Neubau und Instandsetzung von Flachdächern

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1.7 Konstruktionsbeispiele

Nachfolgend werden für die unterschiedlichen Flachdachkonstruktionen und Nutzungen einige Konstruktionsbeispiele angegeben.

1.7.1 Beispiele für nicht genutzte Dächer


Bild 25: Nicht belüftetes Dach (Quelle: Schmidt)


Bild 26: Nicht belüftetes Dach (Quelle: Schmidt)


Bild 27: Nicht belüftetes Dach als Konstruktion auf Stahltrapezprofilen (Quelle: Schmidt)


Bild 28: Umkehrdach auf Stahlbetondecke (Quelle: Schmidt)


Bild 29: Belüftetes Dach (Quelle: Schmidt)

1.7.2 Beispiele für genutzte Dächer


Bild 30: Nicht belüftetes begehbares Dach (Dachterrasse) (Quelle: Schmidt)


Bild 31: Nicht belüftetes befahrbares Dach (Parkdach Pkw) (Quelle: Schmidt)

2 Anforderungen an Flachdächer

Flachdächer müssen eine Vielzahl von Anforderungen erfüllen. Hierzu gehören neben den üblichen Anforderungen an Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit auch weitere Forderungen, die insbesondere den einzelnen Teilgebieten der Bauphysik (Wärmeschutz, Feuchteschutz, Schallschutz) zuzuordnen sind. Weitere Forderungen ergeben sich aus dem Brandschutz, der für Dächer im Allgemeinen („harte Bedachung“) und für großflächige Dächer von Industriebauten im Besonderen nachzuweisen ist. Schließlich werden Anforderungen an die Entwässerung der Dachoberfläche gestellt.


Bild 32: Anforderungen an Flachdächer (Quelle: Schmidt)

2.1 Anforderungen an die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit

{Tragfähigkeit}

{Gebrauchstauglichkeit}

Flachdächer müssen eine ausreichende Tragfähigkeit und Standsicherheit aufweisen, d. h., die auf das Flachdach einwirkenden Lasten aus Eigengewicht, Schnee, Wind und sonstigen Einwirkungen sowie Kräfte zur Aussteifung des Tragwerks sind mit einer ausreichenden Sicherheit in die lastabnehmende, tragende Unterkonstruktion abzuleiten. Die hierfür zu beachtenden Anforderungen, das Sicherheitskonzept sowie die Nachweise sind in den entsprechenden Normen geregelt. In Deutschland gelten hierfür die sogenannten Eurocodes (EC 0 bis EC 9) einschließlich ihrer Nationalen Anhänge. Hierauf wird an dieser Stelle nicht eingegangen, es wird auf die genannten Normen verwiesen.

Neben einer ausreichenden Tragfähigkeit und Standsicherheit müssen Flachdächer auch gewisse Anforderungen der Gebrauchstauglichkeit erfüllen. Hiermit sind Forderungen gemeint, die sicherstellen, dass bestimmte Gebrauchsfunktionen während der Nutzung und unter planmäßiger Belastung erhalten bleiben. Bei Flachdächern ist hierbei die Begrenzung der Durchbiegung von besonderem Interesse.

Zu große Durchbiegungen der Tragkonstruktion eines Flachdaches wirken sich auch auf die Dachabdichtung und den Dachaufbau aus. Dabei können folgende Probleme auftreten:


Entwässerung: Unplanmäßig große Durchbiegungen und Verdrehungen der Tragkonstruktion können das Gefälle der Dachoberfläche nachteilig verändern. Dadurch ist eine ordnungsgemäße Entwässerung der Dachoberfläche unter Umständen nicht mehr möglich. Die Durchbiegung der tragenden Bauteile eines Flachdaches sollte daher begrenzt werden. Im Zweifelsfall sollten besser strengere Werte für die maximale Durchbiegung angesetzt werden (z. B. L/300 bis L/500, mit L: Stützweite). Bei der Planung der Entwässerung sollte die Biegefläche des Daches, die sich aufgrund der zu erwartenden Belastung ergibt, mit herangezogen werden. Abläufe sollten möglichst in den Tiefpunkten der Biegelinie bzw. -fläche angeordnet werden.
Schädigung des Dachaufbaus: Zu große Durchbiegungen und Verdrehungen der tragenden Unterkonstruktion können den Dachaufbau und die einzelnen Schichten schädigen, indem diese gestaucht, übermäßig gedehnt oder gegeneinander verschoben werden. Als Folge können Überbeanspruchungen durch zu große Druckkräfte, Rissbildungen, Ablösen einzelner Schichten vom Untergrund oder Faltenbildung auftreten.


