Країна математичних знань 5 клас

© Альона Хнигічева, 2020

ISBN 978-5-0051-1219-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Привіт!

Я Мирослава!

Я дуже люблю вчитися і в мене це гарно виходить. Дуже хочу і тобі допомогти робити це легко і впевнено.

У цьому словнику буду показувати тобі як працюють в житті мої улюблені поняття.

Привіт!

Я Михайлик!

Я не люблю вчитися, але хочу стати науковцем і тому мушу розбиратися. Мені вдалося багато чому навчитися, коли я розбирався з картинками.

Хочу, щоб і в тебе все вийшло. Буду допомагати тобі розбиратися з найбільш складними словами.

Я знаю, що в тебе все вийде!

Привіт!

Я кіт-пляма!

Я люблю дітей і хочу, щоб вони росли розумними і щоб у них все виходило!

Разом з Михайликом і Мирославою буду показувати тобі картинки, щоб ти зміг розібратися зі словами.

Мяу!

Ар

це одиниця вимірювання площі фігури. Ця одиниця є квадратом, довжина кожної сторони якого становить 10 м.

Ар становить 100 квадратних метрів взятих разом.

Позначення даної одиниці вимірювання Ар

Наш город займає 5 Ар.

Нам виділили землю 10 Ар.

Ця одиниця вимірювання використовується тоді, коли нам потрібно виміряти площу і сказати її у цих одиницях іншій людині

Багатоцифрове число

це число, яке записане за допомогою більше, ніж однієї цифри.

Будь-яке число, в якому більше, ніж одна цифра є багатоцифровим.

В нашому домі на п’ятому поверсі на квартирах написані тільки багатоцифрові числа.

Ціна продуктів в магазині записується за допомогою багатоцифрових чисел.

Бісектриса кута

це промінь, який виходить з вершини кута та ділить кут на два рівних кути.

Бісектриса кута в житті використовується тоді, коли нам потрібно один кут поділити на два рівних кути.

Наприклад ми хочемо створити віяло і щоб посередині був красивий малюнок.

Тоді, щоб точно визначити середину, ми можемо використати бісектрису

Бічні сторони рівнобедреного трикутника

це дві рівні сторони рівнобедреного трикутника.

Бічні сторони рівнобедреного трикутника є тільки у рівнобедреного трикутника.

Бічні сторони так називаються, тому що якщо трикутник поставити на третю сторону, яка не однакова з цими сторонами, то дані сторони стають «боками» трикутника.

Буква в математиці

це картинка, яка означає якусь кількість предметів, яка може змінюватись.

Якщо нам потрібно 5 кошиків яблук, то це можна записати як 5а.

Буква а може означати 20 яблук, а також вона може означати 3 яблука, а також вона може означати 10 яблук.

Буква в математиці була створена для того, щоб можна було змінювати кількість предметів.

Буквений вираз

це запис, який складається з букв, чисел, знаків дій та дужок.

Буквений вираз має таку назву, оскільки окрім звичайних чисел у ньому є ще і букви.

У буквеному виразі є ті самі компоненти, що і в числовому виразі, але окрім цього є ще і букви.

Величина

це те, що можна виміряти.

Величиною називають все, що можна якось виміряти.

Наприклад, маса – це величина, висота – це величина, ширина – це величина.

Знайдіть всі величини даної фігури.

Величини у даній задачі задані: висота 5 см, ширина 3 см, довжина 10 см

Вершина кута

це точка, з якої виходять сторони кута.

Вершина кута дозволяє вимірювати кут транспортиром.

Оскільки у кута є вершина, ми можемо бачити, як саме йдуть його сторони. Вершина є початком кожної сторони кута.

Вершина куба

це точка, яка поєднує ребра куба.

Вершина куба є точкою. У куба є 8 вершин. У прямокутного паралелепіпеда також є вершини, як у куба.

Вершина рівнобедреного трикутника

це вершина того кута, який лежить навпроти основи рівнобедреного трикутника.

В даному випадку вершиною є точка В.

Вершина рівнобедреного трикутника завжди лежить навпроти основи рівнобедреного трикутника.

Вершина рівнобедреного трикутника з’єднує бічні сторони.

Вершина чотирикутника

це точка, яка є одночасно кінцем двох відрізків, які є сторонами чотирикутника.

У чотирикутника чотири вершини.

Вершини чотирикутника можуть бути розташовані, як показано на малюнку, а можуть бути розташовані інакше.

Вершина ламаної лінії

це кінці відрізків, які входять до ламаної лінії. A, B, C, D, E – це вершини ламаної лінії.

Вершини ламаної лінії показують ті місця, де лінія була зламана.

Якщо з ламаної лінії створити трикутник, то вершини ламаної лінії стануть вершинами трикутника

Виділити цілу частину у неправильному дробі

– порахувати скільки разів знаменник вміщується у чисельник і записати це число як цілу частину;

– у чисельник записати остачу від ділення, а знаменник залишити той самий.

У даному прикладі число 8 вміщується у число 9 один раз. Тоді маємо 1 цілий предмет, та 1 з 8-ми частин даного предмету.

Виконати дії

виконати всі дії у даному виразі у правильному порядку виконання дій.

У підручнику часто є завдання виконати дії у правильному порядку.

Ми вчора виконували дії на дошці у правильному порядку.

Приклади, в яких потрібно виконати дії завжди показують хороші вміння учня.

