Electrónica de potencia

Ejercicio 3.3

Considerar el circuito deducido en el ejercicio 3.2, representado nuevamente en la figura adjunta.

Figura E3.3.1

Sabiendo que Sl y S2 deben funcionar en estados complementarios, representar el diagrama de transición de estados del sistema considerado.

Solución

Representando por S el estado de conducción (ON) de un interruptor, y por el estado de bloqueo (OFF) del interruptor, y las funciones de control c1(t) y c2(t) de los interruptores S1 y S2 respectivamente, se tendrá:

Figura E3.3.2. Diagrama de transición de estados del circuito.

Nótese que las funciones de conmutación c1(t) y c2(t) son complementarias.

3.2. Caracterización estática de los interruptores
3.2.1. Introducción

Para poder abordar correctamente aspectos como el análisis y la síntesis de los convertidores estáticos, es necesario conocer el comportamiento funcional de los interruptores, dado que éstos son los componentes básicos de los convertidores estáticos. Dicho comportamiento debe extenderse a dos aspectos diferenciados, objetivos centrales del presente capítulo.

 Comportamiento en régimen estático. Como se verá seguidamente, en régimen estático, el interruptor se comporta como una resistencia no lineal, de valor muy pequeño en estado de conducción y muy grande en estado de bloqueo. Dicho comportamiento viene condicionado por ciertas propiedades intrínsecas que definen la característica estática del interruptor, y como quiera que los interruptores estáticos están basados en la propiedad de unidireccionalidad en corriente y en tensión de la unión PN, podrán considerarse diferentes interruptores según el número de semirrectas que formen su característica estática. El comportamiento estático del interruptor define los estados estables de conducción y de bloqueo de éste, así como ciertas propiedades de disipación de energía cuando trabaja en conmutación.

 Comportamiento en régimen dinámico. El paso del estado de conducción al estado de bloqueo (apagado) y del estado de bloqueo al estado de conducción (encendido), implica un funcionamiento transitorio en régimen dinámico algo complejo, puesto que no sólo dependerá de la propia estructura interna del interruptor sino, además, de las condiciones impuestas por el circuito exterior. En efecto, por un lado, la estructura interna determinará las condiciones necesarias para que se produzca una transición de las mencionadas, por ejemplo, presencia de una señal de control mientras la tensión en el interruptor es positiva. Por otra parte, será necesario que el circuito exterior sea capaz de imponer las condiciones precisas para producir la transición.

De hecho, el comportamiento estático permite definir la estructura de conversión necesaria a partir de las necesidades de direccionalidad de corriente y polaridad de tensión de las magnitudes implicadas, mientras que el comportamiento dinámico marcará aspectos fundamentales en el proceso de conmutación, como se verá en sucesivos apartados de este capítulo.

3.2.2. Modelización resistiva del interruptor

Una forma de representar mejor el comportamiento de un interruptor real es considerando un comportamiento resistivo óhmico. Efectivamente, como se comentó en el apartado 2.2.3, la característica estática de un resistor óhmico es una línea recta que pasa por el origen del sistema de ejes tensión-corriente, por lo que es factible modelizar el comportamiento del interruptor real por una característica estática formada por dos rectas:

 Una, correspondiente al estado de conducción (ON), equivalente a la de una resistencia óhmica de valor RON, de pendiente próxima a los 90° y, por ello, correspondiente a un valor óhmico muy bajo. La condición de idealidad se da para RON = 0.

 Otra, correspondiente al estado de bloqueo (OFF), equivalente a la de una resistencia óhmica de valor ROFF , de pendiente próxima a los 0° y, por ello, correspondiente a un valor óhmico muy elevado. La condición de idealidad se da para ROFF = ∞.

Con esta aproximación resulta que la característica estática del interruptor real es la indicada en la figura 3.5.

Figura 3.5. El interruptor real y su característica estática.

