Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Однако, когда ученые уверяли целые поколения студентов, что симметрия пятого порядка невозможна ни для какого типа материи, это был уже пример невозможности второго рода – такое утверждение опиралось на допущение, которое не всегда корректно. В данном случае физики и материаловеды безосновательно полагали, что все упорядоченные конфигурации атомов являются периодическими.

Как стало ясно нам с Довом, замощение Пенроуза – это геометрический пример упорядоченной конфигурации, которая не является периодической. Это квазипериодический порядок плиток или атомов, который описывается двумя различными частотами повторения с иррациональным отношением между ними. Это и была наша заветная лазейка. Прежде ученые считали, что атомы в веществе всегда располагаются либо периодически, либо беспорядочно. Они никогда не рассматривали квазипериодические конфигурации.

Если настоящие атомы могли каким-то образом организоваться в структуру, которая повторяется с двумя разными частотами, находящимися в иррациональном соотношении, то получилась бы совершенно новая форма вещества, которая пошатнула бы устоявшиеся правила Гаюи и Браве.

Эта концепция казалась очень простой и вместе с тем невероятно глубокой. Перед нами с Довом словно открылось магическое окно, заглянуть в которое могли только мы.

Я знал, что там, вдали, открывается целое поле потенциальных новых прорывов. И пока все это поле могли исследовать мы и только мы.

Глава 4
История о двух лабораториях

Сами того не подозревая, мы с Довом тогда включились в гонку на время. После того как мы обнаружили, что квазипериодический порядок открывает секрет создания вещества с запрещенными симметриями, мы занялись разработкой теории этой новой формы вещества в естественном для нас темпе.

Мы и подумать не могли, что какой-то другой физик-теоретик решит заняться той же темой. Наш своеобразный подход, вдохновленный развлекательной математикой и замощениями, был слишком нетрадиционным, чтобы его можно было независимо повторить. Мы тогда еще не публиковали своих идей, так что никто не мог оттолкнуться от них и обогнать нас. Это не говоря уже об экспериментаторах, ничего не слышавших о нашей квазикристаллической теории, – разве могли они составить нам конкуренцию? Это казалось невозможным.

Единственное, чего мы не учли, – это случайного, серендипического открытия. Иногда простые эксперименты дают непредвиденные результаты. Если толковый экспериментатор обратит на это внимание, то у него появится шанс совершить научный прорыв. Оказалось, что, пока мы с Довом систематически разрабатывали нашу радикальную теорию, никому не известный ученый по имени Дэн Шехтман, работавший в лаборатории менее чем в 250 километрах от нас, случайно столкнулся с бессмысленными на первый взгляд результатами одного эксперимента.

То было поразительное совпадение, заслуживающее особого примечания в истории науки. Две команды, ничего не знавшие друг о друге, одновременно решили поставить под сомнение твердые, проверенные столетиями принципы. Прошло целых два года, прежде чем наши группы впервые услышали друг о друге. И когда это случилось, мы быстро выяснили, что для достижения наших целей мы с ними нуждались во взаимопомощи.

Филадельфия, 1983–1984 годы

Мы с Довом встречались почти каждый день для работы над нашей теорией. Первым делом мы сосредоточились на том, чтобы понять, как можно было использовать квазипериодическое упорядочение – открытую нами лазейку в законах кристаллографии. Нашей целью было создание с ее помощью трехмерной структуры с запрещенной симметрией икосаэдра. Задача была амбициозная, однако, если показать возможность существования такой геометрической структуры, можно было бы начинать думать о том, как организовать в нее реальные атомы и молекулы.

Звучало почти безумно. Однако это была та самая идея, которая двигала мной с самого начала – и когда я подростком вдохновлялся льдом-девять Курта Воннегута, и когда годы спустя в нашем с Дэвидом Нельсоном исследовании быстро охлаждаемых жидкостей появились загадочные намеки на запрещенные симметрии.

Открытие Роджером Пенроузом особых фигур со специальными замками, порождающих изощренные узоры, было большим научным достижением. Но стоящая перед нами задача повторить то же самое в трех измерениях была во многих отношениях еще сложнее.

Икосаэдр, как и любой другой трехмерный объект, обладает разными вращательными симметриями относительно разных осей. Запрещенная симметрия пятого порядка проявляется для шести различных направлений. Если смотреть вдоль других направлений, то проявляются симметрии второго и третьего порядка.

