§48. В 1604 году Кеплер исследовал зеркала и линзы, а в 1611 году он опубликовал книгу «Диоптрика», где подробно описал преломление света и понятие оптического изображения. [67] Понимание этих вопросов привело Кеплера к описанию иной схемы телескопической подзорной трубы31, построенной в 1613 году Кристофом Шайнером.
§49. Иоганн Кеплер нашел, что планеты движутся вокруг Солнца по вытянутым эллиптическим орбитам, причем Солнце может находиться в одной из двух фокальных точек эллипса32. Вторым законом он вывел, что отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, отсекает равные площади за равные промежутки времени. По его третьему закону квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. [68,69] Первые два закона движения планет Кеплер изложил в своём труде – «Новая астрономия» 1609 года. [70] Третий закон Кеплера (соотнесения периодов обращения и больших полуосей орбит планет) впервые приводится в главе 5 Harmonices Mundi, опубликованном в 1619 году. [71] В 1627 году Кеплер под покровительством императора Священной римской империи Рудольфа II составил и издал «Рудольфовы таблицы», описывающие движения планет, которые подготовлены на основании наблюдений Тихо Браге. [72] Это были первые таблицы движения планет, составленные с помощью логарифмических33 вычислений и на основе законов движения планет. Кеплер предсказал на основе открытых им законов прохождение Венеры на фоне солнечного диска в 1631 году, которое случилось уже после его смерти.
§50. С развитием оптики голландский математик Виллеброрд Снеллий ван Ройен в 1621 году вывел закон преломления, предусматривающий, что угол преломления луча при прохождении границы между двумя средами зависит от соотношения коэффициентов преломления этих сред. [73] Для преломления выполняется закон: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, причем для данных двух сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Несколько позднее этот же закон был опубликован и, возможно, независимо открыт Рене Декартом (1637) в работе «Диоптрика», где помимо законов преломления и отражения света развивалась идея эфира как переносчика света. [74] Впервые Декарт обнародовал свою гипотезу светоносного эфира в 1618 году, а изложил в труде «Мир, или трактат о свете» (1634), опубликованном тридцать лет спустя, представляя эфир как «тонкую материю», подобную жидкости, механические свойства которой определяют законы распространения света, заполняет всё пространство Вселенной, находится в постоянном движении по большей части в форме вихрей, однако не оказывает сопротивления при движении в нём тел. [75] Сам Декарт почти не использовал термин «эфир», возможно, по той причине, что приписывал ему свойства, радикально отличные от античного эфира.
§51. Пьер Гассенди (1624), критикуя Аристотеля, указывал, что как пространство, так и время могут быть измерены только в связи с телами: первое измеряется объёмом, второе – движением тел. [76] Материю Гассенди представляет состоящей из множества мельчайших компактных эластичных атомов, отделенных друг от друга пустым пространством, не заключающих в себе пустоты и потому неделимых физически, но измеримых. Число атомов и их форм конечно и постоянно (поэтому количество материи постоянно), но число форм меньше числа атомов. Гассенди не признает за атомами вторичных свойств: запаха, вкуса и других. Различие атомов (кроме формы) заключается в различии их главного свойства – веса или прирождённого их стремления к движению. Группируясь, они образуют все тела Вселенной и являются, следовательно, причиной не только качеств тел, но и их движения; ими обусловливаются все силы природы. Так как атомы не рождаются и не исчезают, то и количество живой силы в природе остается неизменным. Когда тело в покое, сила не исчезает, а только пребывает связанной, а когда оно приходит в движение, сила не рождается, а только освобождается. Действия на расстоянии не существует, и если одно тело притягивает другое, не соприкасаясь с ним, то это можно объяснить так, что от первого исходят потоки атомов, которые соприкасаются с атомами второго. Это одинаково применимо к телам одушевленным и неодушевленным. Гассенди (1647, 1649) отстаивал исходные физические положения Эпикура, по которым ничто не происходит из несуществующего и ничто не переходит в несуществующее; а вселенная всегда была такой, какова она в настоящее время, и всегда будет такой. [77]
