Мысли и факты (1889). Первый том. Философские трактаты, афоризмы и исследования

Отсюда еще возможна редупликация; вероятно, имеется в виду широко обсуждаемый современный идеал естествознания – «сведение всякого физического явления к чистой механике атомов»; добавим: в каждый момент хода природы на самом деле существует только одно реальное созвездие точек массы (атомов), которое, возникнув из столь же реальных созвездий, повлечет за собой не менее реальные созвездия; каждое созвездие точек массы Вселенной (т.е. их мгновенная группировка в пространстве вместе с их мгновенным механическим состоянием) *) столь же реально, как его причинные предшественники и преемники; для «возможностей», следовательно, в пространстве Rvrum Mtura нигде не остается места. (т.е. их мгновенная группировка в пространстве вместе с их мгновенным механическим состоянием)⁸ столь же реальна, как и ее причинные предшественники и преемники; поэтому в Rerum Natura нигде нет места для «возможностей». Тут, если бы это не было нефилософским, мое терпение лопнуло бы. Я бы ответил: Атомистическое учение о природе, которое само состоит из одних лишь гипотетических понятий и субъективных мыслительных продуктов, вообще не может быть реализовано без понятия Δυναμις; Только тот, кто неправильно понимает постулат «сведения событий к чистой механике атомов» или не понимает его вовсе, тот, кто имеет совершенно ложное и дилетантски неполное представление о механике, может тешить себя иллюзией, что если этот чрезвычайно смелый, но логически обоснованный постулат будет реализован и осуществлен, то «реальная возможность» будет полностью ликвидирована.

Действительно, понятие динамики до сих пор и, видимо, всегда будет неотъемлемой частью научного понятийного аппарата; оно пронизывает все специальные области естествознания, проявляясь в разных формах в разных областях; и можно было бы поздравить себя, если бы удалось проследить все его специальные формы до единой базовой формы. А вот и доказательство! Если мы пройдем по шкале областей природы и естественных наук снизу вверх и начнем с общей механики, то наткнемся, в частности, на теорему о сохранении силы, которая так часто остается непонятой и совершенно неверно истолкованной⁹ Что она говорит? Что она означает? «Сила растяжения» или «потенциальная энергия» – это заторможенное стремление тела к определенному движению, которое не может быть реализовано или еще не реализовано; стремление, заметное, например, в тяге вниз или давлении поднятого груза, в напряжении и сопротивлении спиральной пружины при заводе часов.

«Живой силой» или «кинетической энергией» называется актуализирующая стремление сила, которая преобразуется в движение после устранения или преодоления препятствий, как это проявляется в падении гири при ее освобождении или в движении заведенных часов; живая сила свободного движения измеряется половиной произведения массы на квадрат скорости

(m. v2/2)¹⁰ Теорема о «сохранении силы» утверждает: Ни живая сила, ни сила натяжения не возникают из ничего и не исчезают в ничто; происходит лишь попеременное превращение одной в другую; сумма живых сил и сил натяжения в изолированной системе (например, во Вселенной) остается постоянной и не уменьшается при всех метаморфозах¹¹ Со стороны механической теории тепла это дополняется: Там, где, очевидно, живая сила исчезает, не преобразуясь в силу натяжения (например, при столкновении двух жестких тел или при внезапном сжатии воздуха в пневматической зажигалке), кажущийся дефект силы преобразуется в определенный квант тепла, который при благоприятных обстоятельствах может быть снова преобразован в исчезнувший, очевидно, квант силы.

