Н. И. Лобачевский. Его жизнь и научная деятельность

Из приведенного здесь мнения Гаусса видно, что он признавал существенное различие между понятиями о величинах и представлением пространства. Первые суть результаты законов нашего ума, вторые суть следствия нашего опыта или результаты физиологических свойств наших органов чувств, определяющих характер всех нашего восприятия внешнего мира. Такие же взгляды мы встречаем у Лобачевского. Их считают диаметрально противоположными воззрениям Канта. В сущности, по нашему мнению, все воззрения Канта сводятся к тому же мнению, если глубоко вникнуть в то, что он разумеет под синтетическими воззрениями a priori, и перевести на современный язык. Вся разница в языке, в способах выражения. Мы одинаково не можем предписывать законы как действительности, так и нашему чувственному восприятию этой действительности. Этим объясняем мы тот факт, что многие приверженцы Канта являются последователями Лобачевского. Своим логическим построением геометрии без постулата Евклида Лобачевский несомненно косвенно доказал, что его нельзя вывести логически, и что, следовательно, евклидова геометрия не есть дедуктивная наука и никогда, ни при каких усилиях ума не может сделаться дедуктивной, потому все эти усилия следует считать бесплодными. И Клиффорд справедливо говорит, что после Лобачевского современный геометр, для которого равно логически возможными представляются и форма пространства, изученная Евклидом, и форма пространства, изученная Лобачевским, и та, с которой связано имя Риманна, – не станет утверждать, что он знает вообще свойства пространства на недоступных нам расстояниях; и не будет думать, что он может судить о том, какие свойства имело какое бы то ни было пространство и какие оно будет иметь.

Итак, труды Лобачевского и других ученых, занимавшихся неевклидовой геометрией, как бы сказали человеку: «Та геометрия, которая для тебя действительно существует, в логическом отношении есть только частный случай абсолютной геометрии; твоя геометрия есть земная и человеческая». После такого рода открытия горизонт человека должен был расшириться так же, как увеличился он после того, как тот же человек перестал думать, что земля есть центр мира, окруженная концентрическими хрустальными сферами, и вдруг осознал себя живущим на ничтожной песчинке в необъятном океане миров. Таковы были результаты переворота в науке, сделанного Коперником. Отсюда и параллель между Коперником и Лобачевским, приведенная в первый раз Клиффордом в его «Philosophy of the pure sciences» ^[8] и освещенная теперь многими самыми выдающимися учеными. «Исследования Лобачевского, – говорит профессор Васильев, – поставили философии природы вопрос не меньшей важности, – вопрос о свойствах пространства: одинаковы ли эта свойства здесь и в тех далеких мирах, откуда свет доходит до нас в сотни тысяч, в миллионы лет? Таковы ли эти свойства теперь, какими были, когда солнечная система формировалась из туманного пятна, и каковы они будут, когда мир будет приближаться к тому состоянию всюду равномерно рассеянной энергии, в котором физики видят будущее мира?»

Вот какой широкий горизонт открывают нам те научные исследования, первое основание которых положено твердой рукой нашего знаменитого соотечественника. Лобачевский же, как мы видели, был истинным сыном молодого народа, благодаря доброй воле просвещенного монарха узревший свет науки в отдаленной полудикой восточной окраине России.

Мы уже говорили, что геометрия Лобачевского нисколько не подрывает геометрию Евклида; следовательно, она не грозит и всем нашим знаниям, основанием которым служит наша геометрия, названная Лобачевским употребительной.

В подтверждение этого приведем доказательство того высокого уважения к опыту, которое имел сам творец воображаемой геометрии. Он говорит в своих «Новых началах геометрии»: «Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств. Ум может и должен приводить их к самому меньшему числу, чтобы они служили потом твердым основанием науке». В своей речи о «Важнейших предметах воспитания» Лобачевский останавливает внимание на словах Бэкона:

«Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать удовлетворительно».