Observando dicha característica estática se desprenden dos observaciones, prescindiendo de la singularidad en (u,i) = (0,0):

 La característica estática de un interruptor genérico (bipolar en tensión y bidireccional en corriente) es una característica intrínseca al mismo, y está formada por cuatro semirrectas, dos de ellas situadas en el primer cuadrante del sistema de ejes u – i, correspondientes a los estados de conducción en directa y de bloqueo en directa, y dos semirrectas situadas en el tercer cuadrante, correspondientes a los estados de conducción en inversa y de bloqueo en inversa.

 La situación de dichas semirrectas en las zonas (u > 0, i > 0) y (u < 0, i < 0) indican que el interruptor real es un elemento disipativo (resistor pasivo), dado que en cualquier punto de su característica estática, exceptuando el origen de coordenadas, se cumple que la potencia en dicho elemento es positiva, esto es p = ui > 0. Por lo tanto, se concluye que en un funcionamiento estable (ON o OFF), el interruptor disipará energía en forma de calor produciendo pérdidas que, aunque de bajo valor, pueden no ser despreciables.

3.2.3. Clasificación de los interruptores atendiendo a su característica estática

Considérese un interruptor real modelizado resistivamente según se indica en la figura 3.5. Dicho interruptor presenta un punto singular en su característica estática (u,i) = (0,0) y cuatro semirrectas. Si consideramos que en conducción i ≠ 0 y la caída de tensión que presenta el interruptor es pequeña, u ≈ 0, mientras que en bloqueo u ≈ 0 y la corriente es despreciable, i ≈ 0, se tendrá:

 Semirrecta de conducción en directa (ON+), situada en el primer cuadrante, y formada por los puntos tales que u ≈ 0 e i > 0 .

 Semirrecta de bloqueo en directa (OFF+), situada en el primer cuadrante, y formada por los puntos tales que u > 0 e i ≈ 0.

 Semirrecta de conducción en inversa (ON-), situada en el tercer cuadrante, y formada por los puntos tales que u ≈ 0 e i < 0.

 Semirrecta de bloqueo en inversa (OFF-), situada en el tercer cuadrante, y formada por los puntos tales que u < 0 e i ≈ 0.

Figura 3.6. El interruptor real genérico y su característica estática mostrándose las semirrectas de conducción y de bloqueo.

Figura 3.7. Posibles interruptores de dos semirrectas.

Como quiera que en la práctica no todos los interruptores presentan una característica estática de cuatro semirrectas, se utiliza el término interruptor para cualquier dispositivo que presente, como mínimo, un estado de conducción y un estado de bloqueo, contemplándose, para ello, cualesquiera de los estados ON+, OFF+, ON- y OFF-. Por ello es conveniente clasificar los posibles interruptores atendiendo al número posible de semirrectas de su característica estática.

Observando la figura 3.5, se desprende que existen seis posibles interruptores de dos semirrectas, según se indica en la figura 3.7.

Se puede hacer notar que las características a) y b) no son las de un verdadero interruptor (por lo que a veces se les denomina interruptores degenerados), puesto que se trata, el primero, de un circuito abierto, y el segundo, de un cortocircuito. Por otro lado también se observa que las características c) y e) así como las b) y f), no pertenecen a diferentes interruptores, sino que son las del mismo interruptor conectado entre dos puntos de un circuito permutando sus terminales de conexión.

En consecuencia, únicamente será necesario contemplar la existencia de dos interruptores diferentes con característica estática formada por dos semirrectas:

 aquel en que las dos semirrectas de su característica estática están situadas en cuadrantes diferentes (primero y tercero del plano u - i), figura 3.7.c.

 aquel en que las dos semirrectas están situadas en el mismo cuadrante, considerándose este el primero, figura 3.7.d.