Мы с Довом начали работать с ромбоэдрами – трехмерными аналогами ромбов, которые Пенроуз использовал для своих плоских замощений. Мы знали, что из ромбоэдров можно составить периодическое заполнение пространства, что было открыто Гаюи более двухсот лет назад при изучении исландского шпата. Однако Пенроуз нашел для своих ромбов замки, которые позволяли исключить образование любого периодического узора. Замки вынуждали его узкие и широкие ромбы упорядочиваться квазипериодически. Нам надо было убедиться, что то же самое сработает и для широких и узких ромбоэдров. Нам с Довом понадобилось для этого вдвое больше элементов, чем Пенроузу, – два широких ромбоэдра и два узких, у каждого из которых были свои уникальные замки. Больше фигур, больше замков – больше сложностей.

Мы последовали своей обычной практике – стали конструировать физические модели изучаемых абстрактных, теоретических объектов, чтобы визуализировать структуру. Так что мой кабинет вновь превратился в забавную поделочную мастерскую.

Меньшей проблемой было изготовление двух типов строительных блоков. Мы делали картонные развертки широких и узких ромбоэдров, из которых составлялись четыре типа блоков – два узких и два широких. Мы склеивали их липкой лентой согласно принятым нами правилам совмещения, но все это превращалось в один сплошной липкий кошмар. Так что мы закатали рукава и приклеили магниты по углам всех наших картонных разверток. Магниты располагались как раз так, чтобы исполнять роль замков. Благодаря этому блоки соединялись друг с другом только в том случае, если соблюдались правила для трехмерных замков. Это был высокоорганизованный хаос, по крайней мере, так я говорил озадаченным посетителям моего кабинета.

Фотографии некоторых из наших конструкций представлены на иллюстрации выше. Слева вверху – группа из десяти широких и десяти узких ромбоэдров, образующих почти сферическую форму.

Внешняя поверхность этой группы носит труднопроизносимое название – ромботриаконтаэдр, что по-гречески означает “тридцать граней одинаковой ромбической формы на поверхности”.

На среднем изображении из модели удален тонкий ромбоэдр, чтобы частично приоткрыть ее внутреннее устройство. На правом для лучшего обзора удален еще и широкий ромбоэдр.

Ромботриаконтаэдр был первым шагом на пути к демонстрации упаковки широких и узких ромбоэдров в квазипериодическое построение сколь угодно большого размера при сохранении икосаэдрической симметрии. Не менее важным было отсутствие зазоров между строительными блоками (ромбоэдрами) и тот факт, что наши новые замки запрещали им формировать любые иные типы структур, включая обыкновенную периодическую кристаллическую решетку.

Теперь, когда мы убедились в том, что трехмерные квазикристаллы теоретически возможны, нам требовалось найти группы атомов, способные соединяться между собой аналогичным образом, то есть по тем же правилам совмещения, при которых квазикристалл был бы единственным возможным результатом.

Мы стали разбираться в том, какие еще прежде запрещенные вращательные симметрии становятся возможными при квазикристаллическом порядке. Ответ был, мягко говоря, невероятным – все. Симметрии седьмого, восьмого, девятого порядка – буквально бесконечное множество новых возможностей, считавшихся запрещенными, были теперь разрешены. Восхитительный пример квазипериодического замощения с симметрией седьмого порядка показан ниже.

Теперь мы с Довом совершали одно за другим такое количество открытий и перед нами раскрывалось так много новых направлений для исследования, что становилось трудно понять, когда стоит остановиться и начать писать статью. Думая, что тут конкурентов у нас нет, я принял роковое решение продолжать работать и отложить публикацию наших результатов, пока мы не достигнем еще большего прогресса.

Начало 1980-х годов было одним из самых плодотворных периодов в моей карьере. Дов был не единственным работавшим со мной талантливым аспирантом. Совместно с Энди Олбрехтом мы разбирались с одной новой и весьма интересной идеей в области космологии – инфляционной теорией Вселенной, – которую тогда только-только выдвинул физик из Массачусетского технологического института по имени Алан Гут.

Немногие научные теории предстают перед нами в законченном виде при первом же появлении, и инфляционная теория не была исключением. Алан предположил, что инфляция – гипотетический период быстрого расширения в течение нескольких мгновений после Большого взрыва – потенциально может по крайней мере отчасти объяснить однородность текущего распределения материи и энергии в нашей Вселенной. Однако для этого ему пришлось допустить, что инфляция спустя очень короткое время прекращается. И тут обнаружилась проблема. Алану никак не удавалось объяснить остановку инфляции. Мы с Энди, а также Андрей Линде, который независимо занимался этой темой в Советском Союзе, смогли справиться с этой ключевой проблемой.