По форме выражения своих философских воззрений Лобачевский принадлежал, очевидно, к последователям Локка, – не верил в существование врожденных идей и был большим врагом всякой схоластики.

Несмотря на все это, мы, как уже говорили, не можем согласиться, что открытия Лобачевского нанесли косвенный, но смертельный удар воззрениям на пространство Канта. И с точки зрения человека, утверждающего вместе с Кантом, что представления о пространстве – результат нашей организации, что оно не получается из опыта, но обусловливает опыт – геометрия Лобачевского сохраняет всю свою силу. Неевклидова геометрия служит только опровержением ложного взгляда, что нашу геометрию, то есть геометрию употребительную, можно создать одной логикой. Противники Локка и сенсуалистов признают пользу неевклидовой геометрии не только для одного анализа. К числу их принадлежит профессор Цингер; он говорит: «Исследования (Лобачевского) могут быть очень полезны и для геометрии, потому что, представляя собою обобщение геометрических отношений, могут указывать на такие зависимости и связи между предложениями геометрии, подметить которые без их помощи было бы невозможно, и, таким образом, могут открывать новые пути для исследований о действительном пространстве».

Работы Лобачевского по чистой математике не переведены на иностранные языки, но очень вероятно, будь это сделано раньше, и они были бы известны за границей. В них Лобачевский проявил те же качества ума, которые обнаружил в геометрии, вникая в самую суть предмета и определяя с большой тонкостью различие понятий. Казанский профессор Васильев, ученик известного современного математика Вейерштрасса, находит, что Лобачевский еще в тридцатых годах высказывал необходимость различать непрерывность функции от ее дифференцируемости; в семидесятых годах эта задача была блистательно выполнена Вейерштрассом и произвела переворот в современной математике. Лобачевский работал также в области теории вероятности и механики; он относился с большим интересом и к астрономии. В 1842 году он наблюдал в Пензе полное солнечное затмение, и его очень заинтересовало явление солнечной короны.

В отчете своем об этой астрономической экспедиции он излагает и критикует различные взгляды на объяснение солнечной короны. По поводу этого он излагает свой взгляд на теорию света, в котором говорит между прочим: «Истинная теория должна заключаться в одном простом, единственном начале, откуда явление берется как необходимое следствие со всем своим разнообразием». Теория волнения его не удовлетворяла, и он пытался соединить ее с теорией истечения. Итак, хотя Лобачевский не во всех математических науках с одинаковым успехом развивал свои собственные взгляды, но общий характер его деятельности был везде один и тот же: везде он стремился установить общие начала и разобщить понятия, не вполне тождественные между собою. С такой силой ума и с таким стремлением он мог бы произвести переворот и в других математических науках, если бы имел возможность отдать им столько же времени, сколько отдавал геометрии.

В одном из своих сочинений по геометрии Лобачевский высказывает мысль, что, может быть, не известные нам законы молекулярных сил будут выражены с помощью неевклидовой геометрии. Если и эта мысль великого геометра осуществится, то труд его приобретет еще большее значение. Но во всяком случае, все это пока принадлежит еще к области мечтаний. Современные нам последователи Лобачевского также подразделяются на трезвых математиков и математиков-мечтателей, увлекающихся фантазией. Самые выдающиеся из первых – Бельтрами, Софус Ли и Пуанкаре; в ряду последних же видное место занимает умерший несколько лет тому назад астроном Вальнер, утверждавший, что наше пространство имеет кривизну. Один из пламенных его последователей в Америке пошел еще дальше, стремясь объяснить многие явления природы кривизной пространства.

«Думается, – говорит профессор Васильев, – что Лобачевский не одобрил бы (таких) умозрений о свойстве нашего пространства».

И мы заключим наш очерк научных заслуг Лобачевского признанием справедливости этих слов, которые должны предохранить нас от смешивания мечтаний на почве неевклидовой геометрии с научными исследованиями этого предмета, начало которым положено нашим соотечественником Лобачевским.