Bild 33: Mögliche Auswirkungen von zu großen Durchbiegungen und Verdrehungen der Tragkonstruktion eines Flachdaches (Quelle: Schmidt)

Die Berechnung der Durchbiegung erfolgt mit den Regeln der Baustatik unter Beachtung der bereits genannten „Eurocodes“. Im Gegensatz zu den Nachweisen der Tragfähigkeit, bei denen Teilsicherheitsbeiwerte auf der Einwirkungs- und auf der Baustoffseite zu berücksichtigen sind, werden bei der Ermittlung der Durchbiegung nur charakteristische Größen ohne Teilsicherheitsbeiwert angesetzt. Das bedeutet, dass die berechneten Durchbiegungen in der Realität auch tatsächlich auftreten können, wenn die zugrunde gelegten Lastannahmen und Modelle (statisches System, Baustoffeigenschaften) zutreffen.

Eine Sicherheit – wie bei den Nachweisen der Tragfähigkeit – ist nicht vorhanden, bzw. sie nimmt den Wert „eins“ (1,0) an. Allein aus diesem Grund sollte bei der Planung der Tragkonstruktion von Flachdächern der Durchbiegungsbeschränkung {Durchbiegungsbeschränkung} besonderer Aufmerksamkeit gewidmet werden.

2.2 Wärmeschutz

Flachdächer, die beheizte Räume an die Außenluft abgrenzen, müssen bestimmte Anforderungen an den Wärmeschutz erfüllen.

Zu unterscheiden sind Anforderungen des Mindestwärmeschutzes nach DIN 4108-2, die ein hygienisches Raumklima und Schimmelpilzfreiheit gewährleisten sollen, und Anforderungen des energiesparenden Wärmeschutzes, die aus Gründen der Energieeinsparung mit dem Ziel der drastischen Verringerung der Transmissionswärmeverluste gestellt werden (EnEV). Weiterhin sind Anforderungen an den sommerlichen Wärmeschutz zu beachten, mit dem unzumutbare Raumlufttemperaturen in Gebäuden im Sommer vermieden werden sollen.

2.2.1 Mindestwärmeschutz

{Mindestwärmeschutz}

Anforderungen an den Mindestwärmeschutz werden in DIN 4108-2 geregelt. Dabei wird in Anforderungen an den Mindestwärmeschutz von flächigen Bauteilen und im Bereich von Wärmebrücken unterschieden.

Anforderungen an den Mindestwärmeschutz in der Fläche

Flachdächer, die beheizte Räume gegen Außenluft abtrennen, müssen in der Fläche die in Tabelle 7 angegebenen Wärmedurchlasswiderstände als Mindestwerte aufweisen. Für Konstruktionen mit einer flächenbezogenen Masse von 100 kg/m2 und mehr wird ein Wärmedurchlasswiderstand von mindestens 1,2 m2K/W gefordert. Für Flachdächer, die eine flächenbezogene Masse von weniger als 100 kg/m2 aufweisen, muss der Wärmedurchlasswiderstand {Wärmedurchlasswiderstand} dagegen mindestens 1,75 m2K/W betragen. Aus Tabelle 7 wird deutlich, dass die Anforderungen an den Mindestwärmeschutz bei „leichten“ Bauteilen, wie z. B. bei Dächern als Stahltrapezblechkonstruktionen, deutlich schärfer sind als bei Bauteilen mit einer größeren flächenbezogenen Masse, wie z. B. Stahlbetondächer.

 

Flächenbezogene MasseWärmedurchlasswiderstand FlachdachÄquivalente Dämmschichtdicke1Beispiel
m’ ≥ 100 kg/m2R ≥ 1,2 m2K/W4,8 cmFlachdächer in Stahlbetonbauweise
m’ < 100 kg/m2R ≥ 1,75 m2K/W7 cmFlachdächer in Stahlbauweise (Stahltrapezprofile) oder Holzbauweise
1Berechnung ohne Berücksichtigung anderer Bauteilschichten und ohne Wärmeübergangswiderstände; Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffs λ = 0,04 W/mK.