§52. Жиль Персонн де Роберваль (1634) разработал метод неделимых, который он использовал для изучения квадратуры различных кривых, с его помощью впервые вычислил площадь циклоиды и определил объёмы производимых ею тел вращения и расчета объемов, но работу не опубликовал. Бонавентура Кавальери (1635) независимо открыл данный метод и опубликовал в трактате «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» и продолжении (1647) «Шесть геометрических этюдов». [78,79]. Роберваль опубликовал всего две книги за свою жизнь. В 1636 году вышел его труд «Трактат механики весов, поддерживаемых мощностями на плоскостях, наклоненных к горизонтали» содержит точное определение понятия «сила», демонстрирует правило состава сил и исправляет определение понятия центра тяжести и эти его представления о механике использованы впоследствии Ньютоном. [80] Вторая книга, опубликованная в 1644 году, представляет собой трактат по астрономии, системе мира по Аристарху Самосскому, в которой он выдвигает идеи о вселенском притяжении, гравитационных силах, а также взаимном притяжении тел. [81] В 1637 году в связи с задачей определения площади циклоиды Роберваль вычертил и опубликовал график синусоиды – первый график тригонометрической функции, появившийся в печати. Широкую известность получил открытый Робервалем кинематический34 метод поиска скоростей метод, так называемый «кинематический метод» путем построения касательной к кривой в произвольно заданной точке; в 1640 году он опубликовал систематическое изложение данного метода и главнейших его применений. Метод содержал в себе элементы будущего дифференциального исчисления, но исходил из частных особенностей кривых и потому был недостаточно алгоритмичен. В 1647 году Роберваль, по сообщению биографов, провел первый решающий эксперимент, который доказывает существование давления и тяжести воздуха. Робервалем также был написан «Трактат по механике», который не был опубликован и до нас не дошёл; однако общее представление о содержании трактата можно получить из материалов Роберваля, включённых Мареном Мерсенном (1636) в свой компилятивный труд «Всеобщая гармония». [82] В данном трактате Роберваль осуществил систематизацию и завершение геометрической статики Стевина, причём положил в основу своего изложения статики положил два фундаментальных закона: закон равенства моментов сил и закон параллелограмма сил. Симон Стевин (1605) сформулировал правило векторного сложения сил35 только для частного случая перпендикулярных сил. [83] В общем случае Роберваль открыл правило, получив намного более чёткую формулировку, чем у Стевина, и впервые рассматривался в качестве всеобщего закона статики. Задолго до параллельных изобретений дифференциального исчисления соответственно Ньютоном и Лейбницем, Роберваль обладал мощным интеграционным инструментом. Но он в итоге потерял приоритет во многих своих методах, так как держал их для собственного использования и редко публиковал, а основная масса работ обнародована спустя 18 лет после его смерти. [84]
§53. Рене Декартом (1644) в «Первоначалах философии» были обозначены законы движения. [85] Первый из Декартовых законов утверждает, что любая простая и неделимая вещь пребывает в неизменности, если не встречается с другой, которая изменяет ее своим воздействием. Согласно второму, изначальное движение тела – движение по прямой. Третий закон добавляет, что при столкновении одного тела с другим, более сильным, первое ничего не теряет в своем движении, при столкновении же с более слабым оно теряет в своем движении ровно столько, сколько сообщает этому телу. [86] Декарт критиковал методы, которые применяли Роберваль и Пьер Ферма, а Роберваль ответил на это взаимной критикой методов, которые вводил в геометрию Декарт.
