Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

§79. Леонард Эйлер (1744) опубликовал первую общую работу по вариационному исчислению «Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума», а Пьер Луи де Мопертюи (1744) в трактате «Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми» дал первую формулировку принципа наименьшего действия: «путь, которого придерживается свет, является путём, для которого количество действия будет наименьшим». [137] Он продемонстрировал выполнение этого закона как для отражения, так и для преломления света. В ответ на статью Мопертюи Эйлер опубликовал (в том же 1744 году) работу «Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов», и в этом труде он придал принципу Мопертюи общемеханический характер: «Так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, когда на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума». [138] В 1746 году Мопертюи провозгласил свою новую формулировку принципа наименьшего действия: «Когда в природе происходит некоторое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным. Количество действия есть произведение массы тел на их скорость и на расстояние, которое они пробегают». [139] Эйлер поддержал приоритет Мопертюи и аргументировал всеобщий характер нового закона: «вся динамика и гидродинамика могут быть с удивительной легкостью раскрыты посредством одного только метода максимумов и минимумов». [140]

§80. Эйлер (1746), придерживаясь волновой теории Гюйгенса, указал, что физической причиной различия цветов световых явлений является различная длина волн. [141] В 1747 году Эйлер предложил формулу для фокусного расстояния двояковыпуклой линзы и предложил метод расчета показателя преломления среды. [142] Эйлер (1752) представил, что максимальная длина волны соответствует красным лучам, а минимальная – фиолетовым, и вывел возможность исключения хроматической аберрации линз, а также предложил целый ряд приспособлений для достижения этой цели. [143] Работы Эйлера по оптике помогли гарантировать, что волновая теория света, предложенная Христианом Гюйгенсом, станет доминирующим способом мышления.

§81. Питер ван Мушенбрук (1746) изобрел лейденскую банку – первый конденсатор и прообраз его внешней обкладки (в первых опытах в её качестве использовалась рука экспериментатора, державшего банку). [144] Он обратил внимание на физиологическое действие электрического разряда, сравнив его с ударом ската, и ему принадлежало первое использование термина «электрическая рыба». На основе опытов Мушенбрука в 1746 году Уильямом Уотсон постулировал закон сохранения электрического заряда, что алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается постоянной. [145,146] Американский государственный деятель и ученый Бенджамин Франклин (1747) в продолжение исследований Уотсона определил два рода электрического заряда как положительный и отрицательный, как их ранее нашел Шарль Франсуа Дюфе (1729). [147] Первые убедительные доказательства закона сохранения заряда были даны позже Майклом Фарадеем в 1843 году. [148] Одним из подтверждений закона сохранения электрического заряда служит строгое равенство (по абсолютной величине) электрических зарядов электрона и протона⁵⁶.

§82. Михаил Васильевич Ломоносов (1748) сформулировал свой закон сохранения материи и движения⁵⁷ в следующем виде: «Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько у одного тела отнимается, столько присовокупится к другому. Так, ежели, где убудет несколько материи, то умножится в другом месте. Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения: ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает». [149,150]

