inercia de cada una de las láminas por su correspondiente módulo elástico.

Por otra parte, la deducción del cortante, resultaría análogamente

Donde w’ es la flecha de la viga. Aunque en principio según la teoría de la viga flexible de Timoshenko se puedan incorporar diferentes módulos de cortante, uno para cada lámina, las secciones siguen permaneciendo planas, por lo que la deformación de corte se infravalora. Por este motivo, es necesario corregir la deformación por corte mediante un factor k que en la práctica divide la rigidez de corte por factores entre 3 y 6, incrementando substancialmente así la deformación

Donde K es el factor de ajuste de la rigidez cortante por tener láminas de rodadura.

Deducción de rigideces

La rigidez flexional se obtiene por simple teorema de Steiner a partir de la rigidez flexional de cada lámina como

Donde lógicamente, Ei es el módulo elástico de cada lámina (nulo para láminas perpendiculares), Ai e Ii son las inercias de cada una de las láminas longitudinales y es,i es la distancia del centro de gravedad de cada láminas longitudinales no centrales a la fibra neutra. Nótese, por lo tanto, que se asume un E90 = 0, así es que en realidad KCLT se obtiene únicamente aplicando el teorema de Steiner con las láminas longitudinales no centrales, y la suma de la inercia flexional de la lámina central.

La rigidez al cortante se obtiene deduciendo directamente la deformación por corte mediante el principio de fuerzas virtuales. La expresión resultante es relativamente compleja, por lo que se suele trabajar con tablas o gráficos. Así, por ejemplo, para el caso de que los espesores de las láminas sean todos idénticos, se puede determinar k mediante la siguiente expresión para cualquier relación entre la rigidez del cortante longitudinal y la de rodadura

Donde los factores de corrección más típicos, para relaciones entre G/Grod de 10, 14.4 y 13.8, que además se requieren para determinar k para cualquier relación según la ecuación anterior, se detallan en la Tabla 1.2.2.

Por otra parte, en caso de que las láminas transversales y longitudinales del CLT no todas las laminaciones tengan el mismo espesor, es necesario aplicar un factor de corrección al propio k. Este factor depende principalmente de la relación entre el espesor medio de las láminas longitudinales (tL), y el espesor medio de las láminas perpendiculares (tQ)

En el caso de que el espesor sea constante, i.e. tL/tQ = 1, el factor de corrección por espesor de lámina es 1, es decir la rigidez es mínima, mientras que para cuando la relación de espesores es dispar, entre 0,5 y 2, la rigidez de corte se incrementa (k disminuye). La variación del factor de corrección por espesor de lámina para diferentes relaciones de tL/tQ en el caso de CLT de 5 láminas, se muestra en la Figura 1.2.2.1. Asimismo, valores típicos del factor k para diferentes configuraciones se proporcionan en el Anexo C5.

FIGURA 1.2.2.1 Efecto de la relación de espesor de láminas longitduinales y perpendiculares, tL /tQ , en el valor del factor de corrección de rigidez por no planicie de secciones k (basado en Bogensperger et al. 2012).

Finalmente, una vez determinado el factor k, se determina la rigidez efectiva de corte como

Nótese que, a diferencia de la rigidez flexional, la rigidez al corte de las láminas perpendiculares, Grod, no se desprecia y sí tributa en la fórmula anterior.

Para el caso especial de que todas las láminas se fabriquen con el mismo material y tengan el mismo espesor, pueden emplearse las siguientes fórmulas simplificadas para el cálculo de la rigidez flexional y cortante

3Láminas

5Láminas

7Láminas

Determinación de las tensiones

La típica distribución de tensiones de este modelo, se ilustra en la Figura 1.2.2.2. Dado que la rigidez axial de las capas perpendiculares se asume nula, no existen tensiones en las láminas perpendiculares, lo cual se aproxima a lo que sucede en la realidad, ya que las tensiones axiales en las láminas perpendiculares son ínfimas. Obviamente, bajo estas circunstancias la tensión axial de flexión en cualquier punto de la sección, y la tensión máxima se puede calcular como

Por otra parte, en el caso de las tensiones cortantes, la contribución del primer momento estático de área de cada una de las láminas se escala de acuerdo a la relación de rigidez Ei/KCLT, así es que las láminas perpendiculares no tienen ninguna contribución en el incremento de las tensiones tangenciales. Sin embargo, a diferencia de las tensiones normales, el momento estático de las láminas longitudinales más alejadas de la fibra neutra “sigue contribuyendo”, o dicho de otra forma, la diferencia del momento flector en las láminas longitudinales sigue produciendo la misma tensión cortante en las láminas perpendiculares, así es que las tensiones cortantes de rodadura en las láminas perpendiculares se corresponden con la tensión de cortante longitudinal adyacente en las láminas longitudinales vecinas (y puede calcularse como tal), ver Figura 1.2.2.2.

FIGURA 1.2.2.2 Típica distribución de tensiones axiales y cortantes en un panel de CLT bajo el modelo de viga flexible de Timoshenko.

De este modo, la tensión de corte puede calcularse en cualquier punto de la sección como

Donde z se refiere a la distancia vertical desde la fibra neutra hasta el punto considerado, y z* se refiere a la distancia vertical entre el inicio de la lámina correspondiente y el punto considerado. Por otra parte la tensión máxima sucede igualmente en el centro de las láminas (z = 0) y se puede determinar como

Donde lógicamente es,i es en este caso la distancia del centro de gravedad de cada una de las láminas (o semi-lámina en el caso de la lámina central, si es que esta es longitudinal) a la fibra neutra. Para el cálculo de las tensiones de rodadura en las láminas perpendiculares, basta con calcular cual es la tensión cortante en cada una de las láminas longitudinales. Por ejemplo, para el caso de CLT con 5 láminas, con láminas externas dispuestas siguiendo el esfuerzo axial según se indica en la Figura 1.2.2.2, podría calcularse la tensión cortante máxima en las láminas externas únicamente considerando el módulo elástico y estático correspondiente a la última lámina, lo que permitiría calcular la tensión de rodadura en la lámina perpendicular inmediatamente adyacente.

Ventajas y desventajas del método

 Ventajas: permite el cálculo analítico manual, pero además el modelo suele estar disponible en la mayoría de software computacionales, pudiendo extenderse a 2D, pudiéndose aplicar bajo cualquier tipo de carga y condiciones de contorno; las predicciones de flecha suelen ser aceptables.

 Desventajas: la predicción de tensiones para el caso de vigas continuas, puede dar resultados bastante alejados de la realidad.

1.2.3 Aplicación del método γ