§54. Пьер Ферма (1660) обобщил законы геометрической оптики и постулировал, что в пространстве между двумя точками луч света пойдет по тому пути, вдоль которого время его прохождения минимально. [87] Он вывел, что в однородной среде скорость света величина неизменная, а наименьшее время прохождения светом дистанции между двумя точками совпадает с движением по самому короткому расстоянию, значит по прямой линии. Ранее этот принцип, рассмотренный в I веке Героном Александрийским36 для отражения света, в своем общем виде был предложен Ферма в качестве закона геометрической оптики, из которого следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред. [88,89]
§55. В 1665 году одновременно и независимо друг от друга Роберт Гук и Франческо Мариа Гримальди высказали идею о волнообразном распространении света. Их открытия дифракции37 и интерференции38 света, а также поперечного характера световых волн легли в основу волновой теории света. [90,91] В своей работе Микрография Гук постулировал, что «свет – это не что иное, как ударная волна, которая распространяется через однотипную, однородную и прозрачную среду, и этот цвет является не чем иным, как нарушением этого света преломлением. Гук произвел открытие цветов тонких плёнок (то есть, в итоге, явления интерференции света), высказал идею о волнообразном распространении света (практически одновременно с Гюйгенсом). Гук описал цветовые явления и цветные кольца, которые он наблюдал при экспериментах с минералом москвич, раковинах устриц и другие тонких слоев, и которые также возникли, когда он нажал два куска стекла вместе. Он также объяснил, как создаются наблюдаемые цвета.
§56. Джованни Доминико Кассини (1668), поводя итог своим измерениям (1664—1666) периодов обращения Юпитера и Марса вокруг своих осей, обнаружил расхождения в своих данных, которые сначала он приписал свету с конечной скоростью: «… свету требуется некоторое время, чтобы дойти от спутника до нас, и примерно десять или одиннадцать минут, чтобы пройти расстояние, равное полудиаметру земной орбиты». [92] Однако Кассини был слишком традиционен в своих взглядах, чтобы принять свою собственную идею, и вскоре он отверг ее и стал искать другое объяснение этому несоответствию. Впоследствии данные Кассини использовались Рёмером при расчете скорости света семь лет спустя, который в своих наблюдениях Юпитера установил, что планета сплюснута у полюсов.
§57. Датский учёный Расмус Бартолин (1669) обнаружил явление двойного лучепреломления, что луч света при прохождении сквозь кристалл расщепляется на два луча (называемых теперь обыкновенным и необыкновенным), но объяснения ему дать не смог. [93] Через двадцать лет после опытов Бартолина, его открытием заинтересовался Гюйгенс, который дал объяснение явлению двойного лучепреломления на основе своей волновой теории света.
§58. Игнас-Гастон Пардис (1672) дал волновое объяснение преломлению света в противовес корпускулярной теории света Ньютона, обратившись к гипотезе Гримальди о расширяемости преломленного луча и к теории волнения Гука. [94,95] Его карты звездного неба весьма красочно показали наблюдаемый и трактуемый мир созвездий. [96]
§59. В результате своих наблюдений Солнца Джованни Кассини (1672) составил довольно точные солнечные таблицы и дал описание светила. [97] Ученый интересовался также величиной солнечного параллакса, то есть величиной угла, под которым с Солнца виден экваториальный радиус Земли. С помощью вычисленного параллакса Кассини определил расстояние от Земли до Солнца. По его расчетам это расстояние равно 146 миллионам километров (по современным данным около 149,6 миллионов километров).
§60. Роберт Гук (1674) высказал идею закона всемирного тяготения в работе «Попытка доказать движение Земли наблюдениями». [98] Он изложил взгляды, весьма близкие к тем, которые затем были развиты Ньютоном в «Началах». Приоритет Гука оспаривался Ньютоном, но, по-видимому, не в части формулировки – сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния; кроме того, Ньютон утверждал о независимом и более раннем открытии этой формулы, которую, однако, до открытия Гуком никому не сообщал. При этом первая публикация Гука о силе тяготения как о возможной причине эллиптичности орбит планет относится к 1666 году.