§83. Английский астроном Томас Райт (1750) выдвинул гипотезу, что Млечный путь является упорядоченным скоплением звезд разноудаленных от их оптического обзора. [151] Райт писал: «…множество облачных пятен, просто воспринимаемых нами, как далеко без наших звездных областей, в которых зримо светящиеся пространства, ни одна звезда или конкретное составное тело не могут быть различимы; те, по всей вероятности, могут быть внешним творением, граничащим с известным, слишком отдаленным даже для наших телескопов, чтобы достичь его». Райт, принимая во внимание движение комет⁵⁸ по орбитам, значительно превосходящим имевшиеся представления о размерах Солнечной системы, распространил образ планетно-кометной системы на всю звездную Вселенную в качестве ее непременного элемента. Граница Солнечной системы у Райта оказалась в 14,4 раза дальше орбиты Сатурна, тогда крайней планеты, отодвинувшись почти до 150 астрономических единиц. Райт представил звездную сферу как обширное пространство, в котором находится и Солнце, причем Солнечная система оказывалась вне ее центра. Райт предпринял попытку объяснить явление Млечного Пути в конечной сферически симметричной звездной Вселенной тем, что его звездный состав подтвержден разложением в плотные кучи звезд ряда небольших туманностей в нем («туманных звезд»), приводя и ряд зарисовок своих наблюдений в однофутовый рефлектор. О Млечном Пути он пишет: «Мы знаем, что это – замкнутый круг очень неравномерный по ширине и яркости и во многих местах разделенный на два потока». Райт, опираясь на Божественный замысел, делает вывод: если упорядочены тела меньшего ранга – планеты и спутники, то следует ожидать того же и в мире звезд, проводя аналогии в поведении звезд: их подчинение одним законам – тяготению; тождественность их природы и природы Солнца; убежденность, что все звезды также могут быть центрами своих планетных систем. Таким образом, он заключает «что Млечный Путь… в конце концов окажется обширным и великолепным настоящим Произведением [Высших] Существ; и что все его неправильности – естественные следствия, возникающие от эксцентрического⁵⁹ положения наблюдателя. Чтобы показать это полностью и неопровержимо, нам необходим лишь один постулат, а именно: что все звезды находятся или могут находиться в движении». «В этом великом Небесном творении катастрофа мира, подобного нашему, или даже полное разрушение системы миров, может быть, не более для великого творца природы, чем самая обычная случайность в нашей жизни, и, по всей вероятности, такие окончательные и общие Судные дни могут быть там столь же частыми, как даже дни рождения или смерти у нас на этой земле». [152]

§84. Немецкий философ Иммануил Кант (1755), используя работы Райта и Мопертюи, выдвинул гипотезу, что Солнечная система образовалась в результате сжатия газопылевого облака. [153] Отдавая Богу лишь изначальный акт творения, а все остальное закономерностям, он посчитал что частицы материи в этом облаке находились в постоянном беспорядочном движении, взаимно притягивали друг друга, сталкивались, слипались, образуя сгущения, которые стали расти и со временем дали начало Солнцу и планетам. [154]

§85. В 1756 году Жорж Луи Ле Саж предложил простую кинетическую теорию гравитации, которая дала механическое объяснение уравнению силы Ньютона. [155] Аналогичная теория ранее была предложена Николой Фатио де Дюилье (1690), но его работа не была широко известна и оставалась неопубликованной длительное время. [156] Это механическое объяснение гравитации никогда не получало широкого признания и в целом считалось опровергнутым уже к моменту создания Эйнштейном общей теории относительности. Хотя предложения Ле Сажа всё ещё изучаются некоторыми исследователями, но научным сообществом не приняты как жизнеспособная теория.

§86. Шведский ученый Самуэль Клингенштерна (1757) повторил опыты Ньютона по дисперсии, ввиду выявленных Эйлером противоречий, и обнаружил неточность результатов Ньютона. Эти выводы были подтверждены английским оптиком Джоном Доллондом (1758), которому удалось сконструировать ахроматическую линзу, соединив линзу из кронгласа с линзой из флинтгласа. [157] Ахроматические линзы были применены в телескопах, что значительно улучшило качество наблюдений. Создание этих инструментов было первым веским опровержением положений ньютоновской оптики. Однако никакого пересмотра теории это, по-видимому, не вызвало, быть может потому, что рассматривалось как изолированный факт чисто технического характера. [158]