Наибольший пример достаточно регулярно повторяющегося превращения жизненной силы в силу сжатия и наоборот дают орбиты планет, проходящие под постоянным воздействием солнечного притяжения, при котором каждая планета достигает максимума своей скорости и жизненной силы в перигелии, затем, неуклонно уменьшая обе и столь же неуклонно увеличивая силу натяжения в соответствии со вторым законом Кеплера, достигает афелия, где максимум силы натяжения совпадает с минимумом орбитальной скорости, и тем самым обретает способность отклоняться назад к перигелию. В меньшем масштабе аналогичное преобразование можно наблюдать с (почти) постоянной энергией при колебаниях маятника взад и вперед под действием земного притяжения. Теперь «сила натяжения» или «потенциальная энергия» в поднятом камне, в маятнике, достигшем своей орбитальной высоты, и т. д. – это реальная возможность, это накопленная или запасенная тенденция движения, это – истинно аристотелевская – динамическая энергия. Без понятия dynamis предложение о сохранении силы теряет смысл, и тот, кто говорит о «механике атомов» или «сохранении силы» без этого понятия, не понимает своих слов. Если обратиться к минералогии, то именно в этой области, в частности, любопытный процесс кристаллизации объективно ставит под сомнение и оправдывает использование того же понятия. Рассмотрим природную кристаллизацию с ее спонтанной симметрией, с ее острыми гранями, заостренными углами и зеркальными поверхностями, пересекающимися под точно определенными углами. Восхитительная закономерность такого природного образования была придана материалу в результате затвердевания жидкого агрегатного состояния, что доказывает врожденную склонность этого материала к затвердеванию по определенным осям или направлениям образования. Если в качестве контраргумента привести, например, искалеченные и несовершенные кристаллы, то и в этом случае кажущееся исключение лишь подтверждает правило, поскольку, помимо эксперимента на человеке, именно эти неудачные образования служат ярким доказательством существования такой тенденции; Они показывают, в силу идентичности их углов с углами хорошо сформированных кристаллов, что преобладающая тенденция к образованию здесь и там совершенно одинакова, и только случайные препятствия и мешающие обстоятельства частично подавляют эту тенденцию или толкают ее в необычном направлении развития. Кристаллическая форма, таким образом, уже присутствует в жидкой массе как реальная возможность, как стремление к образованию вещества, которое может быть разложено на тенденции к группировке отдельных частей вещества с помощью теоретического анализа, но не может быть опровергнуто. Именно взгляд на материю навязывает эту концепцию, причем она оказывается необходимой совершенно независимо от метафизической позиции наблюдателя, независимо от того, склоняется ли он, например, к атомистической или к динамистической метафизике. В области органологии аналогичные соображения повторяются еще более энергично. Если считать, что оплодотворенная и развивающаяся яйцеклетка или семя растительного или животного вида всегда готова развиться в существо определенного типа организации, и что это развитие происходит так же безошибочно, как падение расшатанного камня и ход заведенных часов при добавлении вторичных условий, выступающих в качестве Complementum Possibilitatis, как падение расшатанного камня и ход заведенных часов, то применение аристотелевского понятийного аппарата «δυναμις – ενεργεια – εντελεχεια» совершенно неопровержимо. Аборты и дистелеологические пороки развития в растительном и животном царстве занимают точно такую же косвенную подтверждающую позицию по отношению к нормальным образованиям, как и искалеченные кристаллы в минеральном царстве. И если теперь даже рассматривать доктрину Дарвина, то наследственность, тенденция к изменчивости, корреляция роста и способность к приспособлению, присущие всем организмам, полностью укладываются в концептуальные рамки аристотелевского Δυναμις, как я уже объяснял в другом месте. ¹²

Наконец, психология. Пусть здесь, вместе с Гербартом и Бенекром, полностью отвергается старая «kaoultstes anima». Однако для того, кто хочет как-то рационально понять процесс протекания мысли и смены воображения, погружения и повторного появления образов памяти, латентного становления и воспроизведения содержания воображения, понятие «виртуального воображения» совершенно незаменимо. Считается ли оно у Гербарта заторможенным духовным стремлением или у физиологической школы диспозицией движения, имманентной ганглиям и соединительным волокнам вещества мозга, в любом случае оно состоит в реальной тенденции поднять скрытое содержание воображения выше порога сознания; это психическое или психофизическое напряжение, т.е. – Δυναμις¹³.