§61. Роберт Бойль (1674) в своем трактате по сравнению теологии и естествознания рассуждая по вопросу межзвездной части неба обратил внимание, что некоторые из современных ему эпикурейцев считают, что она пуста, за исключением тех мест, где лучи света (и, возможно, некоторые другие небесные испарения) проходят через нее; а картезианцы, напротив, думают, что она полна эфирной материи, которую некоторые сторонники их философии считают только гипотезой. [99] Он признает, что «существует столь большая диспропорция между небесами и землей, что некоторые современные люди считают, что Земля немногим лучше точки по сравнению даже с шаром солнца; а картезианцы и другие коперникианцы думают, что сам большой шар (который равен тому, что за Птолемеем называли Солнечным шаром) является просто точкой в сравнении с небесным сводом; и все наши астрономы согласны, по крайней мере, с этим: Земля – всего лишь физическая точка по сравнению со звездным небом. Как мало должно быть наших знаний, которые оставляют нас в неведении о столь многих вещах, касающихся огромных тел над нами, и проникают таким коротким путем даже в землю под нами, что, кажется, ограничиваются малой долей поверхностной части физической точки! Естественным результатом этого будет то, что, хотя то, что мы называем нашим „знанием“, может считаться большой наградой для наших умов, оно не должно раздувать их; и что то, что мы знаем о системе и природе материальных вещей, не настолько совершенно и удовлетворительно, чтобы оправдать наше презрение к открытиям духовных вещей».
§62. Датский астроном Олаф Кристенсен Рёмер (1676), проводя наблюдения затмений, заметил, что моменты затмений сдвигаются во времени в зависимости от положения Земли на орбите, а именно, когда Земля находится ближе к Юпитеру, моменты затмений наступают ранее усреднённых на больших интервалах времени средних значений, а когда Земля находится дальше от Юпитера – отстают. Для объяснения этих колебаний моментов затмений Рёмер предположил, что скорость света конечна, и рассчитал39 её по результатам своих наблюдений. [100]
§63. Принцип Ферма является предопределяющим для принципа Гюйгенса – Френеля в волновой оптике для случая исчезающе малой длины волны света, исходя из которого каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны. [101] Христиан Гюйгенс в своем «Трактате о свете» (1678) объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления. [102] Гюйгенс рассказал о поляризации поперечных волн, что описывает поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Поскольку в продольной волне поляризация возникнуть не может, то направление колебаний в волнах этого типа всегда совпадает с направлением распространения. По его же закону независимости световых пучков эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. При этом он ввёл важное понятие оптической оси кристалла, при вращении вокруг которой отсутствует анизотропия свойств кристалла, то есть их зависимость от направления (такой осью обладают далеко не все кристаллы). В своих опытах Гюйгенс пошёл дальше Бартолина, пропуская оба луча, вышедшие из кристалла исландского шпата, сквозь второй такой же кристалл. Оказалось, что если оптические оси обоих кристаллов параллельны, то дальнейшего разложения этих лучей уже не происходит. Если же второй ромбоэдр повернуть на 180 градусов вокруг направления распространения обыкновенного луча, то при прохождении через второй кристалл необыкновенный луч претерпевает сдвиг в направлении, противоположном сдвигу в первом кристалле, и из такой системы оба луча выйдут соединёнными в один пучок. Выяснилось также, что в зависимости от величины угла между оптическими осями кристаллов изменяется интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей. Несколькими годами после Малюса, Био открыл вращение плоскости поляризации, которое сам же и объяснил на основе теории Малюса. Явление поляризации считалось доказательством корпускулярной теории света и опровержением волновой теории. Но в 1815 году Ампер сказал Френелю, что поляризацию можно объяснить, предположив, что эфир совершает поперечные колебания. В 1817 году ту же гипотезу выдвинул Юнг. В 1816 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о когерентной40 интерференции элементарных волн, излучаемых вторичными источниками (принцип Гюйгенса – Френеля). В 1817 году Френель узнает об идее Юнга, связанной с необходимостью рассмотрения поперечных колебаний. Вплоть до 1818 года все исследования Френеля опираются на представления о продольных световых колебаниях, а начиная с 1818—1819 годов, исследования Френеля опираются уже исключительно на представления о поперечных волнах. Исходя из этого принципа в 1818 году Френель разработал теорию дифракции света, на основе которой предложил метод расчёта дифракционной картины, основанный на разбиении фронта волны на зоны (так называемые зоны Френеля). С помощью этого метода он рассмотрел задачу о дифракции света на краю полуэкрана и круглого отверстия. [103]
§64. Английский астрономом Эдмунд Галлей (1679) опубликовал каталог, который включал в себя подробности южных звезд, став дополнением к звездным картам Тихо Браге. [104,105] Позже Галлей проникся проблемами гравитации, и его внимание привлекло доказательство законов движения планет Кеплера. Галлей, увидев расчеты Ньютона, взял на себя расходы по опубликованию результатов его работ.