§87. Иоганн Ламберт (1760) сформулировал и доказал четыре теоремы: освещенность пропорциональна поверхности освещающего тела, обратно пропорциональна квадрату расстояния от освещающего тела до освещенного, прямо пропорциональна синусу угла падения лучей на освещенную поверхность, и прямо пропорциональна синусу угла, образуемого падающими лучами с освещающей поверхностью. [159] Если учесть, что теперь углами падения называют углы, образуемые лучами с нормалью к поверхности, то последние два закона, очевидно, сведутся к «законам косинуса», или, как мы их иначе называем, законам Ламберта. Ламберт различает яркость (claritas visa) – величину, характеризующую источник, и освещенность (illuminatio) – величину, характеризующую освещенные тела. Ламберт, детально описывая поглощение в воздухе, сформулировал логарифмический закон поглощения, по которому интенсивность света убывает в геометрической прогрессии по мере увеличения толщины проходимого лучом слоя воздуха в арифметической прогрессии. [160]

§88. Жозеф Луи Лагранж (1760—1761) ввёл строгое понятие вариации функции, придал вариационному исчислению современный вид и распространил принцип наименьшего действия на произвольную механическую систему (то есть не только на свободные материальные точки). [161] Эти работы положили начало аналитической механике.

§89. Француз Николя Луи де Лакайль (1763) издал «Каталог звёзд южного неба» по результатам наблюдений с 1750 по 1754 года, в котором определил положение около 10000 звёзд южного полушария, обработал наблюдения и вычислил положения 1942 звезд, которые включил в предварительный каталог. Лакайль завершил деление южного неба на созвездия, начатое голландскими мореплавателями, выделил 42 туманности и 14 новых созвездий и дал им имена. [162] В течение 1751—1752 годов выполнил в обсерватории на мысе Доброй Надежды многочисленные наблюдения Луны, Марса, Венеры для определения лунного и солнечного параллаксов путём сопоставления с аналогичными наблюдениями в Северном полушарии, которые в это время выполнял Жозеф Жером Лефрансуа де Лаланд в Берлинской обсерватории. Лакайль получил значение солнечного параллакса (9.5»), близкое к современному.

§90. В работе «Теория движения твердых тел» Леонард Эйлер (1765) определяет массу как меру инерции тела. «Массой тела, или количеством инерции, называется величина заключенной в теле инерции, вследствие которой тело стремится сохранить свое состояние и противодействовать всякому его изменению». Поэтому, говорит Эйлер: «Массу тела, то есть количество материи, следует определять не по объему тела, а по величине его инерции, в силу которой оно стремится сохранить свое состояние и противодействует всякому его изменению». [163,164]

§91. Немецкий физик и математик Иоганн Даниэль Тициус (1766) выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит⁶⁰ планет. [165] В итоге получились весьма точные предсказания расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах. [166] Его соотечественник астроном Иоганн Элерт Боде, впечатлённый выводами Тициуса, стал популяризатором его астрономических знаний, вследствие чего имя Боде возникло в названии правила, которое иногда называют просто правилом Боде. [167] В соответствии с правилом Тициуса-Боде расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу. По этому правилу совпал прогноз о наличии еще одной планеты – Урана, который был ранее неизвестной планетой и открыт Гершелем и Мессье лишь в 1781 году с незначительным вычислительным отклонением⁶¹. Измерения Шарля Мессье и вычисления Жана де Сарона позволили определить орбиту Урана.

§92. Эйлер (1768) нашел метод расчета показателя преломления света для вещества по формуле, устанавливающей соотношение между показателем преломления, преломляющим углом призмы и отклонением светового луча при ее прохождении. [168]

§93. Шарль Мессье (1771) опубликовал каталог туманностей из 45 объектов, которые он открыл, наблюдая за кометами. Продолжив наблюдения, в 1780 году выпустил вторую редакцию каталога туманностей, включавшую уже 68 объектов, а третья редакция каталога (1781) содержала описания уже 103 объекта. [169] Многие из включённых в третью редакцию объектов были открыты не самим Мессье, а его сотрудником Пьером Мешеном. Мессье поставил целью составить каталог неподвижных туманностей и звёздных скоплений, которые можно было спутать с кометами. Таким образом, в каталог попали разнородные астрономические объекты: галактики, шаровые скопления, эмиссионные туманности, рассеянные скопления, планетарные туманности, понятия о большинстве из которых во времена Мессье не существовало. В каталог входят 110 «туманных» объектов, не являющихся кометами.