Таким образом, мы везде возвращаемся к Аристотелю и «реальным возможностям». Действительно, нетрудно доказать, как я это уже делал в другом месте, что вся современная теория природы может быть вписана в понятийные рамки метафизики Аристотеля без остатка или дедукции, без насильственной интерпретации или искусственной переинтерпретации, что здесь не восхваляется и не порицается, не используется для догматической рекомендации этой метафизики, а просто констатируется как простой факт против некоторых совершенно ошибочных концепций. То, что возникновение современного учения о природе стало возможным только благодаря радикальному освобождению от аристотелианства, мы, конечно, хорошо знаем; но освобождаться надо было именно от физики, а не от метафизики Аристотеля. См. Лейбниц!

Решение спора между Диодором и Хрисиппом должно быть следующим: Все действительное необходимо в подлинном смысле слова; но оно необходимо только потому, что оно было rsa-litvr возможно в силу существования тенденций, действующих по закону; благодаря добавлению до сих пор отсутствовавших вторичных условий, действующих как Lomplswentum kosoidilitatis, ранее подавляемая тенденция развязывается и вынуждена актуализироваться; Так в падении поднятой и опущенной гири, так в отклонении маятника, достигшего высоты своей орбиты, так в кристаллизации жидкости, остывшей до температуры застывания, так в развитии животного зародыша в инкубационном яйце, так в психологической сфере в воспроизведении временно латентных идей. Если предположить, что Хрисипп имел в виду только то, что реально возможно, и игнорировал химерический мир фантазий, то он прав в том, что бесчисленные зародыши в природе остаются неразвитыми и погибают из-за отсутствия требуемого по закону complementum posoibilitatis. Диодор прав, однако, только в том случае, если под «реальной возможностью» понимать объединение dynamis с complementum posoibilitatis. Но то ли одно, то ли другое остается на произвол субъективного взгляда и нисколько не меняет фактов. В «Анализе реальности» я несколько раз говорю о логике фактов¹⁴. Под этим я понимаю, прежде всего, то обстоятельство, что в силу закономерного устройства Вселенной каждый отдельный процесс в природе может быть понят как реальное эонклюзия объективного вывода, главным из которых является закон природы, а второстепенным – предшествующее состояние изменяемого объекта; но, кроме того, и гораздо более всеобъемлющее общее обстоятельство, что в силу подчинения конкретных и все более конкретных законов природы общим и все более общим законам, для гипотетически предполагаемого абсолютного мирового разума весь мировой процесс, прослеженный в пространстве и времени, от высших законов до всех отдельных единичных процессов, предстанет как чистая условная и причинная сеть и тем самым явит себя sub specie aetervitatw как вневременная мировая логика. Именно эту идею имел в виду Спиноза, и именно к этому идеалу стремится теоретическое естествознание со времен Галилея и Ньютона. Оно все больше и больше приближается к нему. Его задача – дедукция, т.е. доказательство необходимости фактов ¹⁵Там, где ему удается решить эту задачу, он все глубже проникает в логику фактов.

Но удастся ли когда-нибудь полностью достичь поставленной цели – растворения реальной необходимости природы в интеллектуальной необходимости, ограниченной несколькими первобытными фактами и построенной на фундаментальной гипотезе универсальности причинного принципа, – пока не ясно.

II.

Во втором издании «Анализа действительности», помимо множества других дополнений, появилась дополнительная глава «Характеристики пространства и дедукция пространства». В ней вновь обсуждается связь метагеометрии с философской эпистемологией, продолжая прежние направления мысли, и при этом устанавливается конкретное различие между двумя видами интеллектуальной необходимости, которые я обозначил названиями логической и интуитивной необходимости. Об этом говорится в l.c. Стр. 77 так: «Иное дело – логическая необходимость, иное – интуитивная необходимость. Первая, охватывающая гораздо более широкую сферу, состоит в том, что нечто должно быть мыслимо, поскольку его отмена влечет за собой понятийное противоречие (A = Non-A), и потому нерифмуется. Другая же состоит в том, что нечто должно быть наглядно представлено в чувственном и образном восприятии, поскольку его отмена, хотя и не влечет за собой никакого понятийного противоречия, абсолютно невозможна для нашей способности восприятия, а значит, несовместима с организацией этой способности. К первому классу относится предложение «Две величины, тождественные с одной и той же третьей величиной, тождественны между собой», а ко второму – предложение «Две прямые линии могут пересекаться только в одной точке». Противоречие, противоположное первой посылке, немыслимо, а второй – только немыслимо. В целом все конкретные геометрические аксиомы Евклида относятся ко второму классу». – Это соображение, развитое там же, справедливость которого мне показалась несомненной, получило совершенно иную оценку. C. Fort läge в очень интересной статье в Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik полностью поддерживает мое различие¹⁶. И. Фолькельт протестует против него в Philosophische Monatshefte.¹⁷ Фортлаге на нескольких страницах поясняет и дополняет мои рассуждения, особенно в направлении его психологической системы движущих сил. Фолькельт же замечает: «Эта координация не может быть сохранена.