 

La figura 3.8 muestra los posibles interruptores con característica estática formada por tres semirrectas. Se observa que las características a) y c) así como las b) y d), no pertenecen a diferentes interruptores, sino que son las del mismo interruptor conectado permutando sus terminales. En consecuencia, únicamente será necesario contemplar la existencia de dos interruptores diferentes con característica estática formada por tres semirrectas:

 aquel que es bidireccional en tensión y unidireccional en corriente (figura 3.8.a).

 aquel que es unidireccional en tensión y bidireccional en corriente (figura 3.8.b).

Finalmente, será necesario contemplar el interruptor de característica estática formada por cuatro semirrectas indicado, ya, en la figura 3.5.

En consecuencia, se dispondrá de interruptores de característica estática formada por dos, tres o cuatro semirrectas, según se recoge en la figura 3.9.

Figura 3.8. Posibles interruptores de tres semirrectas.

Con la finalidad de distinguir el tipo concreto de interruptor utilizado en un circuito, se pueden definir símbolos para indicar el tipo de característica estática del interruptor considerado. Por regla general, se utilizará un triángulo para indicar el sentido de circulación de la corriente y una línea | para denotar la zona de bloqueo. Además, un tercer terminal indicará, como se comentará en el siguiente apartado, el hecho de que la conmutación (encendido, apagado o ambos), sean controlados. En la figura 3.9 indicada, se han introducido dichos símbolos.

Tabla 3.1. Interruptores (se contemplan los degenerados).

Figura 3.9. Las cinco posibles características estáticas de los interruptores.

Así pues, a modo de conclusión, indicaremos que la característica estática de un interruptor responde a su constitución interna siendo, por lo tanto, una característica intrínseca de este, y dará información sobre los estados estables de conducción y bloqueo del interruptor. En concreto se dispone de cinco únicas características estáticas de interruptor:

 De dos semirrectas y estados de conducción en directa (ON+) y de bloqueo en inversa (OFF-). Interruptor CDBI, figura 3.9.a.

 De dos semirrectas y estados de conducción en directa (ON+) y de bloqueo en directa (OFF+). Interruptor CDBD, figura 3.9.b.

 De tres semirrectas unidireccional en tensión y bidireccional en corriente. Estados de conducción en directa (ON+), conducción en inversa (ON-) y de bloqueo en directa (OFF+). Interruptor CbiBD, figura 3.9.c.

 De tres semirrectas bidirectional en tensión y unidireccional en corriente. Estados de conducción en directa (ON+), bloqueo en directa (OFF+) y de bloqueo en inversa (OFF-). Interruptor CDBbi, figura 3.9.d.

 De cuatro semirrectas, bidireccional en tensión y en corriente, admitiendo los cuatro estados posibles: ON+, ON-, OFF+ y OFF-. Interruptor CbiBbi, figura 3.9.e.

3.2.4. Combinación de características estáticas

Como veremos en el siguiente apartado, las características estáticas mostradas en la figura 3.9 se pueden encontrar en componentes comerciales o de mercado (interruptores de mercado), algunas de ellas (por ejemplo las de dos semirrectas) y como componentes únicos, y otras, en cambio, se deben conseguir mediante asociación de componentes (interruptores de síntesis). Así, es posible sintetizar interruptores de 3 o 4 semirrectas asociando convenientemente en serie o paralelo (antiparalelo) interruptores de 2 o de 3 semirrectas.

Por ejemplo, en la figura 3.10 se muestra la realización de los interruptores de tres semirrectas (figuras 3.9.c y 3.9.d) a partir de interruptores de dos semirrectas (figuras 3.9.a y 3.9.b):

 La figura 3.10.a muestra la realización de un interruptor de tres semirrectas bidireccional en tensión y unidireccional en corriente, a partir de dos interruptores de dos semirrectas. Como estas dos características estáticas presentan una semirrecta común de conducción en directa (ON+), el interruptor resultante se puede obtener asociando en serie los interruptores de dos semirrectas.