Наша “новая инфляционная теория” была быстро признана. Она произвела взрывной эффект, с которого начался период плодотворных инноваций в космологии, астрофизике и физике элементарных частиц, продолжающийся по сей день. В отличие от моей работы с Довом над проблемой новых форм вещества, новую инфляционную космологию исследовало множество людей, и многие из них были жесткими конкурентами. Также было много важных последующих проектов, которые просто нельзя было игнорировать.

В тот же период времени я, однако, потихоньку проверял реакцию научного сообщества на нашу новую квазикристаллическую теорию. Я начал неформально обсуждать ее с известными специалистами, занимавшимися физикой конденсированного состояния, но, к моему удивлению, реакция всегда была одинаково обескураживающей: “Ваша с Довом творческая концепция новой формы вещества математически возможна, но в сравнении с простыми принципами периодических кристаллов она выглядит слишком сложной, чтобы реализоваться в физическом мире”.

Такое отношение вполне можно понять. В конце концов, мы с Довом ставили под сомнение вековую научную мудрость, выдвигая идею о новом состоянии вещества на основании изучения одних только абстрактных замощений. Нам требовалось экспериментальное доказательство существования таких комбинаций атомов, которые сами организуются в истинные квазикристаллы. Без этого наша идея оставалась лишь очередной оторванной от реальности теоретической фантазией.

Дов, будучи менее чувствительным к критике, чем я, хотел немедленно опубликовать нашу основную концепцию. Мне же хотелось подождать, пока наши идеи не обрастут конкретикой. Я также хотел получить возможность делать проверяемые прогнозы по обнаружению новой формы вещества в экспериментах – это необходимая составляющая любой научной теории. Я полагал, что без этого наша работа, вероятно, будет отвергнута. Так что и публиковать ее пока не имело смысла.

В 1983 году мы с Довом достигли компромисса. Мы договорились защитить наш интеллектуальный вклад за счет патентного раскрытия идеи и подали соответствующую заявку при поддержке бюро технологического лицензирования Пенсильванского университета. Заявка должна была представить нашу концепцию и формально закрепить наш приоритет. Однако раскрывать наши идеи широкому научному сообществу мы не собирались, пока не достигнем большего прогресса.

Заявка, частично воспроизведенная справа, описывала наши строительные блоки, ромбоэдры, и обеспечивающие их совмещение замки. В ней говорилось, что соединения устроены так, чтобы строительные блоки были вынуждены образовывать некристаллическую структуру с симметрией икосаэдра. Также в ней объяснялось, каким образом эта идея может потенциально привести к новому фазовому состоянию вещества со свойствами, отличными как от жидкостей, так и от кристаллов. В заявке 1983 года мы с Довом называли наше теоретическое изобретение “кристаллоидами”, но позднее поменяли термин на “квазикристаллы”.

Было ли все это лишь абстрактными построениями, как утверждали критики, или это действительно была корректная научная теория, которую можно как-то проверить? И как нам распознать квазикристалл, если посчастливится его найти? Мы с Довом потратили месяцы на утомительные расчеты и в итоге обнаружили, что ответ довольно прост. Обычный рисунок рентгеновской или электронной дифракции должен был показать квазипериодичность и запрещенную симметрию в расположении атомов.

По сравнению с кристаллом, дифракционная картина у квазикристалла гораздо богаче. Она сложнее по структуре, в частности потому, что формируется атомами, повторяющимися с разными частотами, соотношение которых выражается иррациональным числом вроде золотого сечения.

Если бы электроны или рентгеновские лучи могли магическим образом испытывать дифракцию только на одном типе атомов в квазикристалле, они порождали бы на дифракционной картине разделенные равными интервалами четкие точки, известные как брэгговские пики. Однако в реальности рентгеновские лучи и электроны дифрагируют на всех атомах квазикристалла. Различные подгруппы дают разные точки на дифракционной картине, соответственно различным расстояниям между атомами. А икосаэдр еще и обладает множеством симметрий, что также добавляет сложности.