Ведь на основании чего я могу признать, что нечто неизбежно для моей способности восприятия? Только размышляя своим логическим мышлением над своим восприятием и обнаруживая тем самым, что некоторые операции (например, восприятие пространства, простирающегося в четырех измерениях) находятся в логическом противоречии с характером восприятия. Необходимость представления есть не что иное, как разновидность логической необходимости; она выражает лишь то, что логически необходимо для особой области представления“. Далее он развивает эту мысль и, наконец, указывает, что хотел бы, чтобы „специфически логический аспект мысли“ был определен гораздо более „содержательно“, а „логическая необходимость“ – иначе, чем это сделал я, в согласии с логикой, идущей от Аристотеля. Пока! Для того чтобы внести ясность в этот вопрос, исключить бессмысленные логомахии, а также обсудить ряд других вопросов, которые остались нерешенными в первой части данного исследования, сделаем следующее замечание. Логика имеет дело с нормальными законами всякого мышления вообще. Мышление, которое не следует путать с фантазированием, сновидениями и другими психическими процессами, называется суждением. Судить – значит утверждать или отрицать, утверждать или отрицать что-либо, несмотря ни на что. Чистые законы мышления, которыми логика, в отличие от любой другой науки, например геометрии или геральдики, вынуждена заниматься единолично, – это самые общие правила относительно условий, при которых без всякого учета специфики конкретного объекта мышления и содержания суждения может иметь место утверждение или отрицание, утверждение или отрицание должно иметь место. На этом, несмотря на полное абстрагирование от конкретной природы предмета мысли, универсальные правила возможны, поскольку из своеобразия самых исходных актов мысли (а именно утверждения и отрицания) непосредственно вытекают некоторые нормы, совершенно решающие и для всех более сложных актов мысли, в силу которых между этими способами мысли утверждения и отрицания устанавливается, с одной стороны, исключительное, а с другой – дополнительное отношение. Такими нормами, стоящими во главе логики с тех пор, как Платон и Аристотель, опираясь на победу Сократа над софистикой, основали технику разума, являются известные Principia Identitatis, Contradictionis и Exclusi Tertii. Их можно сформулировать следующим образом: Principium Contradictionis: То, что утверждается, не может также отрицаться. Утверждение и отрицание одного и того же суждения, неважно какого, невозможно и непоследовательно. Поэтому из двух противоречащих друг другу суждений одно всегда ложно; оба они не могут быть истинными. (Это исключительное отношение между утверждением и отрицанием). Principium Identitatis: Что утверждается, то утверждается. (По-видимому, лишь другое выражение предыдущего принципа, поскольку отрицание отрицания совпадает с утверждением). Principium Exclusi Tertii: Между утверждением и отрицанием нет среднего суждения. Одно и то же содержание суждения, если судить вообще, должно быть либо утверждаемо, либо отрицаемо; tvrtium of äatur. Αλλα μην ουδε μεταξυ αντιφασεως ενδεχεται ειναι ουθεν, αλλ αναγχη η φαναι η αποφαναι εν χαθ ενος οτιουνν. Arist. Metaph. T, 7. Поэтому из двух противоречивых суждений одно всегда истинно; оба они не могут быть ложными. (Это и есть дополнительное отношение между утверждением и отрицанием). Это хорошо известное основание логики значительно упрощается, если добавить, что третий принцип, как и второй, может быть выведен как прямое следствие из первого. Предположим, что кто-то хочет утверждать Μεταξυ αντιφασεως или tertium inter duo contradictoria (A nec B, nec Non-B), т. е. Если он отрицает и утверждение, и отрицание одного и того же содержания суждения, то, поскольку он отрицает A = Non-B, он утверждал бы A = B, отрицая отрицание, и, следовательно, поскольку он также отрицал то же самое A = B, он противоречил бы сам себе, что абсурдно согласно первому принципу. Таким образом, Principium Exclusi Tertii действует в силу Principium Contradictionis и является его прямым следствием. – Уже Аристотель признает этот абсолютный приоритет предложения о противоречии перед всеми логическими воззрениями, ибо, сформулировав его, он добавляет, нарочито нагромождая слова и делая особый акцент: „Это самый определенный из всех принципов («αυτη απασων εστι βεβαιοτατη των αρχων»). – Поэтому все доказательства восходят к этой посылке как к последней («διο παντες οι αποδειχνυτες εις ταυτην αναγουσιν εσχατην δοξαν»). Ибо она по своей природе является основополагающим принципом всех других аксиом («φυσει γαρ αρχη χαι των αλλων αξιωματων αυτη παντων»). Metaph. T, 3. И соответственно мысль называется «возможной» в чисто логическом смысле, если она не влечет за собой противоречия, и «необходимой» в чисто логическом смысле, если ее отрицание или отмена влечет за собой противоречие и потому абсурдна. Однако, помимо чисто логических принципов мышления, существует еще второй класс интеллектуальных законов, которые, хотя для них, как и для любого другого объекта мышления, логические нормы, конечно же, являются абсолютно решающими, ставят новый, уже не логический барьер на пути реализации тех или иных мыслей. Если по-прежнему исключить рассмотрение эмпирических законов природы, принципа причинности и реальной необходимости, если по-прежнему ограничиться сферой субъективных фактов сознания, то здесь мы сталкиваемся с законами концепции, которые не позволяют изобразить некоторые мыслительные содержания, хотя чисто логический канон не может выдвинуть против них ни малейшего протеста; к этому классу, в частности, относится идея четвертого измерения пространства. Таким образом, второй класс интеллектуальных законов объявляет неполными и невозможными некоторые мысли, возможность которых логика оставляет открытой в силу большей общности своих принципов, и утверждает необходимость некоторых мыслей, необходимость