Tab. 7: Mindestwerte des Wärmedurchlasswiderstands von Flachdächern, die beheizte Räume gegen Außenluft abgrenzen (nach DIN 4108-2, Tab. 3)

Bei Umkehrdächern mit leichter Unterkonstruktion (d. h. flächenbezogene Masse < 250 kg/m2) muss der Wärmedurchlasswiderstand der Schichten unter der Abdichtung mindestens 0,15 m2K/W betragen. Diese Bedingung ist zusätzlich zu den Mindestanforderungen nach Tabelle 7 einzuhalten. Durch diese Maßnahme soll das Risiko der Tauwasserbildung an der Unterkonstruktion reduziert werden. Bei leichten Unterkonstruktionen mit naturgemäß geringer Wärmespeicherfähigkeit der Bauteile besteht ansonsten die Gefahr, dass bei plötzlichem Temperaturrückgang eine rasche Auskühlung der Bauteile eintritt mit der Folge von Tauwasserbildung.

Anforderungen an den Mindestwärmeschutz im Bereich von Wärmebrücken

Für Wohnräume oder Räume mit wohnähnlicher Nutzung (z. B. Büroräume) mit einer Innenlufttemperatur von 20 °C und einer relativen Luftfeuchte innen von 50 % sowie bei einer Außenlufttemperatur von -5 °C wird im Bereich von Kanten bzw. linienförmigen Wärmebrücken {Wärmebrücke} ein Temperaturfaktor von

fRsi ≥ 0,70

gefordert. Dieser Wert korrespondiert mit einer raumseitigen Oberflächentemperatur von 12,6 °C, die bei den genannten Klimarandbedingungen an ungünstigster Stelle einzuhalten ist. Bei abweichendem Innenraumklima ergibt sich ein anderer Temperaturfaktor bzw. eine andere Innenoberflächentemperatur. Diese Bedingung ist unabhängig von der zuvor genannten Anforderung an den Mindestwert des Wärmedurchlasswiderstandes einzuhalten.

Für Kanten (Dach-Wandanschlüsse) und Ecken (Raumecke/Dach-Wand-Wand), die aus Bauteilen bestehen, deren Wärmedurchlasswiderstand nach Tabelle 7 eingehalten wird, ist kein Nachweis des Temperaturfaktors erforderlich, wenn die Dämmebene durchgängig geführt wird, d. h. weder unterbrochen noch geschwächt ist. Weiterhin brauchen alle Wärmebrücken, die in DIN 4108 Beiblatt 2 [28] aufgeführt werden, nicht nachgewiesen zu werden.

2.2.2 Energiesparender Wärmeschutz

Für Anforderungen des energiesparenden Wärmeschutzes ist die Energieeinsparverordnung (EnEV) [18] zu beachten. Für Flachdächer von zu errichtenden Gebäuden sind für das Referenzgebäude Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten (U-Wert) festgelegt. Dieser Wert muss nicht zwingend eingehalten bzw. unterschritten werden, da der Nachweis bei Neubauten durch Bilanzierung und eine ganzheitliche Bewertung erfolgt (Referenzgebäudeverfahren {Referenzgebäudeverfahren}). Diese berücksichtigt sowohl die Bauteile der Gebäudehülle als auch die Komponenten der Anlagentechnik. Die Bilanzierung erfolgt nach den Vorgaben der EnEV unter Anwendung der Berechnungsverfahren der DIN V 4108-6 [29] für Wohngebäude und DIN V 18599 [30] für Wohn- und Nichtwohngebäude. Als Anforderungswerte gelten der Jahres-Primärenergiebedarf sowie der spezifische Transmissionswärmeverlust bei Wohngebäuden bzw. der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient der Außenbauteile bei Nichtwohngebäuden.

Die in der EnEV für das Referenzgebäude festgelegten U-Werte sollten allerdings als Richtgröße gelten und nach Möglichkeit nicht deutlich überschritten werden, weil dann die Gefahr besteht, dass der Nachweis nicht erfüllt wird. Wärmedurchgangskoeffizienten für Flachdächer für das Referenzgebäude sind in Tabelle 8 angegeben. Für weitere Werte für andere Bauteile wird auf die EnEV verwiesen.