Предсказанные нами дифракционные картины имели разный вид в зависимости от того, как был направлен электронный или рентгеновский пучок – вдоль оси вращательной симметрии пятого, третьего или второго порядка. Иллюстрация справа демонстрирует рассчитанную нами дифракционную картину для луча, идущего вдоль оси “невозможной” симметрии пятого порядка.

Мы вывели математическую формулу, стоящую за секретной симметрией, и смогли сделать смелое предсказание, проверяемое экспериментально: дифракционная картина для квазикристалла должна состоять из четких точек, образующих узор, подобный снежинке.

Представленный справа архивный рисунок – это первый когда-либо рассчитанный подобный узор. Наша компьютерная программа рисовала окружности с центрами в каждой из предсказанных точек. Радиусы этих окружностей выбирались пропорционально предсказанной интенсивности дифрагированных рентгеновских лучей. Созданный нами рисунок был первой визуальной репрезентацией тех ярких и тусклых точек, которые мы ожидали увидеть на дифракционной картине реального квазикристалла.

Если бы была возможность увидеть еще более слабые точки, то оказалось бы, что между любой парой пятен есть еще много других. И между каждой парой тех пятен были бы еще более тусклые, и так далее. Нарисуй мы с Довом по окружности для каждого предсказанного пятна, узор стал бы таким насыщенным, что эти окружности слились бы в одно сплошное бесформенное белое облако. Мы знали, что в экспериментах выявляются только самые яркие пятна, и решили, что наша модель будет достаточно хорошим приближением к характерной дифракционной картине квазикристалла.

Этим рисунком мы с Довом сделали предсказание, которое можно было использовать для проверки и потенциального опровержения нашей теории. Так что теперь мы подошли к очередной вехе на нашем пути. Пришло время публиковаться? И вновь я сдержал этот порыв. Я знал, что нам понадобится нечто большее, чтобы столь радикальная теория была воспринята всерьез. Нам нужно было доказать, что ромбоэдрические блоки, использованные в нашей теоретической модели, можно было заменить реальным веществом.

К лету 1984 года с моих плеч наконец свалились трудоемкие обязательства по работе над новой инфляционной теорией. Это позволило мне выделять значительное количество времени, необходимое для финальной стадии нашего исследования квазикристаллов. Получив длительный научный отпуск в Пенсильванском университете, я отправился в Исследовательский центр IBM имени Томаса Дж. Уотсона, где в прошлом провел большую часть своих работ по атомной структуре аморфных металлов.

Гейтерсберг, Мэриленд, 1982–1984 годы

“Нет такого зверя!” – вероятно, подумал Дэн Шехтман, глядя на странные образцы под электронным микроскопом. Израильский ученый в возрасте 41 года случайно натолкнулся на вещество, обладающее всеми теми невозможными свойствами, которые предсказывали мы с Довом, хотя у него не было ни намека на наши идеи, ни понимания всей значимости его открытия. И все же Шехтман отдавал себе отчет в том, что столкнулся с чем-то удивительным. В итоге это принесло ему Нобелевскую премию по химии в 2011 году.

Шехтман работал приглашенным специалистом по микроскопии в Национальном бюро стандартов вместе с Джоном Каном, с которым он познакомился, когда был аспирантом в Технионе – ведущем израильском технологическом институте. Кан считался корифеем в области физики конденсированного состояния и был особенно известен своими исследованиями процессов, происходящих при охлаждении и затвердевании металлических жидкостей.

Кан предложил Шехтману взять двухгодичный отпуск в Технионе, чтобы принять участие в масштабном проекте, который финансировался Национальным научным фондом и Агентством перспективных оборонных исследований. Цель проекта состояла в том, чтобы синтезировать и классифицировать как можно больше различных алюминиевых сплавов, получающихся путем быстрого охлаждения жидких смесей алюминия с иными металлами. Сами сплавы создавались другими учеными. Шехтману же предлагалось с помощью электронного микроскопа анализировать, идентифицировать и классифицировать образцы. Это была важная для материаловедческого сообщества работа, поскольку алюминиевые сплавы имеют множество применений. Но сама работа была довольно скучной и однообразной.

Один из металлургов лаборатории Роберт Шефер проявлял особый интерес к созданию сплавов, состоящих из алюминия и марганца, ввиду их превосходной прочности по сравнению с чистым алюминием. Вместе со своим коллегой Фрэнком Бьянканьелло он изготовил серию образцов, состоящих из алюминия с добавлением различного количества марганца, и каждый образец рутинно отправлялся на анализ Шехтману.