которых логика не может утверждать в силу своего своеобразного абстрагирования от конкретного конституирования содержания мысли. Рассмотрим подробнее оба класса и попытаемся установить их взаимную связь. Закон противоречия – это сначала психологический закон природы, но затем он возводится в ранг обычного логического закона, или, правильнее сказать, признается авторитетом, стоящим над индивидуальным процессом мышления. В первом случае он выражает тот совершенно общий факт, что утверждать одно и то же суждение и одновременно отрицать его фактически невозможно, в чем каждый здравомыслящий человек может убедиться непосредственно в каждый момент своей психической жизни. Во втором качестве он выражает прямой запрет утверждать и одновременно отрицать одно и то же. Очевидно, что оно было бы совершенно излишним с точки зрения своего нормативного потенциала – примерно таким же излишним, как запрет «Не перепрыгивай через собственную тень!». – если бы естественный ход мыслей человека, подверженный ошибкам и заблуждениям, не приводил порой по забывчивости, по неспособности к всестороннему и в то же время сосредоточенному вниманию, по отсутствию быстрого и зоркого обзора всех последствий утверждения к невольному утверждению того же, что он только что отрицал. В ходе длительного и сложного рассуждения, как в речи, так и в молчаливом размышлении, человек часто оказывается в положении, когда он выносит два суждения, между которыми существует скрытое противоречие. Здесь krinvipium lontraäiotionis выступает как корректор; как только противоречие вскрывается и предстает перед ним как противоречие в полном обнажении, человек видит себя вынужденным исправить свое ошибочное мышление в соответствии с этим нормальным законом. Разумеется, ни один здравомыслящий человек не будет настолько неразумен, чтобы на одном дыхании утверждать и верить: «Сейчас идет дождь» и одновременно: «Нет, сейчас дождя нет». Здесь нормативный закон действительно был бы излишним. Но даже очень разумные люди могут, например, попасть в ловушку, утверждая одновременно пропозицию «Тяжелое тело, лишенное опоры, падает на землю с возрастающей скоростью» и веря в другую пропозицию «Скорость свободно падающего тела возрастает пропорционально пространству падения, через которое оно проходит». Здесь не совсем очевидно, что вторая пропозиция находится в абсолютно исключительном отношении полного противоречия с первой и предполагает ее прямое отрицание. Для таких сложных случаев Principium Contradictionis заявляет о себе как нормальный закон, как ориентир и корректор нашего мышления, как высший принцип разума и первооснова логики. Ибо, как справедливо говорит Аристотель, αυτη απασων βεβαιοτατη των. διο παντες οι αποδειχνυτες εις ταυτην αναγουσιν εσχατην δοξαν. φυσει γαρ αρχη χαι των αλλων αξιωματων αυτη παντων. Если пропозиция, противоречивый аналог которой приводит к противоречию, т.е. логически непоследовательна, сама называется «необходимой», то это и есть чистая необходимость мысли. Теперь я говорю, что закон противоречия, а вместе с ним и вся наша логика, основанная на нем, совокупность всех чистых необходимостей мышления, сентенция de omni et nullo, правила о подчинении, противопоставлении, обратимости и противопоставлении суждений, нормы о действительности или недействительности способов силлогизма и т.д., – весь этот комплекс правил имеет абсолютную силу для каждого рационально мыслящего существа вообще. – Весь этот комплекс правил имеет абсолютную силу для любого рационально мыслящего существа вообще, независимо от того, совпадает ли его прочая психическая конституция с нашей или нет; независимо от того, например, однородно или неоднородно с нашей живописное содержание сознания этого существа, смотрит ли оно на тот же мир света, цветов, звуков, степеней температуры и т. п. теми же сенсорными энергиями, что и мы, или же оно оснащено теми же сенсорными энергиями, что и мы. смотрит ли он на тот же мир света, красок, звуков, степеней температуры и т.д., что и мы, или же он воспринимает качественно совершенно несравнимый с нашим мир посредством чуждых нам чувственных энергий; – находит ли он, наконец, свои чувственные впечатления расположенными и смещенными в той пространственной форме, которую мы знаем и формальную законность которой наша (евклидова) геометрия ставит себе задачей открыть, или же он воспринимает, воспринимает и смотрит в совершенно иной, возможно, непространственной форме. Несомненно, этот последний случай, иллюстрирующий самостоятельность и специфическое отличие геометрического от логического, содержит допустимую гипотезу. А то, что эта гипотеза отнюдь не носит химерического характера, что она не представляет собой просто логически допустимый случай, т.е. такой, который мыслимо возможен в силу отсутствия противоречия, но иначе не может быть, становится ясно, если попытаться поставить себя на место сознания человека, который, обладая нормальной психикой, от рождения лишен всех органов чувств, за исключением слуха. У этого человека была бы та же логика, что и у нас, не было бы нашей геометрии. Он так же логично рассуждает о роде тонов, созвучий, диссонансов, ритмов и временных сигнатур, как мы – о роде кривых, конгруэнтности, инконгруэнтности, различии направлений, углов и пространственных размеров. В своем поле восприятия он признает одновременно дополняющую и исключающую связь между утверждением и отрицанием, вместе со всем комплексом зависящих от нее правил, как безусловную норму, точно так же, как это делаем мы, размышляя о геометрических проблемах или – о любом другом объекте мышления. Если, таким образом, фундаментальные свойства нашего пространства, первые аксиомы геометрии, например, утверждение о том, что наше пространство имеет не более трех измерений, имеют необходимость, которая абсолютно не позволяет нам представить себе обратное, то эта необходимость уже не логическая, а интуитивная, это чистая необходимость восприятия.

