Loe raamatut: «Оптимизация ресурсов современного банка», lehekülg 4

Глава 5
VaR и стресс-тесты – основные механизмы измерения рыночных рисков

В этой главе мы попытаемся приоткрыть занавес над основными современными механизмами управления рисками, а также сведем в ней понимание волатильности, корреляции и ликвидности. Отношения между этой троицей покажутся вам похожими на придворные интриги. Эти «дамы» то дружат, то уничтожают друг друга. Из-за страстей, достойных романов, модели, с помощью которых рассчитывают волатильность, корреляцию и ликвидность, часто становятся бесполезными. Понимание этих моделей позволит вам лучше разобраться в алгоритмах взаимодействия между кредитными и рыночными рисками, например, когда речь идет об отношениях с западными банками. Эта глава также подготовит вас к обсуждению в последующих главах ряда тем, в том числе поиска ответа на вопрос о том, как модели, призванные снизить риск, могут привести к его значительному росту.

Определение и основные факторы модели VaR²

Если разделить факторы, подлежащие анализу, на первичные и вторичные, окажется, что в каждом бизнесе есть великое множество как тех, так и других. Понятное дело, что все их мало кто знает. Поэтому в начале 1990-х гг. руководство банка J. P. Morgan дало своим «рисковикам» задание найти некий формат, который легко понять и который агрегировал бы и унифицировал первичные и вторичные риски в разных областях бизнеса. Так и возникла оценка Value-at-Risk, более известная как VaR. Сегодня это стандартный инструмент контроля за риском.

Профиль доходов и риска у некоторых финансовых инструментов распределяется линейно. Допустим, вы купили акцию, и на единицу изменения ее цены результат вашей позиции будет меняться на одно и то же количество единиц. Это пример первичного риска. Изменения цен производных инструментов тоже в основном зависят от изменения цен базовых активов (в нашем примере акций). Однако они также чувствительны к изменениям и других переменных, которые мы обсуждали в главе по опционам, например к изменениям волатильности и процентных ставок, а также изменениям времени. Это некие вторичные переменные. Из-за них цены производных инструментов не изменяются линейно по отношению к цене базового актива.

Наверное, перед менеджментом не встал бы вопрос о создании VaR, если бы не появились производные инструменты, например опционы, цена которых нелинейно зависит от определяющих ее переменных. Важно, чтобы читатель поверил, что портфель кредитов – это тот же портфель опционов, только на кредиты. Детали мы обсудим позже, а в этой главе продемонстрируем принципы работы, возможности и ограничения модели на более простом активе.

Следует отметить роль корреляции в построении отчетов. Менеджменту крупного банка нужно два-три простых отчета об огромном количестве разных позиций в разных продуктах. Если «загнать» их все в одну модель, то даже при сегодняшних компьютерных скоростях обработка данных займет слишком много времени. Проще отталкиваться от неких базовых активов и дополнять их матрицей корреляций с другими активами, даже если позиций мало, как в примере, где вы купили акции «ЛУКОЙЛа» и продали акции «Роснефти». Система должна оценить корреляцию и предположить, сколько вы можете потерять, если цены поведут себя не так, как вы ожидали. Если корреляцию не оценить и рассматривать риски двух акций как независимые, вы фактически завысите их, так как на практике большую часть времени они движутся в одном направлении.

Нахождение статистически обоснованного размера потенциальных максимальных потерь как раз и является основной задачей Value-at-Risk. Этот термин переводится как стоимостная мера риска.

Точнее, VaR – это максимальная сумма:

● неизменной позиции;

● в течение данного периода времени (стандартный горизонт составляет от одного до десяти дней);

● для заданной предполагаемой волатильности;

● для заданного уровня доверия (количества стандартных отклонений от средней величины).

Основными вариациями в построении VaR являются оценка ожидаемой волатильности и количество стандартных отклонений. Первый параметр нужен, чтобы понять наиболее вероятную оценку потерь, которую можно ожидать в течение ²/₃ заданного отрезка времени. Второй – максимум отклонения в течение ¹/₃ времени.

Волатильность, или изменчивость цен, в статистике называют «стандартным отклонением». В моделях используют нашего старого знакомца ожидаемую волатильность, которая рассчитывается как предполагаемый (ожидаемый) разброс между ценами закрытий в течение данного периода времени.

Примеры расчета VaR

Предположим, что вы продали опцион на повышение цены акции Х (опцион колл на акцию Х). Теперь ваш портфель состоит из одного проданного колла, цена акции – 100,0, цена исполнения – 100,0, ожидаемая волатильность – 19,1 %, исполнение колла (заданный период) через 30 дней.

Волатильность 19,1 % предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены акции (однодневное стандартное отклонение) составит примерно ±1 % в течение ²/₃ рассматриваемого периода (30 дней).