§65. В 1681 году английский астроном Джон Флемстид предположил, что две кометы, наблюдавшиеся в ноябре и декабре 1680 года – на самом деле были двумя появлениями одной и той же кометы (Великой кометы 1680 года), которая в первый раз приближалась к Солнцу, а во второй – удалялась от него. Исаак Ньютон сначала спорил об этом с Флемстидом, но потом согласился с ним и предложил теорию о том, что кометы, также, как и планеты, обращаются вокруг Солнца по определённым сильно вытянутым эллиптическим орбитам. [106]
§66. Джованни Кассини (1683) дал первое научное описание явления зодиакального света, предложив гипотезу, объясняющую его рассеянием солнечного света на линзообразном скоплении частиц пыли, лежащего в плоскости эклиптики. [107,108] Ее развитие вскоре осуществил Никола Фатио де Дюилье (1685), который объяснил зодиакальный свет как солнечный свет, рассеянный межпланетным пылевым облаком («зодиакальным облаком»), которое охватывает плоскость эклиптики. [109] Эта гипотеза является в настоящее время общепринятой.
§67. Польский астроном, конструктор телескопов Ян Гевелиуз (1687) составил каталог, в котором указаны координаты 1564 звёзд и новые созвездия. [110] В этом каталоге впервые даны прямые восхождения и склонения (эпохи 1661 и 1701 годов), предельная точность которых составила 2′. Впоследствии по каталогу был составлен звёздный атлас «Уранография».
§68. В 1687 году Исаак Ньютон, наряду с законами движения, сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому все тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. [111,112] Согласно классической механике Ньютона, время и пространство существуют независимо друг от друга. Физические тела движутся во времени и пространстве. Время и пространство являются абсолютными категориями, которые своим существованием не обязаны чему бы то ни было в мире. Ходу времени подчиняются все тела природы, все физические явления. Время однородно. Это свойство времени, а не того, что в нем происходит. Пространство по своим свойствам – однородное, изотропное41, евклидово, не зависит от всего, что в себя вмещает, и остается всегда и везде одинаковым и неизменным. [113] Идея всеобщей силы тяготения до Ньютона неоднократно высказывалась Эпикуром, Рене Декартом, Иоганом Кеплером, Джованни Альфонсо Борелли, Жиль-Персоном Робервалем, Христианом Гюйгенсом и другими. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Исмаэля Буллиальда, Кристофера Рена и Роберта Гука. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения и законы движения планет Кеплера42.
§69. Исаак Ньютон (1687) поставил и решил первую вариационную43 задачу: найти такую форму тела вращения, движущегося в сопротивляющейся среде вдоль своей оси, для которой испытываемое сопротивление было бы наименьшим. Позже Ньютон (1689) открыл, что во вращающейся системе отсчета наблюдатель испытывает на себе действие силы, уводящей его от оси вращения. [114] Он ввел в оборот понятие центробежной силы44. Параллельно с анализом основ механики развивались методы решения вариационных задач. Почти одновременно появились и решались другие вариационные проблемы: задача Иоганна Бернулли о брахистохроне45 (1696), форма цепной линии46 Лейбница, Гюйгенса и Иоганна Бернулли (1691) и другие. [115,116]
§70. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1695) ввёл в физику фундаментальное понятие «действия», как величины минимальной или максимальной в процессе движения, указав: «Формальные действия движения пропорциональны… произведению количества материи, расстояний, на которые они передвигаются, и скорости». [117] Он разработал новую теорию движения (динамики), основанную на кинетической энергии и потенциальной энергии, которая позиционирует пространство как относительное, в то время как Ньютон был полностью убежден, что пространство является абсолютным.