Геометрия, конечно, отличается от математики. Метагеометрия возможна, поскольку интуитивная необходимость геометрических аксиом не является логической необходимостью. Метаматематика невозможна, поскольку необходимости общей теории величин или математики являются чисто логическими необходимостями. Сравните принцип противоречия, справедливо названный Аристотелем высшим и наиболее определенным из всех принципов, с гораздо более конкретным законом, лежащим в основе общей теории величин или математики. Это теорема «Две величины, равные одной и той же третьей величине, равны и друг другу»; я буду называть ее теоремой о среднем тождестве величин. Очевидно, что как только вводится понятие величины и математическое «равенство» признается частным случаем тождества, а именно количественным тождеством или тождеством кванта, вторая посылка вытекает из первой с аподиктической определенностью; она логически необходима, поскольку ее противоположность была бы противоречием в терминах. Общее учение о величине вырастает из логики, это логика количества. С другой стороны, сравните ту же криноиксию Оутраиотиоиса со следующими предложениями: «В одной и той же точке могут быть перпендикулярны друг другу не более трех прямых», или «Вокруг точки на плоскости существует не более и не менее четырех прямых углов», или «Две прямые, равноудаленные друг от друга на некоторое расстояние, везде равноудалены друг от друга до бесконечности», или «Две прямые, пересекшиеся один раз, никогда не пересекутся снова до бесконечности», – очевидно, что ни одна из этих пропозиций не может быть выведена из того факта, что одно и то же X утверждается и отрицается одновременно. Разумеется, они также необходимы, поскольку их недействительность для нас немыслима, а именно интуитивно немыслима. С другой стороны, и они, как и всякое другое суждение, предполагают абсолютную истинность Principium Contradictionis, без которой слова «да» и «нет» потеряли бы смысл, а значит, стало бы невозможным рациональное мышление о любом предмете.