Сколько же стандартных отклонений правильно использовать для подсчета VaR? Иными словами, как уловить движение цен в оставшейся ¹/₃ временно́го горизонта, которое превысит ожидаемую рынком волатильность? Большинство изучавших статистику знают, что представляет собой кривая нормального распределения, и тот факт, что при нормальном распределении под три стандартных отклонения подпадает 99 % событий. Но на практике это значение скорее составляет четыре стандартных отклонения (таблица 5.1), поэтому именно их стоит использовать для улавливания движений, необъясненных нормальным распределением.

Стоимость базового актива – не единственное значение, меняющееся в пределах временно́го горизонта. Цена ожидаемой волатильности опциона может падать или подниматься. Соответственно, модель должна тестироваться для разных уровней ожидаемой волатильности.

Например, модель может ограничить изменения волатильности в размере 15 %. Это означает, что если на данный момент ожидаемая волатильность составляет 19,1 %, то на следующий день она будет в пределах {16,61 %, 21,97 %}. Давайте переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения (таблицы 5.2 и 5.3).

Сопоставляя эти данные, можно осуществить поиск по сетке значений, которая определяет стоимость портфеля в интервалах, начиная от неизменных и заканчивая экстремальными за рассматриваемый период (на следующий день).

Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период (таблица 5.4).

Переоценка, показывающая максимальную потерю (–2.81), является VaR на срок один день и с уровнем доверия 98 % (при стоимости базового актива 104 пункта и волатильности 21,97 %).

Многие продукты имеют не только цену спот, но и форвардные цены – цены на тот же продукт на разные даты поставки в будущем. Линии, которые соединяют форвардные цены, называют форвардными кривыми. Форвардные цены, а вместе с ними и кривая, колеблются даже при устойчивом споте. На валютном рынке, например, форвардные кривые являются результатом соотношения процентных ставок двух валют. В случае с товарными фьючерсами форвардные кривые – итог прогноза будущей конъюнктуры рынка. Например, форвардная кривая видоизменяется при изменении ожиданий о дефиците предложения товара на дату истечения контракта. Кроме форвардных кривых базового актива (структуры срочных цен) существуют форвардные кривые волатильности (структура волатильности).

Для упрощенного расчета VaR рекомендуется видоизменить форвардную цену каждого периода при помощи соответствующего стандартного отклонения.

По аналогии варьируется волатильность вдоль всей форвардной кривой.

Комбинируя кривые базового актива и волатильности, мы получим искомую матрицу риска исходя из колебаний цен базового актива, его волатильности и форвардных кривых.

Вариации моделей

Обратите внимание, что все расчеты для торговых подразделений ведутся на заданный период – как правило, на один день. На практике рынок может двигаться в одном направлении гораздо дольше. Следовательно, максимальные значения потерь могут следовать одно за другим на протяжении нескольких дней, количество которых, как показала динамика цен осенью 2008 г., может быть значительным. Поэтому для менеджмента готовятся расчеты на период десяти дней. Однако это достаточно консервативный подход, так как при негативной динамике позиция тоже способна меняться, т. е. трейдеры могут сократить позиции, а кредитные подразделения – продать часть портфеля. В этом случае прогнозируемые убытки могут уменьшиться.

Поскольку есть разные формулы оценки волатильности и необходимых стандартных отклонений, когда вы слышите, что, скажем, данная позиция может потерять $10 млн, это вовсе не значит, что она в 10 раз меньше или несет в 10 раз меньше риска, чем позиция, которая может потерять $100 млн. Это не тривиальное замечание: так, на конец второго полугодия 2011 г. объявленная банком Goldman Sachs величина VaR составляла $100 млн на все позиции во всех офисах мира. В то же время в некоторых российских банках среднего размера она превышала $15 млн. Наверное, неправильно предположить, что их уровень риска составлял шестую часть риска крупнейшего в мире трейдера. Скорее формулы, заложенные при определении риска, были гораздо консервативнее.

В начале августа 2011 г., в разгар кризисных явлений, связанных с понижением кредитного рейтинга США и банковского кризиса в Европе, появилось сообщение, что по результатам двух торговых сессий у Goldman Sachs возникли убытки в размере $100 млн. Иными словами, правильность расчета VaR подтвердилась.

Однако скандал в J. P. Morgan из-за потерь в портфелях производных инструментов, произошедший в мае 2012 г., еще раз показал, что модели VaR тоже можно «покручивать» и занижать показатели риска.

Стресс-тесты

VaR – способ вероятностного измерения возможных результатов, включая максимальные убытки, в заданный отрезок времени («временно́й горизонт»). При его расчетах исходят из того, что состав исходного портфеля и с определенным уровнем доверия (в терминах статистики) не меняются. В стресс-тестах мы не рассматриваем наихудшее состояние нынешнего рынка, а создаем сценарии стрессовых ситуаций, основанных на наихудших исторических сценариях развития рынков. Иначе говоря, потери вашего портфеля рассчитываются по параметрам пережитого рынком за последние 30–40 лет. Если в вашем портфеле в основном купленные позиции, при создании стресс-теста вы берете худшее их движение. Если у вас в основном проданные позиции, то в основе стресс-теста – моменты безудержного роста. В обеих ситуациях стресс-тест показывает сценарии ночного кошмара.