§94. Гипотеза, что все тела во Вселенной в итоге остынут, и станет слишком холодно для поддержания жизни, была выдвинута французским астрономом Жаном Сильвеном Байи (1777) в работе по истории астрономии и переписке с Вольтером. [170] По мнению Байи все планеты имеют внутреннее тепло и охлаждаются в определенной стадии⁶².

§95. В 1779 году Кристиан Майер составил первый каталог двойных звезд, в который входило 56 пар. [171] С октября этого года Фредерик Уильям Гершель начал систематический поиск таких звезд. Он вскоре их обнаружил много больше, чем ожидалось, и представил свои измерения в двух каталогах Королевскому обществу в Лондоне в 1782 году (269 двойных или нескольких систем) и 1784 году (434 систем). [172] В 1821 году был издан третий каталог открытий, сделанных после 1783 года (145 систем). [173] Регулярные поиски Гершеля с использованием более совершенной аппаратуры, чем у Мессье, позволили ему открыть более 2000 новых туманностей, а также определить спутники Сатурна – Мимас и Энцелад, и спутники Урана – Титан и Оберон. [174]

§96. Антуан Лоран Лавуазье и Пьер Симон Лаплас (1780) установили закономерность, что всякие тепловые изменения, которые испытывает какая-нибудь материальная система, переменяя своё состояние, происходят в порядке обратном, когда система вновь возвращается в своё первоначальное состояние. [175] Этот закон является основным принципом термохимии, и в современной формулировке звучит так: при разложении сложного вещества на простые поглощается (или выделяется) столько же теплоты, сколько ее выделяется (или поглощается) при образовании того же количества вещества из простых веществ. [176] Тепловой эффект образования сложного вещества равен по величине и противоположен по знаку тепловому эффекту процесса разложения этого вещества. Или в более общей формулировке: тепловой эффект прямой реакции равен по абсолютной величине тепловому эффекту обратной реакции, но с противоположным знаком. Иначе говоря, осуществив вначале какой-либо процесс, а затем, проведя противоположный (обратный) процесс, мы возвращаем систему в исходное состояние с той же внутренней энергией, какую она имела⁶³.

§97. Пьер Прево (1783) на основании данных Майера о собственных движениях нескольких звезд в году определил, почти одновременно с Уильямом Гершелем, направление движения Солнца с его системой в пространстве. [177]

§98. Джон Мичелл (1783) предположил, что во Вселенной имеются образования, которые представляют собой сингулярные⁶⁴ возмущения в пространственно-временном континууме, что впоследствии была названо черными дырами. [178,179] Спустя более века немецкий астроном, физик Карл Шварцшильд (1916) с помощью своих вычислений пришел к выводу, что существование черных дыр возможно. Также Шварцшильд первым описал то, что впоследствии назвали «горизонт событий» – воображаемую границу пространства-времени у черной дыры, после пересечения которой наступает точка невозврата, после которой не вырвется ничто, даже свет. Именно за горизонтом событий наступает так называемая «сингулярность», где известные нам законы физики перестают действовать. Шварцшильд смог исключительно на бумаге вычислить расстояние от центра черной дыры, где сконцентрирована ее масса.

§99. Французский математик, астроном и механик итальянского происхождения Жозеф Луи Лагранж (1788) в своем трактате «Аналитическая механика» постулировал принцип возможных перемещений – один из вариационных принципов в теоретической механике, устанавливающий общее условие равновесия механической системы. [180] Это стало возможным когда Лагранж (1760—1761) ввёл строгое понятие вариации функции, придал вариационному исчислению современный вид и распространил принцип наименьшего действия на произвольную механическую систему, то есть не только на свободные материальные точки. [181] Согласно этому принципу в современной формулировке, для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ только активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю (если система приведена в это положение с нулевыми скоростями)⁶⁵. Лагранж внёс вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление. Лагранжианом или функцией динамической системы Лагранжа, является функция обобщённых координат, описывающих эволюцию системы. Уравнения, полученные посредством приравнивания нулю функциональной производной функционала по всем направлениям, идентичны обычным уравнениям Эйлера – Лагранжа. Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранной функции Лагранжа, известны как лагранжевы динамические системы⁶⁶.