8 апреля 1982 года Шехтман занимался изучением образца быстро охлажденного Al₆Mn (сокращенное научное обозначение сплава, в котором на каждый атом марганца приходится шесть атомов алюминия). Тот представлял собой крошечные перистые зерна примерно пятиугольной формы. Позднее группой Ан-Пан Цая в Университете Тохоку (Япония) был синтезирован более крупный образец, словно покрытый цветочками с отчетливо видимой пятилучевой симметрией. Его фотография представлена ниже.

Когда Шехтман направил электронный пучок сквозь зерна сплава, чтобы получить дифракционную картину, он обнаружил нечто шокирующее. На первый взгляд изображение состояло из довольно четких пятен, чего и следовало ожидать от кристалла. Однако, к удивлению Шехтмана, расположение пятен демонстрировало симметрию десятого порядка, о невозможности которой он был осведомлен не хуже, чем любой другой ученый в мире.

Шехтман зарисовал изображение на одной странице своего лабораторного журнала, а на другой привел частичный каталог дифракционных пиков и приписал: “10-й порядок???”

Когда Шехтман показал свои результаты коллегам, они не особенно впечатлились. Их тоже учили, что симметрия десятого порядка невозможна. Все они полагали, что странная дифракционная картина может объясняться так называемым множественным двойникованием.

Двойниковый кристалл обычно образуется при сращивании между собой двух по-разному ориентированных кристаллических зерен. Множественное двойникование – это ситуация, когда срастаются три или более зерен, ориентированных под разными углами. Два примера показаны на иллюстрации выше. Слева представлен пример тройного двойникования. Невооруженным глазом видно, что объединившиеся кристаллы ориентированы под тремя разными углами.

Изображение справа – гораздо более хитрое. Это пример множественно-двойникованного золота. Образец состоит из пяти различных клиньев, которые для лучшей различимости обозначены линиями. Атомы – это размытые белые пятна внутри каждого клина. На первый взгляд общая форма напоминает квазикристалл с симметрией пятого порядка. Но это ошибочное впечатление. Это не квазикристалл.

Под микроскопом становится видно, что каждый из пяти клиньев состоит из периодически повторяющихся шестиугольных групп атомов. Следовательно, каждый отдельный клин – это кристалл, подчиняющийся всем законам кристаллографии. В целом же это пример множественно-двойникованного кристалла. То есть это просто группа кристаллов, по воле случая сросшихся пятью клинообразными фрагментами и образовавших форму, напоминающую пятиугольник. Любое твердое тело, состоящее из комбинации кристаллических клиньев, всегда считается кристаллом, вне зависимости от числа и взаиморасположения этих клиньев.

Множественное двойникование встречается повсеместно. Поэтому совершенно естественно, что коллеги Шехтмана, включая Джона Кана, были убеждены, что образец Al₆Mn был просто еще одним примером этого явления. Никто не ожидал обнаружить нечто хоть сколько-нибудь необычное в ходе рутинного описания алюминиевых сплавов. Вся лаборатория просто отмахнулась от находки Шехтмана, посчитав ее ничем не примечательной.

Сам Шехтман, однако, был не согласен. Он не уступал и продолжал убеждать коллег в том, что обнаружил нечто новое. Возражая Шехтману, Джон Кан рассказал о тесте, который позволит разрешить этот спор. Кан предложил Шехтману сфокусировать электронный пучок на очень небольшом участке образца. Если тот является множественно-двойникованным кристаллом, как предполагала вся остальная лаборатория, многие пятна из десятилучевого узора исчезнут, а оставшиеся образуют рисунок с хорошо известными кристаллическими симметриями. С другой стороны, если образец действительно нарушает давно установленные принципы и обладает однородной симметрией десятого порядка, то все пятна, указывающие на десятилучевую симметрию, будут появляться независимо от того, где сфокусирован пучок.

Шехтман вернулся к своему микроскопу и провел решающий эксперимент. В какое бы место образца Al₆Mn он ни смотрел, там обнаруживалась все та же невозможная симметрия десятого порядка. Это был поразительный результат, исключавший банальную версию с множественным двойникованием. История, впрочем, умалчивает, показал ли он результаты Кану или кому-то еще из коллег, прежде чем завершился его двухлетний срок работы в Америке и он вернулся в Израиль.