Вимір

це один з розмірів предмета, який використовується в математиці. Це може бути довжина, ширина або висота, як на даному малюнку і інші, такі як площа, об’єм, градусна міра, периметр.

У даної шафи є три виміри.

Вимір, який нам потрібен – це висота.

Ми можемо знайти два виміри, а третій нам покаже вчитель.

У даному словнику далі будуть приводитись інші можливі виміри

Висота фігури

це вимір будь-якої фігури, яка має об’єм. І цей вимір показує на скільки дана фігура піднімається вгору у просторі.

В моїй кімнаті висота 3 метри. Мій стілець має висоту 1 метр.

Від’ємник

це число, яке віднімається при відніманні.

Коли ми віднімаємо якусь кількість предметів у житті, це означає, що ми забираємо цю кількість предметів з даного місця.

Наприклад в нас є 5 яблук, я віднесла 3 яблука до сестри.

Число 3 є від’ємником, тому що його ми і віднімаємо.

Віднімання

це дія, яка показує, що між предметами в житті збільшилась відстань.

Коли ми віднімаємо якусь кількість предметів у житті, це означає, що ми забираємо цю кількість предметів з даного місця.

Наприклад, на мотузці сидить 5 пташок, 3 пташки відлетіли на дерево, тому що їх налякав кіт Пляма. На мотузці залишилось 2 пташки.

Віднімання десяткових дробів у стовпчик

потрібно

1. Зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми, дописавши в одному з них стільки 0, скільки потрібно до кількості знаків після коми у другому дробі;

2. Записати їх один під одним, щоб кома була під комою, ціла частина під цілою частиною, дробова частина під дробовою частиною;

3. Виконати віднімання, не звертаючи уваги на кому;

4. Поставити у відповідь кому під комами в даних дробах.

Віднімати десяткові дроби у стовпчик дуже зручно.

Головне виконувати дії саме у тому порядку, в якому вони написані 1,2,3,4. Віднімання десяткових дробів у стовпчик дає можливість швидко порахувати результат.

Віднімання дробів з однаковим знаменником

потрібно відняти їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

Маємо торт, який порізаний на 8 шматків.

На тарілці лежить 7 таких шматків.

Я забираю 4 для себе, на тарілці залишається 3 шматки.

Значить всього торту залишиться 3 шматки з 8.

Саме тому знаменник залишається без змін, тому що розмір частин, на які ми порізали залишився той самий.

Віднімання подібних одночленів

потрібно відняти їх коефіцієнти, а буквену частину залишити ту саму.

В житті віднімання подібних одночленів може означати, що ми віднімаємо одні і ті самі предмети, але не знаємо їх точної кількості.

Наприклад нехай буква а означає кількість кошиків.

Тоді у даному прикладі у нас є 7 кошиків з яблуками та 5 кошиків з яблуками.

Якщо ми заберемо 5 кошиків, скільки кошиків залишиться?

Відношення

це число, яке є часткою від ділення двох чисел, і показує у скільки разів одна кількість предметів більша від іншої кількості предметів.

У мене в корзині є 6 яблук, а в іншій корзині у мене є 3 яблука і я хочу порівняти на скільки більше у мене яблук у першій корзині.

Я ділю 6 на 3, і отримую результат 2.

Значить у першій корзині у мене у 2 рази більше яблук.

Відношення використовується тільки для того, щоб порівняти кількості. Це не просто ділення. Це порівняння кількостей з метою зрозуміти у скільки разів одна кількість більша за іншу.

Відношення

це число, яке є часткою від ділення двох чисел, і показує, яку частину одна кількість предметів становить від іншої кількості предметів.

У мене в корзині є 3 яблука, а в іншій корзині у мене є 6 яблук і я хочу зрозуміти, яку частину кількість яблук у першій корзині становлять від кількості яблук у другій корзині.

Я ділю 3 на 6, і отримую результат 1/2.

Значить у першій корзині у мене 1/2 кількості яблук другої корзини.

Відношення використовується тільки для того, щоб порівняти кількості. Це не просто ділення. Це порівняння кількостей з метою зрозуміти, яку частину одна кількість становить від іншої кількості.

Відрізок

це частина прямої відділена двома точками.

Навколо нас дуже багато відрізків. Лінія, по якій з’єднуються стіни є відрізком. Сторона кришки столу є відрізком. Сторона дверей є відрізком. Олівець є відрізком, якщо на нього дивитись здалеку.

Відсоток

це число, яке є однією сотою частиною чогось.

Відсотки потрібні для того, щоб вимірювати, скільки чогось є у нас. Наприклад, якщо нам задавали два предмети на домашнє завдання, і ми виконали один предмет, то ми можемо сказати, що у нас зроблено 50% домашнього завдання.

Відстань

це вимір, який показує кількість одиничних відрізків.

Щоб виміряти якусь відстань, потрібно просто домовитись, якими одиничними відрізками ми її вимірюємо.

Коли обидві людини знають, які саме відрізки беруться за одиницю вимірювання, дуже легко впізнати яка саме відстань.

Відстань від мого дому до магазину становить 1 кілометр.

Відстань між точками

це довжина відрізка, для якого дані точки є початком та кінцем.

У книзі часто є таке завдання: Знайдіть відстань між точками на малюнку.

Відстань між містами, як відстань між точками становить 250 метрів.