§100. Научное развитие гипотеза происхождения Вселенной независимо от теории Канта получила в трудах Пьера Симона Лапласа (1795), первым предпринявшего попытку объяснить механику образования Солнечной системы в рамках закона всемирного тяготения Ньютона. [182,183] По мнению Лапласа, Солнце и планеты возникли из вращающегося раскалённого газового облака. Постепенно остывая, оно сжималось, образуя многочисленные кольца, которые, уплотняясь, создали планеты, а центральный сгусток превратился в Солнце⁶⁷.

§101. Бенджамин Томпсон, граф Румфорд (1798) выдвинул механическую теорию теплоты⁶⁸, постулируя, что теплота представляет собой форму энергии, связанную с хаотичным движением атомов или молекул вещества. [184,185]

§102. Иоганн Георг фон Зольднер (1801), установив ньютоновское гравитационное искривление света Солнца, указал, что отсутствует необходимость рассматривать возмущения световых лучей путем притяжения небесных тел. [186]

§103. В 1801 году Жеромом Лаландом и его сотрудниками Парижской обсерватории был опубликован астрометрический звездный каталог «Французская небесная история» (Histoire Céleste Française), который состоял из местоположений и видимых величин 47 390 звезд, до величины 9, а также содержал наблюдения других астрономических явлений. [187] Это был самый большой и полный звездный каталог того времени. Данная публикация представляет собой сборник нескольких книг астрономических записей, сделанных в течение предыдущего десятилетия в обсерватории. Значительная переработка этого популярного каталога была опубликована в 1847 году. [188] Звездные номера именно этого каталога продолжают использоваться по сей день⁶⁹.

§104. Иоганн Вильгельм Риттер (1800) обнаружил возможность гальванического покрытия, впервые получил водород и кислород электролизом воды. В 1801 году Иоганн Риттер предсказал существование термоэлектричества. [189] В том же году учёный, используя призму, ставил опыты по исследованию химического воздействия различных участков светового спектра. В результате Риттер обнаружил, что почернение хлорида серебра возрастает при переходе от красного к фиолетовому концу спектра и становится максимальным за его пределами. Так он обнаружил ультрафиолетовые лучи. Его открытие было особенно важным для разработки фотографических процессов.

§105. Уильям Гершель (1801) в ходе эксперимента обнаружил инфракрасное излучение: расщепив солнечный свет призмой: он поместил термометр сразу за красной полосой видимого спектра и показал, что температура повышается, а, следовательно, на термометр воздействует световое излучение, недоступное человеческому взгляду. [190]

§106. Томас Юнг (1801) установил, что интерференция волн может приводить как к усилению, так и к гашению их амплитуды. [191] Юнг ввел «принцип суперпозиции», первым дал достаточно детальное и, по сути, не отличающееся от современного объяснение этого явления. Этот принцип гласит: результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил⁷⁰. Любое сложное движение можно разделить на два и более простых. [192] Он также выполнил демонстрационный эксперимент (1803) по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света; позднее этот опыт Юнга стал классическим, и он дополнил термин «интерференция» в научном обиходе. [193]

§107. Джузеппе Пиацци (1801) открыл карликовую планету Церера, орбита которой впервые вычислена Карлом Гауссом, оказалась расположенной между орбитами Марса и Юпитера. [194] Пиацци (1803, 1814) также опубликовал два каталога, первый из которых содержал описание координат 6748 звёзд, а второй – 7646 звёзд. [195,196]