Значительная разница между стресс-тестами и расчетами VaR состоит в отношении к корреляциям. При расчетах VaR предполагается наблюдаемый уровень корреляции между различными позициями в портфеле. Рассматривая сценарии стресс-теста, мы можем отказаться от наблюдаемых корреляций, что приводит к возрастанию возможных потерь. Так, наши позиции в акциях «ЛУКОЙЛа» и «Роснефти» будут рассматриваться как абсолютно независимые.

Более того, может учитываться не текущая, а максимальная историческая волатильность, например 30 %-ное падение или 40 %-ный рост одной из этих акций в один из дней кризисов 1998 г. или 2008 г. по выбору риск-менеджера.

Идея отсутствия корреляции между аналогичными проданными и купленными активами можно сравнить с тем, что, например, стоимость молока и стоимость коров может идти в разных направлениях: цена молока (акций «ЛУКОЙЛа») удвоится, а цена коров (акций «Роснефти») упадет в два раза. Иными словами, что при одной и той же цене нефти подобная динамика цен будет невелика. Если принимать его за основу, то все российские банки должны закрыться, так как колебания процентных ставок, продемонстрированные в 2008 г., указывают на колоссальный риск любых их текущих операций.

Чтобы не закрывать банки, выбирают какие-то «разумные» сценарии. В результате подобного «сглаживания» худших сценариев, как показывают кризисы, случившиеся в России (1998 г.) и на Западе (2007–2009 гг.), в докризисных стресс-тестах были занижены максимальные потери. Указывая на это, риск-менеджер скажет, что «в результате такой недооценки большинство банковских руководителей были недостаточно обеспокоены предлагаемыми сценариями и не смогли своевременно закрыть рискованные позиции». Он порекомендует при проведении стресс-тестов лучше ошибаться в сторону консервативности оценок и завышения риска сценариев. На практике это означает, что в докризисные времена менеджеры должны были делать бизнес в гораздо меньших объемах. Правилен этот вывод или нет, но именно посредством осовремененных стресс-тестов западные регуляторы добиваются снижения левереджа банков (отношение капитала и заемных средств банков).

Взаимодействие волатильности, корреляции и ликвидности

Нужно отметить, что «привычная (историческая) корреляция» – весьма непрактичный термин. Корреляции активов за 10 лет и за год могут быть очень разными. Поэтому приходится выбрать период, за который берется историческая корреляция для использования ее в моделях. Однако чем выше волатильность рынка, тем труднее сохраняются привычные взаимосвязи. Иными словами, возрастание волатильности сопровождается изменением корреляций.

Одной из причин их нарушения являются разрывы в ликвидности. Возросшая волатильность приводит к тому, что участники рынка сокращают размер позиций. Поскольку число покупателей тоже уменьшается, при продажах рынки сталкиваются с «разрывами ликвидности», т. е. цены движутся не плавно, а скачками. Более того, так как разные группы активов имеют разную клиентскую базу, разрывы ликвидности воздействуют на их цены по-разному.

Поэтому именно она является основным врагом стабильности корреляций. Подобные «разрывы» сложно выразить математически. Поэтому, повторимся, опционные трейдеры закладываются на возможность появления этих разрывов, завышая ожидаемую волатильность. Учитывая ценность такой экспертной корректировки в VaR-моделях активов, на которые торгуются опционы, используют не фактическую, а ожидаемую волатильность.

Однако для некоторых активов нет интенсивно действующего опционного рынка. Какую волатильность нужно использовать в расчетах VaR?

Если опционы не торгуются на нужный актив, модели могут использовать ожидаемую волатильность похожего актива с учетом некоего коэффициента корреляции между изменениями цен этих активов. Таким образом, относительно небольшая группа трейдеров, которые торгуют опционами на ликвидные активы и определяют на них ожидаемые волатильности, неожиданно для себя поставляет этот критический параметр расчета максимальных потерь значительной части рынка.

Любопытная деталь, еще раз демонстрирующая ограничения возможностей даже таких «навороченных» логических построений, которые лежат в основе современной системы измерения рисков: как мы уже говорили, ожидаемая волатильность сама является товаром, и ее цена подвержена колебаниям из-за спроса и предложения. Получается, что один крупный покупатель или продавец может исказить волатильность на определенном рынке, а это повлияет на оценку потерь целого сегмента рынка! Это замечание, к счастью, не совсем правильное, так как в реальной жизни используются не чисто рыночные показатели, а отсеянные с помощью модели Монте-Карло.