 La figura 3.10.b muestra la realización de un interruptor de tres semirrectas unidireccional en tensión y bidireccional en corriente, a partir de dos interruptores de dos semirrectas. Como estas dos características estáticas presentan una semirrecta común de bloqueo en directa (OFF+), el interruptor resultante se puede obtener asociando en paralelo los interruptores de dos semirrectas.

Figura 3.10.Interruptores de tres semirrectas a partir de interruptores. de dos semirrectas.

Ejercicio 3.4

Utilizando interruptores de característica estática de dos semirrectas, realizar los interruptores indicados de característica estática de 3 semirrectas.

Figura E3.4.1

Solución

a) Interruptor bidireccional en tensión, CDBbi.

Su característica estática se puede considerar formada por dos características de dos semirrectas con una común a ambas, correspondiente a la conducción en directa del interruptor, según se indica en la figura E3.4.2, lo que significa que la circulación de corriente es común a ambos interruptores.

Por ello la implementación de dicho interruptor se podrá realizar mediante la asociación serie de un interruptor CDBI y un interruptor CDBD, Según se indica en la figura E3.4.3.

b) Interruptor bidireccional en corriente, CbiBD.

En este caso, la característica estática de 3 semirrectas se puede descomponer en dos características de dos semirrectas, las cuales presentan en común una semirrecta de bloqueo en directa, según se indica en la figura E3.4.4, indicando una zona de tensión común a ambos interruptores. En este caso, se puede destacar que la característica entre el primer y el tercer cuadrantes se corresponde a un interruptor tipo CDBI pero con los terminales permutados, por lo que el interruptor buscado se podrá implementar mediante la asociación en antiparalelo de dos interruptores, uno CDBD y otro CDBI, según se indica en la figura E3.4.5:

3.3. Caracterización dinámica de los interruptores
3.3.1. Característica dinámica

La característica estática no es suficiente para describir el comportamiento de un interruptor. En particular, no describe un aspecto que es fundamental en un interruptor y que es la forma como dicho componente conmuta o pasa de un estado a otro, es decir, del estado de bloqueo al estado de conducción (encendido, OFF→ON) y del estado de conducción al de bloqueo (apagado, ON→OFF).

En el plano u - i, una conmutación representa el paso del punto de funcionamiento o de trabajo del interruptor de una semirrecta de conducción a una de bloqueo o viceversa. Estos cambios de estado o conmutaciones constituyen estados inestables o transiciones que idealmente se realizan en un tiempo nulo, pero que en la práctica se realizan en un tiempo no nulo que depende tanto de las características del interruptor como del circuito externo. Estos procesos inestables de conmutación constituyen la denominada característica dinámica o característica de control del interruptor. La trayectoria seguida por el punto de funcionamiento del interruptor durante las conmutaciones constituye la denominada trayectoria de conmutación. Contrariamente a la característica estática, la característica dinámica no es una propiedad intrínseca del interruptor, sino que depende, además, de las condiciones impuestas por el circuito externo.

Despreciando fenómenos secundarios, al ser el interruptor un componente disipativo las trayectorias seguidas por el punto de funcionamiento se deben producir en el primer cuadrante o entre el primer y tercer cuadrantes en los que p = u · i > 0. En los interruptores será necesario, pues, diferenciar dos maneras de cambiar de estado o de conmutar: la conmutación espontánea y la conmutación controlada.