§108. В 1802 году Генрих Ольберс на основании вычислений Гаусса обнаружил первую малую планету Цереру, открытую ранее Пиацци, но вскоре потерянную. Продолжая наблюдения, в этом же году открыл вторую малую планету, которую назвал Паллада⁷¹, и предложил Гауссу описать ее орбиту, пока тот в течение трех недель находился в Бремене по приглашению самого Ольберса. Метод наименьших квадратов снова подтвердил свою силу, и Ольберс своими глазами увидел мощь примененных Гауссом математических техник. А в 1807 году им была открыта Веста (имя которой дал Карл Гаусс с позволения Ольберса). Ольберс предложил гипотезу о происхождении малых планет в результате разрыва большой планеты, названной Фаэтон, обращавшейся некогда между орбитами Марса и Юпитера.

§109. Уильям Хайд Волластон (1802) указал на линии поглощения, видимые на фоне непрерывного спектра звёзд. [197] Эти явление было исследовано и подробно описано немецким физиком Йозефом Риттером фон Фраунгофером (1814) при спектроскопических наблюдениях Солнца, а впоследствии получило название «фраунгоферовы линии». Фраунгофер выделил и обозначил свыше 570 линий, которые получили буквенные обозначения: сильные линии получили буквенные обозначения от A до K⁷², а более слабые были обозначены оставшимися буквами. [198] В настоящее время спектральные линии обозначаются длиной волны и химическим элементом, которому они принадлежат. Но для наиболее сильных линий сохранились обозначения, введённые ещё Фраунгофером. Так, самые сильные линии солнечного спектра – линии H и K ионизованного кальция. Фраунгофер (1817), исследовав спектры Луны, Марса и Венеры и сравнив с солнечным доказал, что их свечение носит отраженный характер. [199]

§110. В 1808 году французский физик Этьен Луи Малюс, на основании опытов⁷³ и опираясь на корпускулярную теорию света Ньютона, предположил, что корпускулы в солнечном свете ориентированы беспорядочно, но после отражения от какой-либо поверхности или прохождения сквозь анизотропный⁷⁴ кристалл они приобретают определённую ориентацию. [200] Такой «упорядоченный» свет он назвал поляризованным. В 1810 году Малюс открыл закон, по которому интенсивность плоскополяризованного света в результате прохождения плоскополяризующего фильтра падает пропорционально квадрату косинуса угла между плоскостями поляризации входящего света и фильтра. В том же году он создал количественную корпускулярную⁷⁵ теорию поляризации света, объяснившую все известные к тому времени поляризационные явления: двойное лучепреломление света в кристаллах, закон Малюса, поляризацию при отражении и преломлении, предложив способ определения направления оптической оси кристалла. [201]

§111. Карл Фридрих Гаусс (1803—1810) в области небесной механики предложил теорию учёта возмущений орбит малых планет и неоднократно доказывал её эффективность, в первую очередь, интересовался, изучал и их возмущения. [202] В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям, если для трёх измерений известны время, прямое восхождение и склонение. [203]

§112. Французский физик Доминик Франсуа Жан Араго (1809) нашел, что излучение дневного неба частично поляризовано и что максимальная поляризация соответствует примерно углу 90° от Солнца, нашел точку на небе с нулевой поляризацией (нейтральная точка Араго). [204] Поляризация небесного свода заключена в том, что лучистый поток, поступающий на земную поверхность в виде рассеянного толщей воздуха света неба, частично поляризован. Поляризация неба количественно характеризуется прежде всего двумя величинами: степенью поляризации, которая представляет собой отношение полностью поляризованного потока лучистой энергии ко всему потоку, поступающему от данного участка неба, и положением плоскости поляризации, определяемой двугранным углом, составляемым последней с плоскостью вертикала.