Bei Bestandsgebäuden sind Anforderungen nur bei Änderungen einzuhalten, z. B., wenn das Dach nachträglich mit einer Wärmedämmung versehen werden soll. Die EnEV fordert in diesem Fall die Einhaltung festgelegter Höchstwerte des Wärmedurchgangskoeffizienten, wobei hierbei eine Differenzierung für Wohngebäude und Nichtwohngebäude vorgenommen wird. Alternativ kann der Nachweis bei bestehenden Gebäuden auch mit dem Referenzgebäudeverfahren geführt werden, wobei höhere Anforderungswerte im Vergleich zu Neubauten gelten. Für genauere Angaben wird auf die EnEV verwiesen.

Seit dem 01.01.2016 gelten für Neubauten verschärfte Anforderungen. Danach darf der Jahres-Primärenergiebedarf des nachzuweisenden Wohn- oder Nichtwohngebäudes nicht größer als der 0,75-fache Wert des Referenzgebäudes sein. Für die Bauteile der Gebäudehülle gelten ebenfalls verschärfte Anforderungen, die ca. 20 % unter den bisher gültigen Werten der EnEV 2014 liegen.

Es wird daher bei Neubauten empfohlen, die Bauteile so zu planen, dass sich ein U-Wert ergibt, der in etwa dem 0,75-fachen Wert des Referenzgebäudes entspricht. Für Flachdächer von Wohngebäuden und Nichtwohngebäuden mit Innentemperarturen ≥ 19 °C ergibt sich somit ein U-Wert von ca. 0,15 W/(m2K), der mit einer ca. 26 cm dicken Wärmedämmstoffschicht erreicht wird bei einer Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffes von 0,04 W/(m2K).


AnforderungWohngebäudeNichtwohngebäude
Innentemperatur ≥ 19 °CInnentemperatur
≥ 19 °C≥ 12 °C und < 19 °C
Referenzwert1 (Neubauten)U = 0,20 W/(m2K)U = 0,20 W/(m2K)U = 0,35 W/(m2K)
Änderungen bei bestehenden GebäudenU ≤ 0,20 W/(m2K)U ≤ 0,20 W/(m2K)U ≤ 0,35 W/(m2K)
1Seit dem 01.01.2016 gelten verschärfte Anforderungen bei Neubauten. Aus diesem Grund wird empfohlen, die Bauteile so zu planen, dass sich für diese ein U-Wert ergibt, der dem 0,75-fachen Wert des Referenzgebäudes entspricht. Für Flachdächer sollte daher bei Wohngebäuden und Nichtwohngebäuden mit Innentemperaturen ≥ 19 °C ein U-Wert von 0,15 W/(m2K) und bei Nichtwohngebäuden mit Innentemperaturen ≥ 12 °C und < 19 °C ein U-Wert von 0,26 W/(m2K) angenommen werden. Hierfür ergeben sich Dämmstoffstärken von ca. 26 cm (für U = 0,15 W/(m2K)) und ca. 16 cm (für U = 0,26 W/(m2K)).

Tab. 8: Anforderungen an Flachdächer bei Neubauten und Bestandsgebäuden nach EnEV (2014)

Im Vergleich zu den Anforderungen an den Mindestwärmeschutz sind die Forderungen der EnEV wesentlich strenger und somit in der Regel maßgebend für die Bemessung der Wärmedämmschicht.


Bild 34: Vergleich der Anforderungen des Mindestwärmeschutzes nach DIN 4108-2 und des energiesparenden Wärmeschutzes nach EnEV (Quelle: Schmidt)

2.2.3 Sommerlicher Wärmeschutz

Unter sommerlichem Wärmeschutz {Wärmeschutz, sommerlicher} sind bauliche Maßnahmen zu verstehen, die eine zu starke Aufheizung von Räumen und Gebäuden im Sommer verhindern. Zu hohe Raumtemperaturen führen zu Unbehaglichkeit und setzen die Leistungs- und Konzentrationsfähigkeit des Menschen herab, insbesondere, wenn unzumutbare Temperaturen über längere Zeit andauern.