 Conmutación espontánea. Denominamos conmutación espontánea aquella que se produce exclusivamente por acción del circuito externo. El punto de funcionamiento, para pasar de una semirrecta a otra, pasa por cero desplazándose sobre la característica estática y lo hace de forma natural (no forzada). Este proceso comporta, pensando en un circuito resistivo simple, la actuación de la recta de carga (conmutación por actuación de la recta de carga) que se desplazará para, al intersecar con la característica estática del interruptor, imponer un punto de trabajo u otro. Lógicamente, las dos semirrectas no pueden estar en el mismo cuadrante. En efecto, si un interruptor es conductor (corriente positiva, por ejemplo, figura 3.9.a y por efecto del circuito externo su corriente se anula, la tensión que el mismo circuito impondrá al interruptor una vez bloqueado, sólo puede ser negativa, puesto que de otra forma la corriente nunca se habría anulado. Del mismo modo, si un interruptor está bloqueado (tensión negativa, por ejemplo, figura 3.9.a y por efecto del circuito externo su tensión se anula, la corriente que circulará por el interruptor una vez conduzca, sólo puede ser positiva, puesto que de otra forma la tensión nunca se habría anulado. Así pues, la conmutación espontánea se podrá producir siempre que las dos semirrectas estén situadas en cuadrantes diferentes, por ejemplo, en el caso del interruptor con la característica estática de la figura 3.9.a. Este tipo de conmutación se efectúa con un mínimo de pérdidas Joule, debido a la proximidad (coincidencia en caso de idealidad) entre la trayectoria de conmutación y la característica estática.

La figura 3.11 muestra el resultado de simulación PSIM de un interruptor (CDBI, concretamente un diodo) de característica estática de dos semirrectas como el de la figura 3.9.a, colocado en un circuito resistivo. Nótese que dicha trayectoria coincide, prácticamente, con los ejes i = 0 y u = 0, coincidiendo, además, con la característica estática del dispositivo, por lo que a lo largo de la misma la potencia disipada es muy pequeña (idealmente nula).

Figura 3.11. Simulación PSIM de una trayectoria de conmutación espontánea entre el 1er y el 3er cuadrante.

 Conmutación controlada. Es la que se produce en el mismo cuadrante, por lo que no se puede conseguir mediante la acción de la recta de carga. De hecho, para poderse producir una conmutación controlada el interruptor debe poseer, además de los dos terminales principales, un terminal de control sobre el que se puede actuar para provocar el cambio de estado de forma casi-instantánea mediante variación de su característica resistiva, de forma que su resistencia interna pase de un valor muy pequeño (ON) a un valor muy grande (OFF) o a la inversa. En este caso el circuito externo no toma un papel activo en la conmutación. El circuito externo sólo impone las condiciones estáticas necesarias para que cuando lleguen las señales de control se produzca el cambio de estado (encendido o apagado). De esta forma, el punto de funcionamiento del interruptor no se desplaza por acción del circuito externo, sino por acción de las señales de control que cambian la impedancia interna de los semiconductores. Se trata, por lo tanto, de una conmutación por variación de resistencia. Así, la conmutación controlada se podrá producir siempre que las dos semirrectas estén situadas en el mismo cuadrante, por ejemplo, en el caso del interruptor con la característica estática de la figura 3.9.b, de lo contrario la conmutación debería ser espontánea. Este tipo de conmutación puede dar lugar a condiciones de funcionamiento severas para los interruptores, por lo que, si el tiempo de conmutación es elevado y la frecuencia de funcionamiento es también elevada, las pérdidas por efecto Joule pueden ser, a su vez, muy elevadas.

 

La figura 3.12 muestra el resultado de simulación PSIM de un interruptor (CDBD, concretamente un transistor) de característica estática de dos semirrectas como el de la figura 3.9.b, colocado en un circuito resistivo. Nótese que dicha trayectoria está muy alejada de los ejes i = 0 y u = 0, no coincidiendo, además, con la característica estática del dispositivo, por lo que a lo largo de la misma la potencia disipada es considerable. En este caso, la trayectoria de conmutación no coincide con la característica estática del interruptor, sino que lo hace con su recta de carga.

Figura 3.12. Simulación PSIM de una trayectoria de conmutación controlada en el 1er cuadrante.

En el caso de redes genéricas (no óhmicas) las trayectorias de las conmutaciones controladas siguen caminos más complejos y distintos a la recta de carga, y siempre fuera de la característica estática del interruptor (incluso en el caso de idealidad!).