§71. В 1705 году, применяя методы исторической астрономии, Галлей опубликовал работу, в которой заявил о своей убежденности, что кометы наблюдаемые в 1456, 1531, 1607 и 1682 годах – это одна и та же комета, для которой он предсказал возвращение в 1758 году. [118] До возвращения кометы в указанный им срок Галлей не дожил, но по возвращении комета стала общеизвестной, как комета Галлея.
§72. Усовершенствование методов наблюдений потребовало новых подходов к идентификации звезд, и около 1712 года Джон Флемстид начал просто нумеровать звёзды в каждом созвездии с запада на восток в порядке возрастания их прямого восхождения. Всего были пронумерованы 2682 звезды, из которых больше всего (140) пришлось на созвездие Тельца. В каталог Флемстида попали только те светила, которые можно было наблюдать из Англии. Окончательная версия каталога Флемстида была опубликована после его смерти. [119]
§73. Галлей (1720), наблюдая за движениями небесных тел, обратил внимание на фотометрический парадокс, который позже формулировал швейцарец Жан Филипп Луи де Шезо47 (1744) в примечании к статье, и в итоге обозначил Генрих Вильгельм Маттиас Ольберс (1826), имя которого парадокс и получил. [120,121,122] Кратко этот парадокс звучит так: «Почему ночью небо темное?». Этот парадокс утверждает, что если Вселенная бесконечна, однородна и стационарна, то в небе – в каком направлении ни посмотри – рано или поздно окажется звезда, то есть в стационарной Вселенной, равномерно заполненной звёздами (как тогда считалось), яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. По Ольберсу объясняется, что небо черное, а не светящееся, свет в межзвездном пространстве поглощается в силу того, что оно частично заполнено поглощающим свет веществом, например, межзвездными пылевыми облаками. [123] В итоге парадокс был разрешен сперва в ненаучном сочинении – космологической поэме Эдгара По «Эврика»48 (1848), затем немецким астрономом Иоганном Генрихом фон Медлером49 (1861) и математически рассмотрен Уильямом Томсоном в 1901 году, решение которого основано на конечности возраста Вселенной и конечности скорости света. [124,125,126]
§74. Иоганн Бернулли (1725) сформулировал принцип виртуальных скоростей, который состоит в том, чтобы рассматривать нарушение равновесия механической системы бесконечно малым движением, отвечающим условиям сцепления системы, виртуальным движением и выводить из него равенство мощности. [127] Жозеф Луи Лагранж (1788) придал свою общую форму этому принципу: «Если какая-либо система любого числа тел, или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдет бесконечно малый путь, представляющий ее виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, к которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении считать отрицательными». [128] При этом Лагранж ссылается на приоритет Бернулли50 в понимании общности принципа виртуальных скоростей и его полезность при разрешении вопросов статики, ссылаясь на его письмо 1717 года на имя Вариньона. Принцип виртуальных сил – это синтез принципов, закрепленных в гораздо более строгих и математических рамках, тогда именуемых «дуализацией» и уже не как «нарушение» равновесия или движения бесконечно малым движением. Лагранж отмечает, что принцип виртуальных51 скоростей, доказанный, таким образом, для случая соизмеримых сил, остается в силе и для случая любых несоизмеримых сил, ибо известно, что всякий закон, который может быть доказан для соизмеримых величин, равным образом, путем приведения к абсурду, может быть доказан и для случая, когда эти величины несоизмеримы.