Die EnEV fordert daher für zu errichtende Wohn- und Nichtwohngebäude den Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes für die kritischen Räume oder Raumbereiche. Regelungen zu den Anforderungen sowie zur Nachweisführung sind in DIN 4108-2 [9] enthalten.

Kritische Räume oder Raumbereiche grenzen üblicherweise an das Dach sowie an Außenwände und Fassaden, die nach Süden (Südost, Süd, Südwest) orientiert sind und große Fensterflächen aufweisen. Der Dachkonstruktion kommt dabei eine besondere Bedeutung zu, da ihre Bauart sowie die verwendeten Baustoffe die Aufheizvorgänge im Raum darunter beeinflussen.

Massive und schwere Dachkonstruktionen (z. B. Stahlbetondecken) nehmen aufgrund ihrer großen Wärmespeicherfähigkeit bei Aufheizvorgängen zunächst Wärme auf und fungieren als Puffer. Solange die maximale Wärmespeichermenge der Konstruktion noch nicht ausgeschöpft ist, wird nur ein Teil der Wärme an das Gebäudeinnere weitergeleitet. Dies macht sich im Gebäudeinnern positiv bemerkbar, indem Temperaturänderungen der Außenumgebung (Aufheizvorgänge im Sommer)


nicht in gleicher Größenordnung, sondern zunächst abgemindert weitergeleitet werden, und
dieser Prozess mit zeitlicher Verzögerung erfolgt.

Als vorteilhaft haben sich auch Flachdächer mit Begrünung erwiesen, die bei Hitzeperioden im Sommer ebenfalls temperaturdämpfend und zeitverzögernd wirken.

Bei leichten Dachkonstruktionen wie z. B. Konstruktionen in Holzbauweise oder Stahltrapezblechkonstruktionen werden Änderungen der Außenlufttemperaturen aufgrund der geringen Wärmespeicherfähigkeit schneller und mit deutlich geringerer Verzögerung an das Gebäudeinnere weitergegeben. Eine Pufferwirkung, wie sie bei schweren Konstruktionen zu beobachten ist, kann sich hier nur gering einstellen.

Für den rechnerischen Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes nach DIN 4108-2 stehen zwei Verfahren zur Verfügung:


ein vereinfachtes Verfahren über Sonneneintragskennwerte und
ein genaueres Verfahren mithilfe von Simulationsrechnungen.

Eine Flachdachkonstruktion geht beim Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes über seine wirksame Wärmekapazität Cwirk in die Berechnung ein. Die wirksame Wärmekapazität wird von der Baukonstruktion und den verwendeten Baustoffen bestimmt. Die Berechnung von Cwirk darf nach DIN EN ISO 13786 [31] für eine Periodendauer von einem Tag (1 d) für den betrachteten Raum bzw. Raumbereich erfolgen.

Beim vereinfachten Nachweisverfahren über Sonneneintragskennwerte wird eine Unterscheidung in leichte, mittlere und schwere Bauart vorgenommen. Als Kriterium für die Einordnung der Baukonstruktion in eine der drei Bauarten wird das Verhältnis von wirksamer Wärmekapazität Cwirk und Nettogrundfläche AG des betrachteten Raums bzw. Raumbereichs unter dem Flachdach herangezogen. Die vorliegende Bauart ergibt sich mit den Angaben aus Tabelle 9.


BauartVerhältnis der wirksamen Wärmekapazität zur NettogrundflächeCwirk/AGWh/(Km2)Beispiel
leicht< 50Konstruktionen mit einer mittleren Rohdichte < 600 kg/m3 (z. B. Holzkonstruktionen)
mittel50 ≤ Cwirk/AG ≤ 130Stahlbetondecke mit flächenanteilig gemittelter Rohdichte der Bauteilschichten ≥ 600 kg/m3(ohne abgehängte Decke)
schwer> 130Stahlbetondecke mit flächenanteilig gemittelter Rohdichte der Bauteilschichten ≥ 1.300 kg/m3(ohne abgehängte Decke)
Cwirkwirksame Wärmekapazität der Decke bzw. des Daches; Berechnung nach DIN EN ISO 13786AGNettogrundfläche des betrachteten Raums bzw. Raumbereichs unter der Decke bzw. dem Flachdach