Известно, однако, что Шехтман не сдался. Он понял, что его открытие настолько скандально, что никто не воспримет его всерьез, пока он не предложит правдоподобного объяснения. Но он был специалистом по электронной микроскопии, а не теоретиком с сильной математической подготовкой. Так что позднее он стал работать с израильским материаловедом Иланом Блехом – в надежде, что тот создаст подходящую теорию.

Поощряемый Шехтманом, Блех предложил модель, основанную на ряде допущений. Во-первых, он предположил, что атомы алюминия и марганца могут каким-то образом объединяться в одинаковые икосаэдрические кластеры. Затем он допустил, что эти икосаэдрические кластеры соединяются в случайном порядке, когда алюмомарганцевая жидкость охлаждается и затвердевает. Далее он предположил, что все эти кластеры каким-то образом приобретают одну и ту же ориентацию по всему объему. Эта идея была сродни допущению, что десяток брошенных в чашу икосаэдрических костей из игры Dungeons & Dragons могут чудесным образом остановиться, выровнявшись вдоль одних и тех же направлений. То есть модель строилась на целой системе предположений, в числе которых были и такие, что вряд ли могли выполняться в реальном веществе.

Эта идея проиллюстрирована ниже. Наверху изображена пара примыкающих друг к другу икосаэдров с совпадающими вершинами. Внизу – приблизительное представление того, как могла бы выглядеть соответствующая случайная структура.

Рисунок демонстрирует наличие значительных пустот между икосаэдрами, когда большое их число соединяется вместе в соответствии с идеями Блеха. Мы с Довом столкнулись с той же проблемой, когда пытались строить кластеры из пенопластовых шариков и каркасной проволоки. Мы уже знали, что пустые зазоры представляют собой большую проблему, поскольку в реальности они пустыми не остаются. Нет никакой возможности помешать атомам двигаться и заполнять зазоры в процессе остывания жидкости. А затем эти атомы начнут оказывать колоссальное давление на икосаэдрические кластеры и разрушать их аккуратное выравнивание. Это было одной из причин, по которой мы с Довом в итоге отвергли идею использования икосаэдрических кластеров в качестве строительных блоков. В нашей квазикристаллической модели использовались ромбоэдры, которые можно упаковывать без всяких зазоров.

Затем Блех сделал еще одно грубое упрощение. Поскольку у него не было конкретного представления о том, как именно атомы могут заполнять пустоты, он мог лишь приближенно рассчитать дифракционную картину, которая порождалась бы атомами, собранными в икосаэдрические кластеры. Без всякого обоснования он просто не стал учитывать вклад атомов, заполняющих пустоты. Шехтман и Блех были впечатлены тем, что дифракционная картина на качественном уровне походила на ту, которую Шехтман наблюдал под электронным микроскопом для образца Al₆Mn.

Однако и в этих вычислениях была проблема. В отличие от нашей квазикристаллической теории, модель Шехтмана – Блеха не была квазипериодической. Они предполагали, что кластеры икосаэдрической формы разбросаны случайно. Но случайное распределение икосаэдрических кластеров не могло породить четких дифракционных точек. На тот момент было непонятно, демонстрируют ли зерна Al₆Mn, которые изучал Шехтман, четкие дифракционные точки или нет. Так что Шехтман и Блех решили игнорировать этот вопрос.

Вместо этого они написали статью, излагающую экспериментальные результаты Шехтмана и их объяснение на основе модели Шехтмана – Блеха, и весной 1984 года направили ее в Journal of Applied Physics.

Статья была сразу отклонена. Редактор не счел убедительными ни экспериментальные результаты, ни саму теорию и не передал статью на рецензирование ученым, которые дали бы свои замечания.

Мы с Довом все еще ничего не публиковали. Так что Шехтман с Блехом были совершенно не в курсе нашей работы. Они не имели представления о том, что мы с Довом располагаем досконально разработанной теорией, свободной от недостатков их модели, и что наша работа потенциально способна объяснить странности образца Al₆Mn. С другой стороны, поскольку статья Шехтмана и Блеха была отвергнута без рецензирования, и мы с Довом не знали о том, что содержалось в лабораторном журнале Шехтмана.

Если бы между нашими группами случилось хоть какое-то взаимодействие, то мы, вполне вероятно, объединили бы усилия и совместно представили бы теорию и эксперимент.

Однако история пошла по несколько иному пути.