§75. В 1727 году Джеймс Брэдли открыл аберрацию52 света при попытке обнаружить звездный параллакс. [129] Брэдли работал с Сэмюэлем Молинье до его смерти в 1728 году, пытаясь измерить параллакс гамма Дракона. Этот звездный параллакс должен был проявиться, если он вообще существовал, как небольшое годовое циклическое движение видимого положения звезды. Однако, хотя Брэдли и Молинье не обнаружили ожидаемого видимого движения из-за параллакса, они обнаружили вместо этого другое и необъяснимое годовое циклическое движение. Вскоре после смерти Молинье Брэдли понял, что это вызвано тем, что сейчас известно как аберрация света. Основой, на которой Брэдли отличал годовое движение, фактически наблюдаемое, от ожидаемого движения, обусловленного параллаксом, было то, что его годовой график отличался. Расчеты показали, что если бы было какое-то заметное движение из-за параллакса, то звезда должна была бы достичь своего самого южного видимого положения в декабре, а самого северного видимого положения в июне. Вместо этого Брэдли обнаружил видимое движение, которое достигло своей самой южной точки в марте и самой северной точки в сентябре; и это не могло быть объяснено параллаксом: причина движения с фактически видимым рисунком была сначала неясна53. Брэдли разработал следствия из предположения, что направление и скорость Земли на ее орбите в сочетании с постоянной скоростью света от звезды могут вызвать видимые изменения положения звезд, которые он наблюдал. Он нашел, что это хорошо согласуется с наблюдениями, а также дал оценку скорости света и показал, что звездный параллакс, если таковой имеется, с экстремумами в июне и декабре, был слишком мал, чтобы измерить с точностью, доступной Брэдли. Малость любого параллакса, по сравнению с ожиданиями, также показала, что звезды должны быть во много раз дальше от Земли, чем кто-либо ранее полагал. По результатам наблюдения аберрации звёзд в 1728 году определил скорость света, полученное им значение составило 308 000 километров в секунду, а также выявил явление нутации54. В 1729 году Брэдли представил Королевскому обществу свою работу об этом. [130] Это открытие аберрации света, было неоспоримым доказательством движения Земли и, следовательно, правильности теорий Аристарха и Кеплера. После публикации своей работы об аберрации Брэдли продолжал наблюдать, развивать и проверять свое второе крупное открытие – нутацию земной оси, но он не объявлял об этом в печати до 1748 года, когда он проверил его реальность путем мельчайших наблюдений в течение всего оборота (18,6 лет) узлов Луны. [131]
§76. Пьер Бугер (1729) исследовал уменьшение интенсивности света при отражении. [132,133] В своих опытах он рассмотрел отражающую способность различных веществ и влияние на отражение угла падения лучей, определил потерю интенсивности при прохождении лучей через среду, а также установил избирательное поглощение различных цветов в воздухе. Бугер направлял под одинаковым углом свет от свечи на два зеркала и наблюдал одно изображение непосредственно, а другое после еще одного отражения от третьего зеркала. Свеча смещалась до тех пор, пока интенсивность обоих изображений не начинала казаться одинаковой.
§77. Пьер Луи Моро де Мопертюи (1732) в своем трактате о фигурах звезд, обсуждая системы Декарта и Ньютона, предположил, что эллипсоидальная форма «туманных звезд» является признаком их вращения единичных быстро вращающихся тел. [134]
§78. Жан Лерон д'Аламбер (1743) в трактате «О динамике» изложил принцип количества движения, который иногда называют принципом д'Аламбера: «Если рассматривать систему материальных точек, связанных между собой таким образом, что их массы приобретают разные соответствующие скорости в зависимости от того, движутся ли они свободно или солидарно, количество движений, полученных или потерянных в системе, равно». [135] Этот принцип виртуальных (возможных) перемещений лег в основу развития аналитической механики. Д'Аламбер рассматривает общий случай механической системы, которая эволюционирует, оставаясь подчиненной связям; он показывает, что поскольку силы связи уравновешиваются, должна быть эквивалентность между действительными силами, которые накладывают на систему ее движение, и силами, которые должны были бы быть реализованы, если бы связи не существовали. При этом он устранял связующие силы, формы которых обычно неизвестны, и, в некотором роде, сводил рассматриваемую проблему динамики к вопросу равновесия, то есть статики. Это позволяло свести любую проблему статики к применению общего принципа, который тогда назывался «принципом виртуальных (или возможных) скоростей» Иоганна Бернулли55 (1717) из рассмотрения нарушения баланса механической системы бесконечно малым движением, предпочитавшим условия связывания системы, виртуальным движением и выведением равной мощности. Д'Аламбер обобщил Принцип виртуальных сил в Принцип возможных перемещений, согласно которому для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ только активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю (если система приведена в это положение с нулевыми скоростями). Количество линейно независимых уравнений равновесия, которые можно составить для механической системы, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы этой механической системы. [136]