Tab. 9: Einordnung der Bauart in Abhängigkeit vom Verhältnis der wirksamen Wärmekapazität Cwirk zur Nettogrundfläche AG des betrachteten Raums bzw. Raumbereichs unter dem Flachdach

 

Beim vereinfachten Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes mithilfe des Verfahrens über Sonneneintragskennwerte beeinflusst die Bauart der Dachkonstruktion die Größe des zulässigen Sonneneintragskennwertes. Konstruktionen, die der schweren oder mittleren Bauart zuzuordnen sind, erhöhen den zulässigen Sonneneintragskennwert {Sonneneintragskennwert}, d. h., sie verbessern den sommerlichen Wärmeschutz. Bei leichten Konstruktionen fällt die Erhöhung des zulässigen Sonneneintragskennwertes geringer aus. Beim genaueren Verfahren über Gebäudesimulationsrechnungen ergeben sich ähnliche Auswirkungen. Hier wird auf die Norm verwiesen.


Bild 35: Kritischer Raum im Dachgeschoss (unter Flachdach) für den Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes (Quelle: Schmidt)

2.2.4 Berechnung wärmetechnischer Kenngrößen

Wesentliche wärmetechnische Kenngrößen einer Flachdachkonstruktion sind der Wärmedurchlasswiderstand R und der Wärmedurchgangswiderstand RT sowie der Wärmedurchgangskoeffizient U. Die Größen werden für verschiedene bauphysikalische Berechnungen benötigt, wie z. B. für die Ermittlung des Temperaturverlaufs im Bauteilquerschnitt und der Innenoberflächentemperatur sowie für die Bestimmung der Transmissionswärmeverluste, die im Rahmen des Wärmeschutznachweises benötigt werden.

2.2.4.1 Homogene Querschnitte

{Querschnitte, homogene}

Für homogene Querschnitte, die aus mehreren aneinandergrenzenden und ebenen Schichten mit jeweils konstanter Dicke d und der Wärmeleitfähigkeit λ bestehen, berechnet sich der Wärmedurchlasswiderstand R nach DIN EN ISO 6946 [17] mit folgender Gleichung:


Der Wärmedurchgangswiderstand RT eines homogenen Bauteils ergibt sich, indem der Wärmedurchlasswiderstand um die Wärmeübergangswiderstände auf der Innenseite (Rsi) und Außenseite (Rse) erweitert wird (Bild 36) Es gilt:


In den Gleichungen bedeuten:


RT Wärmedurchgangswiderstand des homogenen Querschnittes, in m2K/W
R Wärmedurchlasswiderstand, in m2K/W
di Dicke der Bauteilschicht i, in m
λi Wärmeleitfähigkeit der Bauteilschicht i, in W/(m K)
Rsi Wärmeübergangswiderstand innen, in m2K/W
Rse Wärmeübergangswiderstand außen, in m2K/W


Bild 36: Wärmedurchlasswiderstand R und Wärmedurchgangswiderstand RT bei einem homogenen Dachquerschnitt (Quelle: Schmidt)

2.2.4.2 Inhomogene Querschnitte

{Querschnitte, inhomogene}

Für inhomogene Querschnitte ergibt sich der Wärmedurchgangswiderstand RT als arithmetisches Mittel aus dem oberen Grenzwert RT’ und dem unteren Grenzwert RT’’ des Wärmedurchgangswiderstandes. Es gilt:


Darin ist:


RT Wärmedurchgangswiderstand des inhomogenen Querschnittes, in m2K/W
RT’ oberer Grenzwert des Wärmedurchgangswiderstands, in m2K/W
RT’’ unterer Grenzwert des Wärmedurchgangswiderstands, in m2K/W

Für die Berechnung des oberen und unteren Grenzwertes wird das Bauteil in Abschnitte und Schichten so eingeteilt, dass jede so erhaltene Komponente thermisch homogen ist.