Но его специфически интуитивная необходимость не мотивирована, как чисто логическая, тем, что мы окажемся в абсурдном положении утверждения и отрицания противоположного; это скорее принуждение – на время и, возможно, навсегда – не поддающееся дальнейшему выводу, которое осуществляется природой нашей образной способности воображения против любого противоречащего ей желания воображать. Попробуйте! Не получается! При попытке мы наталкиваемся на законные пределы нашего зрительного восприятия. Ложное предложение «В одной и той же точке четыре прямые линии могут быть перпендикулярны друг другу» вообще не содержит противоречия, как, впрочем, и другое ложное предложение «Две величины, равные одной и той же третьей величине, не равны друг другу». Одним словом, геометрические аксиомы, а значит, и геометрия, добавляют к логической необходимости еще один вид необходимости. Фолькельт делает своеобразное и для него весьма придирчивое отступление. Он говорит, указ. соч. с. 355: «Пока я ограничиваюсь тем, что выясняю, разрешает или запрещает мне моя способность восприятия определенные представления, и не ставлю себя во всех своих интеллектуальных шагах под принуждение логического мышления, я вполне могу высказать как субъективное положение опыта, что моей способности восприятия не удается реализовать определенные предложения; но я не выразил тем самым чего-то научно обоснованного, чего-то способствующего познанию, „необходимости“». – Правда? Очень хорошо! Мы все находимся «под принуждением логического мышления», об этом не нужно говорить. И обычный геометр, знающий только три пространственных измерения, и метагеометр, говорящий о n-измерениях и неравномерных пространствах, ставят себя под это ограничение; общая математика ставит себя под это ограничение в главе о мнимых и комплексных величинах; разумное существо, воспринимающее только акустически, не имеющее представления о пространстве, также ставит себя под это ограничение. И если, согласно Фолькельту, то, что мой орган восприятия не может представить себе противоположность геометрической аксиомы, является лишь «субъективным предложением опыта», то пила противоречия, т.е. единство того, что мой орган мышления не может утверждать одно и то же и в то же время отрицать это, также является лишь «субъективным предложением опыта»; если эту неудачу нельзя рассматривать как «необходимость», то и эту неудачу нельзя рассматривать как «необходимость». Если бы Фолькельт был прав, то он показал бы отсутствие логической необходимости наряду с интуитивной и всякой другой необходимостью.