§113. Симеон Дени Пуассон (1809) с приближением второго порядка доказал устойчивость планетарных движений. [205] Им были введены так называемые пуассоновы формулы возмущенного движения и доказана теорема, по которой выражение, составленное из двух интегралов уравнений динамики, называемое скобками Пуассона, не зависит от времени, но только от элементов орбит. [206] В «Трактате по механике» Пуассон (1811) сумел измерить гравитационную силу⁷⁶ Земли. [207] Он также предположил колебания в движении Луны и движение Земли вокруг ее центра тяжести. [208,209]

§114. Карл Гаусс (1813) доказал закон, по которому поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. [210] Ранее эту теорему формулировал Жозеф-Луи Лагранж (1773), однако Гаусс воссоздал в контексте притяжения эллипсоидов⁷⁷, связав распределение электрического заряда с результирующим электрическим полем. [211] В 1828 году Михаил Васильевич Остроградский вывел формулу в общем виде, представив её в виде теоремы, опубликовав результат в 1831 году. [212] На примере задач электродинамики Гаусс (1830) вывел общий метод преобразования тройного интеграла к поверхностному. [213] Интегральная теорема Гаусса, лежащая в основе теоремы Гаусса-Остроградского или теоремы о дивергенции, является результатом векторного анализа. Многомерное обобщение формулы Остроградский представил в 1834 году. [214] С помощью данной формулы Остроградский нашёл выражение производной по параметру от n-кратного интеграла с переменными пределами и получил формулу для вариации такого интеграла. Формула Гаусса – Остроградского (теорема о дивергенции (divergence theorem), теорема Гаусса или теорема Гаусса-Остроградского) связывает поток непрерывно-дифференцируемого векторного поля через замкнутую поверхность и интеграл от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности и наоборот. Следствием теоремы Гаусса является теорема Сэмуэля Ирншоу (1842), по которой всякая равновесная конфигурация точечных зарядов неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания не действуют иные силы. [215] Теорема Ирншоу сыграла важную роль в теории строения атома – предположения об атоме как о системе статических зарядов были на её основании отвергнуты, и для объяснения устойчивости атома была введена планетарная модель атома.

§115. Пьер-Симон Лаплас (1814) предложил мысленный эксперимент: «Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определённый момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое». [216] Такой разум часто называют Демоном Лапласа, а описание гипотетического разума в качестве демона принадлежит не Лапласу, а его поздним биографам. [217] Хотя Лаплас видел предстоящие практические проблемы человечества в достижении этой наивысшей степени знания и развития вычислительной техники, поздние представления о квантовой⁷⁸ механике (Принцип неопределённости), которые были приняты философами в защиту существования свободы воли, также оставляют теоретическую возможность опровержения существования такого «разума». Из этого эксперимента вытекает парадокс, по которому расчет будущего, занимающий определенное время, должен учитывать время на производство непосредственно самого расчета и знать заранее результат такого расчета⁷⁹. Предсказывая будущее и будучи материальным, демон Лапласа не может предсказывать будущее.

§116. Из закона Дэйвида Брюстера (1815) следует, что луч, падающий под определенным углом к отражающей поверхности, при отражении полностью поляризуется в плоскости, параллельной этой поверхности. [218,219] Угол падения, при котором происходит полная поляризация отраженного и преломленного света, называется углом Брюстера, и его тангенс равен коэффициенту преломления отражающего вещества. Даже при углах падения, заметно отличающихся от угла Брюстера, свет в значительной мере поляризуется, но в этом случае и для преломленного, и для отраженного луча характерна эллиптическая поляризация.

§117. После прочтения работ Френеля Томас Юнг (1817) пришёл к выводу, что поляризация может быть исчерпывающе объяснена только если допустить, что световые колебания происходят перпендикулярно к распространению волны, а не вдоль, как считалось после Гюйгенса. [220] О своём выводе Юнг сообщил в письме Араго, и тогда же аналогичный вывод сделал и Френель. Свой мемуар он представил Французской Академии в 1821 году, что привело к спору о приоритете, длившемуся около десятилетия. [221]