Bild 37: Einteilung eines inhomogenen Querschnittes in Abschnitte und Schichten (Quelle: Schmidt)

Oberer Grenzwert RT’

Der obere Grenzwert RT’ berechnet sich mit folgender Gleichung:


Darin bedeuten:


RT’oberer Grenzwert des Wärmedurchgangswiderstands, in m2K/W
RTa, RTb,,RTqWärmedurchgangswiderstände von Bereich zu Bereich für jeden Abschnitt, in m2K/W
fa, fb,, fqdie Teilflächen eines Abschnittes, in m2

Unterer Grenzwert RT’’

Für die Ermittlung des unteren Grenzwertes RT’’ wird zunächst ein Wärmedurchlasswiderstand Rj für jede thermisch inhomogene Schicht mit folgender Gleichung berechnet:


Der untere Grenzwert RT’’ ergibt sich wie folgt:


Darin bedeuten:


RT’’unterer Grenzwert des Wärmedurchgangswiderstands, in m2K/W
Raj, Rbj,, RqjWärmedurchgangswiderstände für jeden Abschnitt in m2K/W
fa, fb,, fqdie Teilflächen eines Abschnittes, in m2

Typische Flachdachkonstruktionen, die als inhomogene Querschnitte gelten, sind z. B. Holzdächer mit Schalung und Sparren sowie Rippendecken und Plattenbalkendecken aus Stahlbeton.


Bild 38: Beispiele für inhomogene Querschnitte (Quelle: Schmidt)

2.2.4.3 Wärmeübergangswiderstände

{Wärmeübergangswiderstand}

Die Wärmeübergangswiderstände Rsi und Rse sind abhängig von der Richtung des Wärmestroms, d. h., von der Lage bzw. Orientierung des Bauteils. Für Wärmeschutzberechnungen {Wärmeschutzberechnungen} sind anzunehmende Werte der Wärmeübergangswiderstände in DIN EN ISO 6946 festgelegt.

Bei Flachdächern ist der Wärmestrom vertikal nach oben (aufwärts) gerichtet. Für ebene Bauteile dürfen nach DIN EN ISO 6946 folgende Wärmeübergangswiderstände angenommen werden:


Rsi = 0,10 m2K/W
Rse = 0,04 m2K/W (bzw. 0,10 m2K/W bei belüftetem Flachdach)

Bei Bauteilen mit einer stark belüfteten Luftschicht, wie z. B. einer belüfteten Flachdachkonstruktion, darf für den Wärmeübergangswiderstand auf der Außenseite der gleiche Wert wie auf der Innenseite angesetzt werden, d. h., es gilt: Rse = Rsi = 0,10 m2K/W.

Es sei darauf hingewiesen, dass für Feuchteschutzberechnungen andere Wärmeübergangswiderstände gelten. Für die Überprüfung, ob Tauwasserausfall im Bauteilinnern vorliegt, oder für die Bewertung des Risikos der Schimmelpilzbildung sind die Werte der DIN 4108-3 [9] bzw. der DIN EN ISO 13788 [34] anzusetzen.


KriteriumWärmeübergangswiderstände für Flachdächer (Wärmestrom aufwärts)
innen Rsi m2K/Waußen Rse m2K/W
Wärmeschutzberechnungen – Mindestwärmeschutz, EnEVnicht belüftetes Dach0,100,04
belüftetes Dach mit stark belüfteter Luftschicht10,100,10
Feuchteschutzberechnungen – Tauwasserausfall im Bauteilinnern nach DIN 4108-3nicht belüftetes Dach0,250,04
belüftetes Dach mit stark belüfteter Luftschicht10,250,04
Feuchteschutzberechnungen – Vermeidung Schimmelpilzbildungbeheizte Räume0,250,04
unbeheizte Räume0,170,04
1 Öffnungsquerschnitt ≥ 1.500 mm2 je m2 Oberfläche

Tab. 10: Wärmeübergangswiderstände für Flachdächer aus ebenen Bauteilen bei aufwärts gerichtetem Wärmestrom

Für die Berechnung des Wärmedurchgangswiderstandes RT wird neben den Schichtdicken die Wärmeleitfähigkeit benötigt.

Bemessungswerte der Wärmeleitfähigkeit λ von Baustoffen und Bauteilen sind in DIN 4108-4 [32] sowie DIN EN ISO 10456 [33] festgelegt. Für nicht in den genannten Normen enthaltene Materialien gelten Herstellerangaben sowie bauaufsichtliche Zulassungen.

2.2.4.4 Wärmedurchgangskoeffizient

{Wärmedurchgangskoeffizient}

Der Wärmedurchgangskoeffizient U (U-Wert) eines Bauteils ergibt sich als Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands mit folgender Gleichung:


Darin bedeuten:


U Wärmedurchgangskoeffizient, in W/m2 K
RT Wärmedurchgangswiderstand, in m2K/W
ΔU Korrekturwert, in W/m2K

Beispiel

Für ein nicht belüftetes konventionelles Flachdach (Warmdach) eines Wohngebäudes sind Wärmedurchlasswiderstand R, Wärmedurchgangswiderstand RT und Wärmedurchgangskoeffizient U zu berechnen und die Anforderungen an den Mindestwärmeschutz sowie nach EnEV zu überprüfen. Bei dem Wohngebäude handelt es sich um ein Bestandsgebäude, bei dem der Dachaufbau erneuert werden soll. Korrekturwerte für den Wärmedurchgangskoeffizienten sind nicht anzusetzen.

Dachaufbau (von innen nach außen):


Stahlbetondecke, d = 20 cm, λ = 2,3 W/(m K)
Voranstrich: wird nicht berücksichtigt
Dampfsperre: wird nicht berücksichtigt
Wärmedämmung, d = 22 cm, λ = 0,035 W/(m K)
Dampfdruckausgleichsschicht: wird nicht berücksichtigt
Abdichtung aus zwei Lagen Bitumenbahnen, d = 1 cm (gesamt), λ = 0,17 W/(m K)

Die Berechnung erfolgt zweckmäßigerweise tabellarisch.


Schicht-Nr.Beschreibungd mλ W/(m K)Rsi, RseR = d/λ m2K/W
Wärmeübergang innen---0,10
1Stahlbetondecke0,202,30,087
2Wärmedämmung0,220,0356,286
3Abdichtung0,010,170,059
Wärmeübergang außen---0,04
R =6,432
RT =6,572

Tab. 11: Beispiel: Berechnung von Wärmedurchlasswiderstand R und Wärmedurchgangswiderstand RT eines nicht belüfteten Flachdaches mit homogenem Querschnitt

Der Wärmedurchgangskoeffizient des nicht belüfteten Flachdaches ergibt sich als Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands:

U = 1/RT = 1/6,572 = 0,15 W/(m2K)

Beurteilung:


Mindestwärmeschutz: R = 6,432 > min R = 1,2 m2K/W => erfüllt
EnEV: U = 0,15 < max U = 0,20 W/(m2K) => erfüllt

Die Anforderungen an den Mindestwärmeschutz (Fläche) nach DIN 4108-2 sowie an den energiesparenden Wärmeschutz nach EnEV sind erfüllt.


Bild 39: Beispiel: Wärmedurchlasswiderstand R, Wärmedurchgangswiderstand RT und Wärmedurchgangskoeffizient U eines nicht belüfteten Flachdaches (homogener Querschnitt) (Quelle: Schmidt)

2.2.4.5 Korrekturwerte des Wärmedurchgangskoeffizienten

Korrekturwerte sind für


Umkehrdächer,
Wärmedämmschichten mit Luftspalten sowie
mechanische Befestigungselemente (z. B. Befestigungen des Dachaufbaus)

anzunehmen. Die Regelungen für die rechnerische Ermittlung der Korrekturwerte sind in DIN EN ISO 6946, Anhang D angegeben.

Der resultierende Korrekturwert ΔU setzt sich aus den einzelnen bereits genannten Anteilen zusammen. Er ergibt sich mit folgender Gleichung:


Darin sind:


ΔUresultierender Korrekturwert des Wärmedurchgangskoeffizienten, in W/(m2K)
UgKorrektur für Luftspalte, in W/(m2K)
UfKorrektur für mechanische Befestigungselemente, in W/(m2K)
UrKorrektur für Umkehrdächer, in W/(m2K)

Korrektur für Luftspalte {Luftspalte}

Korrekturen für Luftspalte Ug sind anzunehmen, wenn Zwischenräume zwischen Wärmedämmstoffplatten oder -matten (Fugen) oder zwischen der Wärmedämmung und den Bauteilen in Richtung des Wärmestroms vorhanden sind. Außerdem sind Korrekturen anzusetzen, wenn Hohlräume in der Wärmedämmung oder zwischen der Wärmedämmung und den Bauteilen senkrecht zur Richtung des Wärmestroms existieren.

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